Вероятность гипотез и вероятность событий: критика вероятностной логики

Даже если согласиться с тем, что теории никогда полностью не верифицируемы, то нельзя ли сделать их хотя бы более или менее надежными — более или менее вероятными? В конце концов, может оказаться, что вопрос о вероятности гипотез можно свести, скажем, к вопросу о вероятности событий и, таким образом, сделать его доступным для математической и логической обработки*¹.

Как и индуктивная логика в целом, теория вероятности гипотез возникла, по-видимому, в результате смешения психологических вопросов с логическими. Можно предположить, что наше субъективное чувство убежденности имеет разную интенсивность, и степень уверенности, с которой мы ожидаем выполнения предсказаний и дальнейшего подкрепления некоторой гипотезы, скорее всего зависит, помимо всего прочего, от того, как эта гипотеза до сих пор выдерживала проверки, — от ее прошлого подкрепления. То обстоятельство, что эти психологические вопросы не относятся к теории познания или к методологии науки, достаточно хорошо известно даже тем, кто верит в вероятностную логику. Однако они утверждают, что на основе индуктивистских решений можно приписать степени вероятности гипотезам и что понятие вероятности гипотез можно свести к понятию вероятности событий.

В большинстве случаев вопрос о вероятности гипотез рассматривается лишь как специальный случай общей проблемы вероятности высказываний, а последняя в свою очередь считается не чем иным, как проблемой вероятности событий, выраженной в особой терминологии. Так, например, у Рейхенбаха мы читаем: «Приписываем ли мы вероятность высказываниям или событиям — это лишь вопрос терминологии. Если мы рассматриваем вероятность событий, то выпадению одной из граней

*³ Посылки при выводе теории (согласно обсуждаемой здесь индуктивистской точке зрения) состоят из принципа индукции и высказываний наблюдения. При этом последние считаются надежными и воспроизводимыми, так что на них нельзя возложить ответственность за крушение теории.

** Настоящий раздел содержит главным образом критику попытки Рейхенбаха интерпретировать вероятность гипотез в терминах частотной теории вероятности событий. Критика подхода Кейнса дана в разделе 83. * Следует заметить, что Рейхенбах стремился свести вероятность высказываний или гипотез (то, что много лет спустя Карнап назвал «вероятностью *») к частоте («вероятности²»).

игральной кости мы приписываем вероятность V* Однако мы вполне можем сказать, что вероятность 7 б приписывается высказыванию «выпадает грань с Г'¹.

Это отождествление вероятности событий с вероятностью высказываний станет еще более понятным, если вспомнить то, что было сказано в разделе 23. Понятие «событие» было определено там как класс сингулярных высказываний. Поэтому вместо того чтобы говорить о вероятности событий, допустимо говорить о вероятности высказываний. Это можно рассматривать лишь как изменение терминологии: последовательности объектов интерпретируются как последовательности высказываний. Если «альтернативы» или, точнее, их элементы мы мыслим как представляемые высказываниями, то выпадение орла мы можем описать посредством высказывания «к есть орел», а выпадение решки — посредством отрицания этого высказывания. Следуя этим путем, мы получаем последовательность высказываний вида р„ Р&РиРт»Рп> ^в которой высказывание р_{ иногда оценивается как «истинное, а иногда — как «ложное» (в этом случае над ним ставится черта). В результате вероятность некоторой альтернативы может быть интерпретирована как относительная «частота истинности»² высказываний в некоторой последовательности высказываний (а не как относительная частота какого-либо свойства).

При желании мы можем назвать трансформированное таким образом понятие вероятности «вероятностью высказываний», или «вероятностью суждений». Можно показать весьма тесную связь этого понятия с понятием «истина». Если последовательность высказываний становится все короче и короче и в конце концов сокращается до одного элемента, то есть до одного-единственного высказывания, то вероятность, или частота истинности, этой последовательности может принять лишь одно из двух значений 1 и 0 — в зависимости от того, будет ли это единственное высказывание истинным или ложным. Таким образом, истинность или ложность некоторого высказывания можно рассматривать как предельный случай вероятности, и наоборот, вероятность можно считать обобщением понятия истины, поскольку оно включает в себя понятие истины в качестве предельного случая. Наконец, операции над частотами истинности можно определить так, что обычные истинностные операции классической логики станут предельными случаями этих операций. Исчисление же таких операций можно назвать «вероятностной логикой»³.

^ХН.Reichenbach. Kausalitдt und Wahrscheinlichkeit // Erkenntnis, 1930, Bd. 1, H. 2-4, S. 171 и след.

² Согласно утверждению Кейнса (J.M.Keynes. Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 101 и след.), выражение «частота истинности» восходит к Уайтхеду (см. следующее примечание).

³Я изложил здесь основные линии построения вероятностной логики, разработанной Рейхенбахом (см.: Н.Reichenbach. Wahrscheinlichkeitslogik // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. Physikalische-mathematische Klasse, 1932, Bd. 29, S. 476 и след.), который следует идеям Поста (Е. L. Post. Introduction to a General Theory of Elementary Propositions // American Journal of Mathematics, 1921, vol. 43, N 3, p. 184) и одновременно частотной теории фон Мизеса. Частотная теория Уайтхеда, обсуждаемая Кейнсом (J. M. Keynes. Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 101 и след.), имеет аналогичный характер.

Можем ли мы, однако, действительно отождествить вероятность гипотез с определенной таким образом вероятностью высказываний и тем самым — косвенно — с вероятностью событий? Я считаю, что такое отождествление является результатом путаницы. Основная идея при этом состоит в том, что поскольку вероятность гипотез, очевидно, является некоторой разновидностью вероятности высказываний, постольку она должна подпасть под понятие «вероятность высказываний» в только что определенном смысле этого понятия. Но это заключение необоснованно, и используемая в этом случае терминология является в высшей степени неподходящей. Поэтому, может быть, лучше вообще не употреблять выражение «вероятность высказываний», если мы имеем в виду вероятность событий*².

Независимо от того, насколько приемлемо это мое предложение, я настаиваю на том, что вопросы, возникающие в связи с понятием вероятности гипотез, вообще не затрагиваются, когда мы опираемся на вероятностную логику. И я утверждаю, что если кто-то говорит о гипотезе, что она не истинна, а «вероятна», то такое высказывание ни при каких обстоятельствах нельзя перевести в высказывание относительно вероятности событий.

Если идею вероятности гипотез пытаются свести к идее частоты истинности, которая использует понятие последовательности высказываний, то сразу же сталкиваются с вопросом: относительно какой последовательности высказываний можно приписывать гипотезам вероятностную оценку? Рейхенбах отождествляет «естественно-научное высказывание», под которым он подразумевает научную гипотезу, с соответствующей последовательностью высказываний. Он говорит, что «естественно-научные высказывания никогда не являются сингулярными высказываниями, а представляют собой последовательности высказываний, которым, строго говоря, нужно приписывать не степень вероятности 1, а меньшую вероятностную оценку. Поэтому только вероятностная логика дает логическую форму, способную адекватно выразить то понятие знания, которое характерно для естественных наук»⁴. Попробуем принять предположение о том, что гипотезы являются последовательностями высказываний. Одна из возможных интерпретаций этого предположения состоит в том, чтобы элементами такой последовательности считать различные сингулярные высказывания, которые могут противоречить гипотезе или согласоваться с ней. В этом случае вероятность гипотезы детерминирована частотой истинности тех высказываний, которые с ней согласуются. Однако это дало бы гипотезе

*²Я все еще продолжаю считать, что (а) так называемую «вероятность гипотез» нельзя интерпретировать с помощью частоты истинности; (Ь) вероятность, определяемую посредством относительной частоты — частоты истинности или частоты события, — более правильно называть «вероятностью события»; (с) так называемая «вероятность гипотезы» (в смысле ее приемлемости) не является особым случаем «вероятности высказываний». Теперь же я считаю также возможным рассматривать «вероятность высказываний» как одну из интерпретаций (как логическую интерпретацию) формального исчисления вероятностей, а не как частоту истинности (см. Приложения *II, *IV, *IX и мой Postscript).

⁴ Я. Reichenbach. Wahrscheinlichkeitslogik // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. Physikalische-mathematische Klasse, 1932, Bd.» 29, S. 488 (S. 15 препринта).

вероятность, равную 1/2 если бы она опровергалась в среднем каждым вторым сингулярным высказыванием из этой последовательности! Чтобы избежать этого сокрушительного следствия, мы можем прибегнуть к двум приемам*³. Так, можно приписать гипотезе определенную вероятность, хотя бы и не очень точно, на основе оценки отношения всех выдержанных ею проверок ко всем тем проверкам, которых она еще не прошла. Но этот путь также ни к чему не приводит. Действительно, с какой бы точностью ни была вычислена соответствующая оценка, результат всегда будет одним и тем же: вероятность гипотезы равна нулю. Можно также попытаться основывать нашу оценку на отношении тех проверок, которые приводят к благоприятному результату, к тем, которые приводят к нейтральному результату, то есть не дают ясного решения. (Таким путем действительно можно получить нечто похожее на меру субъективного чувства доверия, с которым экспериментатор относится к своим результатам.) Однако и это не приносит удачи, даже если пренебречь тем фактом, что, принимая оценки такого рода, мы далеко отходим от понятия частоты истинности и от понятия вероятности событий. (Эти понятия опираются на отношение истинных высказываний к ложным, и мы не должны, конечно, приравнивать нейтральное высказывание к объективно ложному.) Причина крушения последней попытки состоит в том, что такое определение делает вероятность гипотез совершенно субъективной: вероятность гипотез в этом случае зависит скорее от навыка и искусства экспериментатора, а не от объективно воспроизводимых и проверяемых результатов.

Я думаю, однако, что вообще нельзя согласиться с предложением рассматривать гипотезы как последовательности высказываний. Это было бы возможно лишь в том случае, если бы универсальные высказывания имели форму: «Для каждого значения к верно, что в области к происходит то-то и то-то». Если бы универсальные высказывания имели такую форму, то тогда базисные высказывания (противоречащие универсальному высказыванию или согласующиеся с ним) мы могли бы рассматривать как элементы последовательности высказываний — последовательности, принимаемой за универсальное высказывание. Однако, как мы видели ранее (см. разделы 15 и 28), универсальные высказывания не имеют такой формы. Базисные высказывания никогда не выводимы только из универсальных высказываний*⁴. Поэтому уни-

*³Мы принимаем здесь, что в том случае, когда имеется четкая фальсификация гипотезы, мы должны приписать ей вероятность, равную нулю. Последующее обсуждение ограничивается теми ситуациями, в которых не получено очевидной фальсификации гипотезы.

*⁴ Ранее, в разделе 28, мы объяснили, что те сингулярные высказывания, которые могут быть выведены из теории, — так называемые «подстановочные высказывания», — не носят характера базисных или высказываний наблюдения. Если же мы тем не менее в основу нашего понятия вероятности решим положить частоту истинности в последовательности таких высказываний, то тогда вероятность всегда будет равна 1, даже когда теорию можно фальсифицировать. Как было показано в разделе 28 (примечание *1), практически любая теория «верифицируема» почти всеми примерами (то есть почти во всех областях it). Рассуждение, которое далее следует в тексте, выражает очень похожий аргумент, который также опирается на «подстановочные высказывания» (то есть на отрицание базисных высказываний) и призван показать, что вероятность гипотезы, если ее вычислять на основе отрицаний базисных высказываний, всегда будет равна 1.

версальные высказывания нельзя рассматривать как последовательности базисных высказываний. Если же все-таки мы попытаемся рассматривать последовательность таких отрицаний базисных высказываний, которые выводимы из универсального высказывания, то оценка каждой непротиворечивой гипотезы приведет к одной и той же вероятности, а именно к 1. Действительно, в этом случае мы должны рассматривать отношение нефальсифицированных отрицаний базисных высказываний, которые могут быть выведены из гипотезы (или других выводимых из нее высказываний), к фальсифицированным высказываниям. Это означает, что вместо частоты истинности мы должны рассматривать оценку, дополнительную к частоте ложности. Однако эта оценка будет равна 1, так как и класс выводимых высказываний, и даже класс выводимых отрицаний базисных высказываний являются бесконечными. Вместе с тем не может существовать более чем конечного числа принятых фальсифицирующих базисных высказываний. Таким образом, даже если мы абстрагируемся от того, что универсальные высказывания никогда не являются последовательностями высказываний, и попытаемся их интерпретировать таким образом, сопоставляя с ними последовательности полностью разрешимых сингулярных высказываний, то и в этом случае мы не получим приемлемого результата.

Мы должны теперь рассмотреть еще одну, существенно иную возможность объяснения вероятности гипотез с помощью последовательностей высказываний. Вспомним, что некоторое данное единичное явление мы назвали «вероятным» (в смысле «формально сингулярного вероятностного утверждения»), если оно является элементом последовательности явлений с определенной вероятностью. Аналогично этому можно назвать гипотезу «вероятной», если она является элементом последовательности гипотез с определенной частотой истинности. Однако и эта попытка терпит неудачу, даже независимо от трудностей задания нужной последовательности (ее можно задать разными способами — см. раздел 71). Мы не можем говорить о частоте истинности в последовательности гипотез просто потому, что мы никогда не знаем о некоторой гипотезе, истинна она или нет. А если бы мы могли знать это, то нам едва ли бы вообще понадобилось понятие вероятности гипотез. Попытаемся теперь, как мы это делали раньше, взять в качестве исходного пункта нашего анализа дополнение к частоте ложности в последовательности гипотез. Если в этом случае вероятность гипотез мы определяем с помощью отношения нефальсифицированных к фальсифицированным гипотезам последовательности, то вероятность каждой гипотезы в каждой бесконечной последовательности по-прежнему будет равна 1. Положение не станет лучше, даже если мы будем рассматривать конечную последовательность. Допустим, что элементам некоторой (конечной) последовательности гипотез мы в соответствии с указанной процедурой приписываем степень вероятности между 0 и 1, скажем значение ³/4. (Это можно сделать, если мы получаем информацию о том, что та или иная гипотеза, принадлежащая к последовательности, была фальсифицирована.) Поскольку эти фальсифицированные гипотезы являются элементами последовательности, мы должны приписывать им — на основе именно этой информации значение не 0, а ³/ф И вообще вероятность некоторой гипотезы в последовательности уменьшается на ¹/_п в результате получения информа-

ции о ее ложности, причем п есть число гипотез в данной последовательности. Все это явно противоречит программе выражения в терминах «вероятности гипотез» степени надежности, которую мы должны приписать гипотезе на основе подтверждающих или опровергающих ее свидетельств. Сказанное, как мне кажется, исчерпывает возможности обоснования понятия вероятности гипотез с помощью понятия частоты истинности высказываний (или частоты их ложности) и тем самым с помощью частотной теории вероятности событий*⁵.

Таким образом, я считаю, что стремление отождествить вероятность гипотез с вероятностью событий следует рассматривать как потерпевшее окончательное крушение. Это заключение совершенно не зависит от того, признаем ли мы рейхенбаховское утверждение о том, что все

*⁵ Рассмотренные нами попытки придать смысл не вполне ясному утверждению Рейхенбаха о том, что вероятность гипотез следует измерять посредством частоты истинности, можно резюмировать следующим образом (аналогичное резюме, содержащее ряд критических замечаний, имеется в Приложении *1, предпоследний абзац).

Грубо говоря, мы может попытаться определить вероятность теории двумя возможными способами. Во-первых, можно подсчитать число экспериментально проверяемых высказываний, принадлежащих теории, и установить относительную частоту тех из них, которые истинны. Эту относительную частоту можно принять в качестве меры вероятности теории. Такую вероятность будем называть вероятностью первого рода. Во-вторых, можно рассматривать теорию как элемент некоторого класса идеологических явлений, скажем класса теорий, предложенных другими учеными, и установить относительные частоты в рамках этого класса. Такую вероятность будем называть вероятностью второго рода.

В своем анализе я пытался показать, что каждая из этих двух возможностей придания смысла рейхенбаховской идее частоты истинности приводит к результатам, которые должны быть совершенно неприемлемы для сторонников вероятностной теории индукции.

В ответе на мою критику Рейхенбах не столько защищал свою точку зрения, сколько нападал на мои воззрения. В своей статье о моей книге (Н. Reichenbach Ьber Induktion und Warscheinlichkeit. Bemerkungen zu Karl Poppers «Logik der Forschung» // Erkenntnis, Bd. 5, H. 4, S. 267-284) он говорит, что «результаты этой книги совершенно несостоятельны», объясняя это порочностью принятого мною «метода» — моей неспособностью «продумать все следствия» развиваемой мною концептуальной системы.

Раздел 4 его статьи (S. 274 и след.) посвящен обсуждаемой нами проблеме вероятности гипотез. Он начинается так: «В этой связи можно добавить несколько замечаний по поводу вероятности теорий — замечаний, призванных более полно представить мою точку зрения по этому вопросу, до сих пор изложенную слишком кратко, и устранить некоторую неясность, дающую повод для споров». После этих слов следует отрывок, приведенный во втором абзаце настоящего примечания и начинающийся со слов «грубо говоря» (единственных слов, которые я добавил к тексту Рейхенбаха).

Рейхенбах умалчивает о том, что его попытка устранить «неясность, дающую повод для споров», представляет собой краткое и вместе с тем поверхностное изложение некоторых страниц той самой книги, которую он критикует. И несмотря на это умалчивание, я вправе расценить как большой комплимент со стороны столь сведущего знатока теории вероятностей (который ко времени написания своего отклика на мою книгу уже имел две книги и около дюжины статей по данному вопросу) тот факт, что он признал результаты моих усилий «продумать следствия» его «слишком краткого» изложения существа дела. Как мне представляется, этому успеху я обязан правилу своего «метода»: до того, как приступать к критике, следует постараться как можно больше прояснить и усилить позицию своего оппонента, если мы хотим, чтобы наша критика имела хоть какую-нибудь ценность.

гипотезы физики «в действительности» или «при более тщательной проверке» являются не чем иным, как вероятностными высказываниями (о некоторых средних частотах в последовательностях наблюдений, которые всегда отклоняются от этих средних значений), или проводим различие между двумя разными типами законов природы — «детерминистическими», или «точными», законами, с одной стороны, и «вероятностными законами», или «гипотезами о частоте», — с другой. Оба эти типа законов являются гипотетическими предположениями, которые никогда не могут стать «вероятными»: они могут быть лишь подкреплены в том смысле, что способны «доказать свою устойчивость» под огнем наших проверок.

Каким образом, однако, можно объяснить тот факт, что сторонники вероятностной логики пришли к противоположной точке зрения? В чем состоит ошибка, совершенная Джинсом, когда он писал (и с началом его утверждения я полностью согласен), что «мы ничего не можем знать... с достоверностью», а затем добавлял: «В лучшем случае мы имеем дело лишь с вероятностями. [И] предсказания новой квантовой теории так хорошо согласуются [с наблюдениями], что преимущества этой схемы, имеющей определенное соответствие с реальностью, громадны. Действительно, можно сказать почти достоверно, что данная схема количественно истинна...»?⁵

Наиболее распространенная ошибка, без сомнения, состоит в убеждении, что гипотетические оценки частот, то есть гипотезы относительно вероятностей, в свою очередь могут быть лишь вероятными, или, другими словами, в приписывании гипотезам о вероятности некоторой степени предполагаемой вероятности гипотез. Мы можем высказать убедительный аргумент в пользу этого ошибочного заключения, если вспомним о том, что гипотезы относительно вероятностей, если речь идет об их логической форме (и без обращения к нашему методологическому требованию фальсифицируемости), неверифицируемы и нефальсифицируемы (см. разделы 65-68). Их нельзя верифицировать, потому что они представляют собой универсальные высказывания, и их нельзя строго фальсифицировать, потому что они никогда не вступят в противоречие ни с одним базисным высказыванием. Поэтому они, как говорит Рейхенбах, полностью неразрешимы⁶. Как я пытался показать, они могут быть лучше или хуже «подтверждены», то есть в большей или меньшей степени согласоваться с принятыми базисными высказываниями. Именно в этом пункте, как кажется, вероятностная логика становится полезной. Симметрия между верифицируемостью и фальсифицируемостью, признаваемая классической индуктивной логикой, приводит к убеждению, что с «неразрешимыми» вероятностными высказываниями можно

⁵ Jeans J. The New Background of Science. Cambridge, University Press, 1933, p. 58. (У Джинса курсивом выделены только слова «с достоверностью».)

⁶См.: Reichenbach Я. Kausalitдt und Wahrscheinlichkeit // Erkenntnis, 1930, Bd. 1, H. 2-4, S. 169, а также ответ Рейхенбаха на мою статью {Popper К. R. Ein Kriterium des empirischen Charakters theoretischer Systeme // Erkenntnis, 1933, Bd. 3, H. 4/6, S. 426-427; английский перевод в: Popper KR. The Logic of Scientific Discovery. London, Hutchinson, 1959, с 312-314 [русский перевод — в настоящем издании]). Сходные идеи относительно степеней вероятности или достоверности индуктивного знания высказывались довольно часто (см., например: Russell В. Our Knowledge of the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy. London, Allen and Unwin, 1926, p. 225; Russell B. The Analysis of Matter. London, Paul, Trench, Trubner, 1927, p. 141, 398).

сопоставить некоторую шкалу степеней достоверности, отчасти похожую, говоря словами Рейхенбаха, на «непрерывные степени вероятности, недостижимыми верхним и нижним пределами которой являются истина и ложь»⁷. Однако, согласно моей точке зрения, вероятностные высказывания — именно потому, что они полностью неразрешимы, — являются метафизическими до тех пор, пока мы не решим сделать их фальсифицируемыми, приняв некоторое методологическое правило. Результатом их нефальсифицируемости оказывается не то, что они в большей или меньшей степени неподкрепляемы, а то, что они вообще не могут быть эмпирически подкреплены. В противном случае, учитывая, что они ничего не запрещают и, следовательно, совместимы с каждым базисным высказыванием, они были бы «подкрепляемы» каждым произвольно выбранным базисным высказыванием (любой степени сложности), если оно описывает наличие соответствующего явления.

Я думаю, что в физике вероятностные высказывания используются именно таким образом, который я подробно обсудил в связи с теорией вероятностей. В частности, в ней используются вероятностные допущения, которые, подобно всем другим гипотезам, рассматриваются как фальсифицируемые высказывания. Однако я не склонен вступать в какие-либо диспуты относительно того, как «на самом деле» действуют физики, ибо это в значительной степени вопрос интерпретации.

Все сказанное хорошо иллюстрирует противоположность между моей точкой зрения и той, которую я в разделе 10 назвал «натуралистической». Можно показать, во-первых, что моя точка зрения внутренне логически непротиворечива, а во-вторых, что она свободна от тех трудностей, с которыми сталкиваются другие концепции. По-видимому, невозможно доказать, что моя концепция правильна, а другие концепции, в основе которых лежит иная логика науки, совершенно бесполезны. Все, что можно показать, — это то, что мой подход к данной проблеме является следствием того представления о науке, которое я защищаю*⁶.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: