Индуктивная логика и вероятностная логика

Вероятность гипотез нельзя свести к вероятности событий. К этому выводу приводит анализ, проведенный в предыдущем разделе. Однако нельзя ли с помощью иного подхода получить удовлетворительное определение понятия вероятности гипотез!

Я не верю в возможность построить понятие вероятности гипотез, которое может быть интерпретировано как выражение «степени достоверности» гипотезы — по аналогии с понятиями «истина» и «ложь» (и которое к тому же достаточно тесно связано с понятием «объективная вероятность», то есть с относительной частотой, чтобы оправдать упо-

⁷ Reichenbach H. Kausalitдt und Wahrscheinlichkeit // Erkenntnis, 1930, Bd. 1, H. 2-4, S. 186 (ср. примечание 4 в разделе 1).

*^бДва последних абзаца представляют собой реакцию на «натуралистический» подход, иногда принимаемый Рейхенбахом, Нейратом и другими (см. раздел 10).

требление слова «вероятность»)¹. Тем не менее в дискуссионных целях я приму здесь предположение о том, что такое понятие удовлетворительно построено, и поставлю вопрос: как это влияет на проблему индукции?

Допустим, что некоторая гипотеза, скажем теория Шрёдингера, признана «вероятной» в некотором определенном смысле — либо как «вероятная в той или иной числовой степени», либо как просто «вероятная», без установления степени вероятности. Высказывание, описывающее теорию Шрёдингера как «вероятную», можно назвать ее оценкой.

Оценка должна быть, конечно, синтетическим высказыванием — утверждением о «реальности» в том же самом смысле, в каком утверждениями о реальности являются высказывания «Теория Шрёдингера истинна» или «Теория Шрёдингера ложна». Все высказывания такого рода, очевидно, говорят нечто об адекватности теории и поэтому, несомненно, не являются тавтологиями*¹. Они утверждают, что некоторая теория

¹ (Добавлено в верстке.) Вполне допустимо, что для вычисления степени подкрепления можно построить формальную систему, обладающую некоторым формальным сходством с исчислением вероятностей (в частности, с теоремой Байеса), но не имеющую ничего общего с частотной теорией. Указанием на эту возможность я обязан Я. Хозиассон. Однако я полностью удовлетворен тем, что пытаться решать проблему индукции с помощью таких методов совершенно невозможно. * См. также примечание 3 в разделе * 57 моего Postscript.

*С 1938 года я защищал мысль о том, что, для того чтобы оправдать употребление слова «вероятность», как это сказано и в тексте настоящей книги, мы должны показать, что выполнены аксиомы формального исчисления вероятностей (см. Приложения *И — *V и особенно раздел ♦ 28 моего Postscript). Это означает, конечно, что должна выполняться в том числе и теорема Байеса. О формальных аналогиях между теоремой Байеса о вероятности и некоторыми теоремами о степени подкрепления см. Приложение *ГХ, пункт 9 (vii) «Первого замечания о степени подтверждения» (с. 362) и пункты (12) и (13) раздела * 32 моего Postscript.

*^г Вероятностное высказывание «p(S, e) = г», или в словесной форме: «Теория Шрёдингера при данном свидетельстве е имеет вероятность г», то есть высказывание об относительной или условной логической вероятности, несомненно, может быть тавтологичным (если значения е и г подобраны так, чтобы соответствовать друг другу: когда е содержит только отчеты о наблюдениях, г будет равно 0 в достаточно большом универсуме). Однако «оценка» в нашем смысле должна иметь другую форму (см. раздел 84, особенно текст перед примечанием *2), например такую: ру (S) = г (где k фиксирует сегодняшнюю дату), или в словесной форме: «Теория Шрёдингера сегодня (то есть в свете доступных в настоящее время свидетельств) имеет вероятность г». Для того чтобы получить эту оценку р_к (S) = г из (1) тавтологичного высказывания об относительной вероятности p(S,e) = г и (2) высказывания «е есть совокупность доступных в настоящее время свидетельств», нужно применить некоторый принцип вывода (названный мною «правилом освобождения» в Postscript, разделы * 43 и * 51). Этот принцип вывода очень похож на modus ponens, и потому может показаться, что его следует считать аналитическим. Однако если мы сочтем его аналитическим, то это значит, что мы принимаем решение рассматривать р_к как определяемое посредством (1) и (2) или, во всяком случае, как выражающее не более чем (1) и (2), вместе взятые. В таком случае р_к нельзя интерпретировать как имеющее какое-либо практическое значение и его, безусловно, нельзя интерпретировать как практическую меру приемлемости. Это становится еще более понятным, если мы обратим внимание на тот факт, что в достаточно большом универсуме p_k(t, е) «0 для каждой универсальной теории / при условии, что е содержит только сингулярные высказывания (см. Приложения *VII и *VIII). Однако на практике мы, без сомнения, принимаем одни теории и отвергаем другие.

Если, однако, мы интерпретируем р_к как степень адекватности или приемлемости, то упомянутый принцип вывода — «правило освобождения» (которое при такой интерпретации становится типичным примером «принципа индукции») — оказывается просто ложным и, следовательно, очевидно неаналитическим.

адекватна или неадекватна, либо что она адекватна в некоторой степени. Кроме того, оценка теории Шрёдингера должна быть неверифицируемым синтетическим высказыванием, как и сама эта теория. Это обусловлено тем, что «вероятность» теории, то есть вероятность того, что теория будет оставаться приемлемой, по-видимому, нельзя с несомненностью вывести из базисных высказываний. Поэтому перед нами встают вопросы: как можно оправдать такую оценку? Как ее можно проверить? (Таким образом, вновь появляется проблема индукции — см. раздел 1.)

Что касается самой оценки, то она может считаться либо «истинной», либо быть «вероятной». Если она считается «истинной», она должна быть истинным синтетическим высказыванием, которое истинно а priori. Если оценка считается «вероятной», то нам нужна новая оценка — так сказать, оценка оценки, то есть оценка более высокого уровня. Однако это означает, что мы впадаем в регресс в бесконечность. Таким образом, обращение к вероятности гипотез не способно исправить порочную логическую ситуацию, в которой находится индуктивная логика.

Большинство сторонников вероятностной логики придерживается того мнения, что оценка достигается за счет «принципа индукции», на основе которого индуктивным гипотезам приписываются вероятности. Однако если сторонники вероятностной логики приписывают вероятность и самому принципу индукции, то мы вновь попадаем в ситуацию регресса в бесконечность. Если же этот пр инци п они считают «истинным», то они вынуждены выбирать между регрессом в бесконечность и априоризмом. «Теория вероятностей, — говорит Хейманс, — не способна раз и навсегда объяснить индуктивные рассуждения, так как она сталкивается с той же самой проблемой, с которой сталкивается эмпирическое применение теории вероятностей. В обоих случаях заключение выходит за рамки того, что дано в посылках»². Таким образом, замена слова «истинно» словом «вероятно», а слова «ложно» — словом «невероятно» ничего не дает. Только в том случае, если принята во внимание асимметрия между верификацией и фальсификацией — та асимметрия, которая обусловлена логическим отношением между теориями и базисными высказываниями, — можно избежать ловушек проблемы индукции.

²Heymans G. Die Gesetze und Elemente des wissenschaftlichen Denkens. Bd. 1-2. Leipzig, Harrassowitz, 1890-1894; 3 Auflage, 1915, S. 290). Аргумент Хейманса был предвосхищен Юмом в его анонимном памфлете {Hume D. An Abstract of a Book lately published entitled A Treatise of Human Nature, 1740, London, 1938 [русский перевод: Юм Д. Соч. в двух томах. М., Мысль. Т. 1. 1965]). Я нисколько не сомневаюсь в том, что Хейманс не знал этого памфлета, который был заново открыт и опубликован в 1938 году Кейнсом и Сраффой, доказавшими авторство Юма. Я ничего не знал о том, что Юм и Хейманс предвосхитили мои аргументы против вероятностной теории индукции, когда высказал их в 1931 году во все еще не опубликованной книге, которую прочитали многие члены Венского кружка. На тот факт, что Юм предвосхитил рассуждение Хейманса, мне указал Уисдом (см.: Wisdom J. Foundations of Inference in Natural Science. London, Methuen, 1952, p. 218). Отрывок из названной работы Юма процитирован в Приложении *VII, текст перед примечанием 6. (245:)

Сторонники вероятностной логики могут попытаться ответить на мою критику ссылкой на то, что эта критика порождена мышлением, «привязанным к структуре классической логики» и поэтому неспособным следовать способам рассуждения, используемым вероятностной логикой. Я вполне допускаю, что я не способен следовать этим методам рассуждения.