Лабораторная работа Ц-2

ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРЕУГОЛЬНИК - ЗВЕЗДА

Цель работы: Ознакомление с принципами эквивалентных преобразований электрических схем.

Теоретическое введение.

Эквивалентное сопротивление является важной характеристикой линейной электрической схемы. Для нахождения эквивалентных сопротивлений как последовательно, так и параллельно включенных элементов существуют простые правила. При расчете эквивалентного сопротивления сложных электрических схем их стараются свести к комбинациям параллельных и последовательных включений элементов. Однако не все схемы могут быть сведены к комбинациям параллельных и последовательных включений элементов. На рис. 2.2 показана одна из разновидностей мостовых схем, называемая четырехплечий мост или мост Уитстоня (Wheatatone). Ни одну пару сопротивлений в этой схеме нельзя квалифицировать как последовательно или параллельно включенные. Следовательно, к ней неприменимы основные правила нахождения эквивалентных сопротивлений. Расчет эквивалентного сопротивления схем такого типа осуществляется методом эквивалентных преобразований.

При эквивалентном преобразовании часть цепи заменяется новыми элементами с другим их соединением. При этом сопротивления новых элементов должны быть такими, чтобы проведенная замена не привела к изменению распределения токов и напряжений в участках цепи, не подвергшихся изменениям. Поскольку свойства цепи проявляются в результатах наших измерений напряжений между узлами и токов, проходящих по ветвям цепи, то при такой замене новая цепь окажется эквивалентна старой.

В данной работе рассматривается одно из широко распространенных эквивалентных преобразований - преобразование "треугольник - звезда". Участок цепи R_BC-R_CD-R_DB. ограниченный узлами В, С, D (рис. 2.1, слева), заменяется новыми элементами R_B-R_C-R_D, соединенными по схеме "трехлучевая звезда" и подключенными к тем же точкам исходной цепи В, С, D (рис. 2.1, справа; при этом в новой схеме, называемой схемой замещения, добавляется ещё один узел - Е).

 

 

Рис. 2.1

Применим это преобразование для расчета эквивалентного сопротивление четырехплечного моста. Заменим резисторы R₃, R₄, и R₅ включенные "треугольником" между узлами B,С, и D (выделенная область на рис. 2.2), новыми резисторами R_B, R_C, и R_D, соединенными в трехлучевую звезду (выделенная область на рис. 2.3) В результате замены элементов ток, вытекающий из узла В, и токи, втекающие ы узлы С и D, (токи I_B, I_C, и I_D соответственно) не должны изменится. Это значит, что не должна измениться проводимость схемы между узлами С, B-D и C-D.

 

 

 

Рис. 2.2 Рис. 2.3

Рассмотрим проводимость обеих схем между узлами B-C. В исходной схеме эта проводимость осуществляется по двум каналам

протекания тока: через резистор R₄ (его проводимость равна ) и через цепочку резисторов R₃R₅ (её проводимость равна ). Суммарная проводимость обоих каналов составляет . В схеме замещения проводимость между этими же узлами осуществляется

по цепочке резисторов R_ВR_С эта проводимость равна .

Проводимости в обеих схемах должны быть равными.

Аналогично рассматриваются проводимости в обеих схемах

между узлами В-D и C-D. В итоге получаем систему ил трех линейных

уравнений с тремя неизвестными, которую можно разрешить

относительно R_B, R_C и R_D, т.е. выразить последние через R₃, R₄ и R₅:

 

(2.1)

 

Рассчитанная таким образом схема замещения по своим свойствам эквивалентна исходной схеме. Расчет эквивалентного сопротивления схемы замещения не представляет труда.

Заменим последовательную цепочку R₁R_С на один резистор R_1C, сопротивление которого равно сопротивлению этой цепочки, т.е. R₁+R_С. Аналогично заменим цепочку R₂R_D на один резистор R_2D, сопротивление которого равно R₂+R_D. В схеме теперь можно выделить два параллельных элемента: R_1C и R_2D. Заменим этот фрагмент схемы одним резистором R₁C₂D; его эквивалентное сопротивление находится из уравнения , т.е. R_1C2D = .Теперь наша схема свелась к последовательному соединению элементов R_B и R1_C2D; R_ЭКВ=R_B+R1_C2_D Окончательно получаем

 

(2.2).

 

Содержание работы.

1. В соответствии с исходными данными, формулами (2.1) и
рисунками 2.2 и 2.3 необходимо рассчитать номиналы сопротивлений в
схеме замещения. "треугольника" "звездой". Результаты расчетов
занести в табл. 2.1.

2. Рассчитать:

эквивалентное сопротивление цепи в соответствие с формулой (2.2);

ток, потребляемый схемой: :

напряжение между узлами В-Е: U_BE = I_B • R_B;

напряжение между узлами А-Е: U_AE = U - U_BE;

токи

напряжение между узлами А-С: U_AC = I_С • R₁;

напряжение между узлами A-D: U_AD = I_D • R₂;

модуль напряжения между узлами C-D: |U_CD| = |U_AC-U_AD|;

напряжение между узлами С-В: U_BC = U - U_AC;

напряжение между узлами D-B: U_BD = U -U_AD.

Результаты расчетов занести в табл. 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1

Параметры схемы замещения "треугольника" "звездой"

RB,	RC,	RD,	UBE, V	UAE, V	UAC, V	UAD, V

 

 

Таблица 2.2

Тип схемы	U, V	UBC, V	UBD, V	UCD, V	IB, A	IC, A	ID, A	IЭКВ,
«треугольник» (опыт)
замещение «звездой»	расчет
опыт

 

 

3. Убедиться на опыте, что рассчитанная схема замещения
эквивалентна по своим свойствам исходной, т.е. что в результате
замены "треугольника" на "звезду" разности потенциалов между узлами
U_BC,U_BD, U_CD а также токи I_B, I_С и I_D не изменяются или изменяются в
пределах погрешностей опыта. Результаты опытов занести в табл. 2.2.

4. В выводах сравнить свойства двух схем.

 

Порядок выполнения работы.

1. Собрать на стенде мост Уитстона (рис. 2.2). В качестве резистора, отмеченного в исходных данных символом "*", включить блок переменных сопротивлений. Подать на схему заданное напряжение U. провести измерения требуемых параметров: U_BC U_BD U_CD I_B I_C и I_D и по опытным данным рассчитать эквивалентное сопротивление схемы.

2. Собрать на стенде эквивалентную схему замещения моста Уитстона (рис. 2.3). Исходные данные заданы так, что два из трех резисторов "звезды" должны быть стандартных номиналов (см. Приложение); в качестве третьего резистора нестандартного номинала использовать блок переменного сопротивления. Подать на схему заданное напряжение U, провести измерения требуемых параметров и по опытным данным вновь рассчитать эквивалентное сопротивление схемы.

Исходные данные.

 

Таблица 2.3

Данные отбираются по предпоследней цифре номера зачетной

книжки m

m							б
R1,
R2,
U,B

 

 

Таблица 2.4 Данные отбираются по последней цифре номера зачетной книжки n

n		I				5*
R3,					750*			450*		300*
R4,				425*		133*	300*		600*
R5,	225*	75*	133*

 

Приложение.

Стандартные номиналы резисторов (из ряда Е24), имеющиеся в наличии в лаборатории электротехники:

50 . 75 , 100 , I50 ,200 , 300 . 510 , 750 , 820 , 1000 .

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое эквивалентное сопротивление схемы? Как с помощью источника напряжения, вольтметра и амперметра определить эквивалентное сопротивление схемы?

2. Какие соединения элементов называются последовательными, параллельными, смешанными?. Каким образом рассчитываются эквивалентные сопротивления этих соединений элементов?

3. Для каких схем приходится применять метод эквивалентных преобразований? Что такое эквивалентное преобразование схемы?

4. Поясните- на схеме (рис. 2.1 и 2.2) как выбирается
эквивалентное преобразование для четырехплечего моста.

5. Получите самостоятельно решение системы уравнений (1) для
преобразования "треугольник" - "звезда".

 

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

А. Лабораторная установка
Бригадно-лабораторная система обучения
Все MB работают только в режиме низкой частоты
ДОПУСК ПЕРСОНАЛА СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ К РАБОТАМ В ДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОУСТАНОВКАХ И В ОХРАННОЙ ЗОНЕ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
Как работать с книгой
Клиническая лабораторная диагностика_каз
Контрольная работа 1
Контрольная работа 3.
Контрольная работа № 3

Воспользуйтесь поиском по сайту: