Показатели рядов динамики

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономер­но изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени , где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому урав­нению на момент времени t.

Выбор формы кривой может осуществляться и на основе принятого критерия.

Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида:

Y_t=b₀+b₁t,

где t - порядковый номер периодов или моментов времени.

Параметры b₀ и b₁ прямой рассчитываются по методу наимень­ших квадратов (МНК). Система нормальных уравнений в дан­ном случае имеет вид:

откуда

Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоя­тельствами:

1) общие условия, определяющие тенденцию развития в про­шлом, не претерпевают существенных изменений в будущем;

2) тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением. Общая тенденция развития может быть охарактеризована с помощью содержательного экономического анализа.

Для выравнивания может использоваться парабола второго порядка:

= b₀ + b₁ t + b₂ t ².

Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения параболы (при соблюдении принципа отсчета от услов­ного начала) будет иметь вид:

Методы выявления сезонной компоненты

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, за три года , затем из них рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда и в заключении определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть:

. (10.6) ; (10.7)

(10.8)

где n – число одноименных периодов.

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:

. (10.9)