 |
if (F(t)< R)then begin. Var a,b,t,M,R:integer;. Function F(x:integer):integer;. F:= abs( abs(x-5) + abs(x+5)- 20 ) + 4;
|
|
|
|
if (F(t)< R)then begin
M: =t;
R: =F(t);
end;
14) поэтому после нахождения точки минимума x = –5 никаких изменений не произойдет, и в переменной M останется значение «–5»; таким образом, будет найдет первый минимум
(Примечание: если бы в условии было нестрогое неравенство (< =), была бы найдена последняя из точек с минимальной ординатой, M = 5)
15) обратим внимание, что на экран выводится не M, а M+R, поэтому результат будет равен
(–5) + 19 = 14
16) Ответ: 14.
Ещё пример задания:
P-16. Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:
Var a, b, t, M, R: integer;
Function F(x: integer): integer;
begin
F: = abs( abs(x-5) + abs(x+5)- 20 ) + 4;
end;
BEGIN
a: =-20; b: =20;
M: =a; R: =F(a);
for t: =a to b do begin
if (F(t)< R)then begin
M: =t;
R: =F(t);
end;
end;
write(M+R);
END.
Решение:
1) заметим, что в программе есть цикл, в котором переменная t принимает последовательно все целые значения в интервале от a до b:
for t: =a to b do begin
...
end;
2) до начала цикла в переменную M записывается значение a, а в переменную R – значение функции в точке a:
M: =a; R: =F(a);
3) внутри цикла есть условный оператор, в котором вычисляется значение функции F(t) и сравнивается со значением переменной R:
if (F(t)< R)then begin
M: =t;
R: =F(t);
end;
если новое значение функции меньше, чем значение R, в R записывается значение функции в точке t, а в переменной M запоминается само значение t (аргумент функции, соответствующий значению в R)
4) в результате анализа пп. 1-3 можно сделать вывод, что цикл ищет минимум функции F(t) на интервале от a до b, и после выполнения цикла в переменной M оказывается значение аргумента t, при котором функция достигает минимума на заданном интервале (здесь это интервал [-20, 20])
|
|
|
5) запишем заданную функцию в привычном «математическом» виде:
f(x) = | | x – 5 | + | x + 5 | – 20 | + 4
чтобы найти минимум этой функции без ручного перебора всех целых значений x, нам нужно представлять, как идёт её график
6) сначала рассмотрим функцию под знаком «большого» модуля g(x) = | x – 5 | + | x + 5 | – 20;
7) находим нули выражений под знаком модуля и отмечаем их на числовой оси:
8) рассматриваем интервал (–¥; –5), раскрываем модули (оба с обратным знаком):
g(x) = – (x – 5) – (x + 5) – 20 = –2x – 20
на этом интервале функция g(x) убывает
9) 
рассматриваем полуинтервал [–5; 5), раскрываем модули:
g(x) = – (x – 5) + (x + 5) – 20 = – 10
на этом интервале значение функции g(x) постоянно
10) рассматриваем полуинтервал [5; ¥ ), раскрываем модули:
g(x) = (x – 5) + (x + 5) – 20 = 2x – 20
на этом интервале функция g(x) возрастает
график функции g(x) показан на рисунке справа
11) 
как видно по графику, на интервале (–10; 10) функция имеет отрицательные значения; найти границы этого интервала можно решив уравнения
g(x) = –2x – 20 = 0 Þ x = – 10
g(x) = 2x – 20 = 0 Þ x = 10
12) поскольку f(x) = | g(x) | + 4, за счёт модуля «язык», вылезший вниз за ось OX, загнётся вверх, так что функция f(x) будет иметь минимальные значения, равные 4, как раз в точках x = – 10 и x = 10 (см. рисунок справа)
13) осталось понять, какую именно точку она найдёт; посмотрим на программу: запоминание новой точки минимума происходит только тогда, когда только что вычисленное значение F(t) станет строго меньше, чем хранящееся в переменной R:
if (F(t) < R)then begin
M: =t;
R: =F(t);
end;
14) поэтому в точке второго минимума x = 10 никаких изменений не произойдет, и в переменной M останется значение «–10»; таким образом, будет найдет первый минимум
(Примечание: если бы в условии было нестрогое неравенство (< =), была бы найдена последняя из точек с минимальной ординатой, M = 10)
|
|
|
15) обратим внимание, что на экран выводится не M, а M+R, поэтому результат будет равен
(–10) + 4 = – 6
16) Ответ: – 6.
Ещё пример задания (досрочный ЕГЭ-2017):
P-15. Напишите в ответе число, равное количеству различных значений входной переменной k, при которых приведённая ниже программа выводит тот же ответ, что и при входном значении k = 25. Значение k = 25 также включается в подсчёт количества различных значений k.
|
|
|
