 |
Ранговые коэффициенты связи
|
|
|
|
В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.
Ранг – это порядковый номер значений признака из группы признаков, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.
Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.
Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена(r) и Кендалла (t). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками.
Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле
rху = 1 - 
, (8.28)
где d i2 – квадраты разности рангов; n – число наблюдений (число пар рангов).
Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1;1].
Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (t) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчёт рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле
t = 
, (8.29)
где n – число наблюдений; S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.
Расчёт данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:
|
|
|
1. Значения Х ранжируются в порядке возрастания (убывания).
2. Значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям Х.
3. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина Р, как мера соответствия последовательностей рангов по Х и Y и учитывается со знаком «+».
4. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, меньшим его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком «-».
5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.
Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объёме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:
t = 
r х/у. (8.30)
Связь между признаками признаётся статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.
Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле
W = 
, (8.31)
где m – количество факторов, n – число наблюдений,
S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.
Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.
|
|
|
I. Рассчитайте коэффициенты корреляции (тесноту связи) между отдельными факторами, используя надстройку Пакет анализа.
II. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и коэффициенты множественной регрессии.
Анализ финансового состояния предприятия. Аналитические коэффициенты. Вертикальный и горизонтальный анализ. Проблемы анализа финансовой отчетности.
В связи с их функцией
ВАЖНЕЙШИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ
Взвешивающие коэффициенты для тканей и органов при расчёте эффективной дозы
Возрастные коэффициенты смертности населения Смоленской области
Вопрос 18. Основная система координат. Коэффициенты Ламе.
Входными переменными служат коэффициенты и неопределенная переменная х Выходной переменной будет значение полинома р.
Д) базисные и свободные коэффициенты отрицательные числа
