Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Исследование линейных цепей постоянного тока

Лабораторная работа Ц-1

Цель работы: экспериментальная проверка I и II законов Кирхгофа, правил расчета эквивалентных сопротивлений и баланса мощности в электрической цепи.

Теоретическое введение.

Протекание токов в электрических цепях регламентируется законами Кирхгофа и балансом мощностей.

1. закон Кирхгофа регламентирует токи в узлах электрической
цепи, т.е. в местах электрического соединения трех и более
проводников: алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле
электрической цепи, равна нулю (); при вычислении алгебраической суммы токи, втекающие в узел, и токи, вытекающие из узла, берутся с противоположными знаками.

2. закон Кирхгофа описывает напряжения в замкнутых
контурах электрической цепи: алгебраическая сумма электродвижущих
сил (эдс) в любом замкнутом контуре электрической цепи равна сумме
падений напряжения на элементах этого контура (); при вычислении алгебраической суммы эдс, действующие вдоль выбранного направления обхода контура, берутся со знаком "+", а эдс, действующие против выбранного направления обхода контура, берутся со знаком "-"; аналогично определяются знахи напряжений.

Баланс мощности выполняется в замкнутых электрических цепях в целом: алгебраическая сумма мощностей, затрачиваемых всеми источниками эдс в замкнутой электрической цепи, равна сумме мощностей, потребляемых приёмниками в этой цепи ()

или (); при вычислении алгебраической суммы

мощности источников, в которых эдс совпадают по направлению с током, берутся со знаком "+", а мощности источников, в которых эдс направлены противоположно току, берутся со знаком "-".

Линейной цепью называется цепь, состоящая из линейных элементов, т.е. таких элементов, сила тока через которые прямо пропорциональна напряжению на них: I=gU. Коэффициент пропорциональности g между током через элемент и напряжением на нем называется проводимостью элемента; сопротивлением элемента

называется величина, обратная проводимости . Для линейных элементов справедлив закон Ома для участка цепи: сила тока через линейный элемент прямо пропорциональна напряжению на элементе и обратно пропорциональна его сопротивлению . Для линейных

элементов закон Джоуля - Ленца может быть выражен одним из следующих соотношений , где Р - мощность

выделения тепла при пропускании тока через элемент.

Важной характеристикой линейной электрической схемы является её эквивалентное сопротивление: если к схеме подвести напряжение U и измерить протекающий при этом через схему ток І, то отношение величины поданного напряжения к зарегистрированной силе тока будет называться эквивалентным сопротивлением схемы: т.е. эквивалентное сопротивление, это такое сопротивление, которым

можно заменить схему в соответствии с законом Ома для участка цепи.

Наряду с эквивалентным сопротивлением схемы можно определить её

эквивалентную проводимость: .

Эквивалентное сопротивление схемы можно определить и теоретически, не прибегая к опыту. Для нахождения эквивалентных сопротивлений при определенных включениях элементов существуют простые правила.

Последовательное включение элементов. Элементы включены последовательно, если между ними отсутствуют узлы схемы. Последовательное соединение трех приёмников показано на рис. 1.1. Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных приёмников равно сумме сопротивлений этих приёмников, или

Параллельное включение элементов. Элементы включены параллельно, если они подключены к одной н той же паре узлов схемы. Параллельное соединение трех приёмников показано на рис. 1.2. Проводимость параллельно соединенных приёмников равна сумме

проводимостей этих приёмников, или . Откуда следует, что при параллельном соединении приемников

Расчет эквивалентного сопротивления сложных электрических схем производится в несколько этапов. На первом этапе в схеме отыскивают фрагменты, которые являются последовательными или параллельными соединениями, и вычисляют их эквивалентные сопротивления. Затем заменяют каждый рассчитанный фрагмент схемы на один приёмник, сопротивление которого равно эквивалентному сопротивлению данного фрагмента. После таких замен схема становится проще, и в ней можно снова искать фрагменты с последовательно или параллельно включенными элементами. Процедуру замены фрагментов схемы на их эквивалентные сопротивления повторяют до тех пор, пока вся схема не преобразуется к одному элементу, сопротивление которого и будет являться эквивалентным сопротивлением всей схемы.

Пример такой схемы показан на рис. 1.3. В этой схеме можно выделить два параллельных элемента, включенных между узлами А и В: R₂ и R₃. Заменим этот фрагмент схемы одним резистором R_AВ; его эквивалентное сопротивление находится из уравнения ,

т.е. . Теперь наша схема свелась к

последовательному соединению элементов R₁ и R_АВ; R_экв= R₁+ R_АВ. Окончательно получаем . Схемы, представляющие

собой комбинации последовательно и параллельно включенных элементов, условимся называть смешанными. Подчеркнем, что для смешанных схем отсутствует общая формула нахождения эквивалентного сопротивления: для каждой конкретной схемы находится своя собственная формула для R_экв.

Содержание и порядок выполнения работы.

В работе выполняется три опыта.

Опыт 1. Исследование последовательного включения приёмников.

Рис. 1.1

1. В соответствии с исходными данными и рис. 1.1 рассчитать:

R_экв цепи; ток в цепи: ; напряжения на приёмниках ; мощности, выделяемые на приёмниках P_пр._m= I²R_m, m= 1,2,3, и сумму мощностей, выделяемых на приемниках: мощность, затрачиваемую источником Р_ист= UI.

2. Собрать, на стенде цепь, соответствующую схеме на рис. 1.1.

3. Установить на входе цепи заданное напряжение U.

4. Измерить протекающий в цепи ток І. По опытным данным согласно определению найти эквивалентное сопротивление цепи и сравнить его с теоретическим значением.

5. Найти, как поданное напряжение U распределяется между элементами R₁, R₂ и R₃ (измерить напряжения U₁, U₂ и U₃ соответственно). Проверить выполнение II закона Кирхгофа (в качестве эде контура взять напряжение источника питания U).

6. Проверить баланс мощностей в цепи; мощности источника и приёмников рассчитать по опытным значениям токов и напряжений.

Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1.1:

	U V	I A	R_экв	U₁ V	U₂ V	U₃ V	P_по1 W	P_по₂ W	P_по₃ W	P_по W	P_ист W
расчет
опыт

Опыт 2. Исследование параллельного включения приёмников.

Рис. 1.2.

1. В соответствии с исходными данными и рис. 1.2 рассчитать: R_экв цепи; ток в цепи: ; токи через приемники: m=1,2,3; мощности, выделяемые на приёмниках: , m= 1,2,3 и сумму мощностей, выделяемых на приемниках: ; мощность затрачиваемую источником P _ист= UI.

1. Собрать на стенде цепь, соответствующую схеме на рис. 1.2.

2. Установить на входе цепи заданное напряжение U.

3. Измерить протекающий в цепи ток I. По опытным данным
найти эквивалентное сопротивление цепи и сравнить его с
теоретическим значением.

4. Измерить протекающий в цепи ток I. По опытным данным найти эквивалентное сопротивление цепи и сравнить его с теоретическим значением.

5. Измерить токи I₁, I₂ и I₃. По опытным данным проверить выполнение I закона Кирхгофа.

Результаты измерений и расчетов занести в таблицу

	U V	I A	R_экв	U₁ V	U₂ V	U₃ V	P_по1 W	P_по₂ W	P_по₃ W	P_по W	P_ист W
расчет
опыт

Опыт 3. Исследование смешанного включения приемников.

Рис 1.3

1. В соответствии с исходными данными и рис. 1.3 рассчитать: цепи; ток в цепи: ; напряжения на приемниках: ; токи через приемники: m=2,3; мощности выделяемые на приемниках , m=1,2,3 и сумму мощностей, выделяемых на приемниках: ; мощность, затрачиваемую источником Р_ист=UI

2. Собрать на стенде цепь, соответствующую схеме на рис. 1.3,

3. Установить на входе цепи заданное напряжение U.

4. Измерить протекающий в цепи ток I. По опытным данным
найти эквивалентное сопротивление цепи и сравнить его с
теоретическим значением.

5. Измерить напряжения U₁, U_AB. Проверить выполнение II закона Кирхгофа (в качестве эдс контура взять напряжение источника питания U).

6. Измерить токи I₂ н I₃. Проверить выполнение I закона Кирхгофа.

7. Проверить баланс мощностей в цепи; мощности источника и приёмников рассчитать по опытным значениям токов и напряжений.

Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1.3:

	U V	I A	R_экв	U₁ V	U₂ V	U₃ V	P_по1 W	P_по₂ W	P_по₃ W	P_по W	P_ист W
расчет
опыт

Исходные данные:

Таблица 1.4

Данные отбираются по последней цифре номера зачетной

книжки n и предпоследней цифре m.

n
R₁,
R₂,
R₃.
UV	20 -m

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое линейная цепь, линейный элемент? Приведите
примеры линейных и нелинейных элементов.

2. Что такое проводимость и сопротивление?

3. Напряжение и эде измеряются в одних и тех же единицах - вольтах. В чем различие между этими величинами?

4. Выполняются ли в нелинейных цепях законы Кирхгофа, баланс мощности, закон Ома для участка цепи?

5. Что такое эквивалентное сопротивление схемы? Как с помощью источника напряжения, вольтметра и амперметра определить эквивалентное сопротивление схемы?

6. Какие соединения элементов называются последовательными, параллельными, смешанными? Каким образом рассчитываются эквивалентные сопротивления этих соединений элементов?

7. Исчерпываются ли все возможные включения приёмников в схемах классификацией "последовательные", "параллельные", "смешанные"?

12 3 4 5 6 7 8 Следующая ⇒