 |
Cтатистика предприятий отрасли 4 глава
|
|
|
|
«нулевого» порядка
;
«первого» порядка
;
«второго» порядка
Начальные эмпирические моменты могу определяться в условных значениях, но в действительные они не переводятся. Исключение составляет начальный момент первого порядка.
Центральным эмпирическим моментом «q» порядка называется средняя арифметическая взвешенная «q» степеней отклонений вариант от средней арифметической
Центральный эмпирический момент
«нулевого» порядка
«первого» порядка
«второго» порядка
Центральные эмпирические моменты определяются в условных значениях и переводятся в действительные по формуле
1.7.2. Показатели асимметрии и эксцесса.
Наиболее распространенными для анализа кривой нормального распределения являются коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Коэффициент асимметрии характеризует симметричность кривой нормального распределения относительно средней арифметической и рассчитывается по формуле
где µ 
– центральный момент третьего порядка, который определяется по формуле
.
Если коэффициент асимметрии
Аs ˂ 0 – асимметрия левосторонняя;
А s = 0 – асимметрия отсутствует;
Аs > 0 – асимметрия правосторонняя.
При сравнении нескольких рядов по их симметричности можно воспользоваться формулами:
или 
Оценка существенности асимметрии проводится с помощью среднеквадратической ошибки.
,
где n – число наблюдений.
В случае 
, асимметрия существенна.
Коэффициент эксцесса отражает форму вершины кривой нормального распределения и рассчитывается по формуле
где µ 
– центральный момент четвертого порядка, который определяется по формуле
|
|
|
.
Если коэффициент эксцесса
Es ˂ 0 – кривая нормального распределения имеет плоскую вершину;
E s = 0 – кривая нормального распределения идиальная;
Es > 0 – кривая нормального распределения имеет острую вершины.
В случае 
, эксцесс существенен.
Средняя квадратическая ошибка эксцесса определяется по формуле
Если отношение коэффициента эксцесса по модулю к средней квадратической ошибке меньше 3, то эксцесс не существенен, и его наличие обусловливается влиянием случайных факторов.
1.7.3. Построение кривой нормального
распределения.
Для проверки гипотезы о соответствии данной кривой типу кривых нормального распределения необходимо определить теоретические частоты по формуле плотности нормального распределения
.
Для удобства расчета теоретических частот обозначим:
через коэффициент доверия – 
через функцию – 
.
.
Если суммы теоретических и эмпирических частот равны, то расчеты верны. Теоретические частоты наносятся на график эмпирических частот.
1.8 ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ
Вопросы
1.8.1.Виды и формы взаимосвязи между явлениями.
1.8.2.Оценка тесноты связи между теоретическими и эмпирическими частотами.
1.8.3.Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между двумя количественными признаками.
1.8.4.Оценка тесноты связи между количественным и качественным признаеами.
1.8.5.Оценка тесноты связи между качественными признаками.
1.8.1.Виды и формы взаимосвязи между явлениями.
Исследование объективно существующих взаимосвязей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе изучения взаимосвязей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявить факторы, оказывающие наибольшее влияние на вариации изучаемых явлений и процессов.
|
|
|
Связи между признаками делятся на функциональные и стохастические.
Функциональные предполагают соответствие определенному значению факторного признака – соответствующее значение результативного.
Стохастические предполагают соответствие определенному значению факторного признака – среднее значение результативного (корреляция).
1.8.2. Оценка тесноты связи между теоретическими и эмпирическими частотами по коэффициенту
хи – квадрат.
Соответствие данного распределения нормальному проверяем по критерию хи – квадрат (Х 2)
.
Для расчета критерия хи – квадрат необходимо определить теоретические частоты по формуле кривой нормального распределения
Расчетное значение критерия сравнивается с табличным, если оно меньше или равно табличному значению, значит, гипотеза о принадлежности кривой нормальному распределению верна.
Таблица 1.8.2.1
Табличное значение ХИ – квадрат для 30 пар
признаков
| Р | 0,99 | 0,90 | 0,80 | 0,70 | 0,50 | 0,30 | 0,2 | 0,1 |
| 15,0 | 20.6 | 23,4 | 25,5 | 29,3 | 33,5 | 48.0 | 50,9 |
Примечание: Р –вероятность в коэффициентах, с которой определяют табличное значение.
При отсутствии табличного значения можно оценить гипотезу по критерию Романовского
,
где m – число групп.
Если С ˂ 3,то гипотеза о принадлежности кривой нормальному распределению верна.
1.8.3 Статистические методы выявления
корреляционной связи между количественными
признаками.
Примером стохастической связи является корреляционная (регрессионная) связь.
Регрессионный анализ позволяет осуществлять прогнозирование будущих результатов и применяется в том случае, если признаки количественные.Он включает в себя определение аналитического выражения связи и измерение тесноты связи.
По форме аналитического выражения связи различают:
а) линейную регрессию вида
Уx = а + b x;
б) нелинейную регрессию вида:
парабола – Уx = а + b x+с 
;
гипербола – Уx = а + 
;
огарифмическая – logy=a + bx;
показательная – Уx = а ∙ 
и другие.
Выбор вида зависимости поводится по графику. Необходимо на графике провести линию через облако точек таким образом, что бы над линией и под ней было одинаковое количество точек. Для нахождения параметров составляется и решается система нормальных уравнений.
|
|
|
Для измерения тесноты связи при прямолинейной зависимости используется коэффициент корреляции
Количественные критерии оценки тесноты связи
| Величина коэффициента корреляции | Характер связи |
до 
| практически отсутствует |
─ 
| слабая |
─ 
| умеренная |
─ 
| сильная |
Для оценки тесноты связи при криволинейной зависимости применяется корреляционное отношение
η = 
,
где 
Корреляционное отношение изменяется в тех же пределах, что и коэффициент корреляции.
1.8.4.Оценка тесноты связи между
количественным и качественным признаками.
Если один признак количественный, а второй качественный, то для оценки тесноты связи между ними используется критерий Фишера
где 
– факторная дисперсия на одну степень свободы
;
– число степеней свободы
;
m – число групп;
– случайная дисперсия на одну степень свободы
– число степеней свободы
.
Коэффициенты F критерия при уровне значимости 5%
|
| ||||
| 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,3 | |
| 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | |
| 5,99 | 5,24 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | |
| 4,3 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 |
1.8.5.Оценка тесноты связи между
качественными признаками.
Если два качественных признака альтернативны, то наличие связи между ними определяется по коэффициентам
а) ассоциации
| Признаки | 
| 
| ∑ |
| a | b | a + b |
| c | d | c + d |
| ∑ | a + c | b + d |
;
б) контингенции
.
Если качественных признаков более двух, то наличие связи между ними определяется по коэффициенту взаимной сопряженности
,
где 
.
| Признак А | Признак Б | ∑ | ||
| Б1 | Б2 | Б3 | ||
| А1 | f 1 | f 2 | f 3 | n1 |
| А2 | f 4 | f 5 | f 6 | n2 |
| А3 | f 7 | f 8 | f 9 | n3 |
| ∑ | m1 | m2 | m3 |
; 
;
.
1.9 РЯДЫ ДИНАМИКИ
Вопросы
1.9.1.Виды рядов динамики
1.9.2.Показатели рядов динамики
1.9.3.Методы анализа рядов динамики
1.9.4. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики
1.9.1.Виды рядов динамики
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).
|
|
|
Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.
Ряды динамики состоят из двух элементов: уровни ряда «у» и показатели времени «t».
Ряды динамики классифицируются по следующим признакам:
В зависимости от выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных величин, ряды относительных величин и ряды средних величин.
В зависимости от состояния времени ряды динамики подразделяются на: моментные ряды (состояние на конкретную дату); периодические (интервальные) ряды (состояние за период времени).
В зависимости от промежутка времени между признакам ряды динамики подразделяются на ряды: с равновеликими интервалами; с интервалами различной величины.
В зависимости от тенденции развития ряды динамики подразделяются на: стационарные (постоянные) и нестационарные (развивающиеся во времени).
Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественного явления во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в длительной динамике.
1.9.2.Показатели рядов динамики
Для характеристики ряда динамики определяются следующие показатели
Абсолютный прирост (D y) характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.
Абсолютный прирост цепной рассчитывается как разница между последующими и предыдущими значениями
D y ц = yi – y(i-1),
где yi – уровень сравниваемого периода;
y(i-1) – уровень предшествующего периода.
Абсолютный прирост базисный рассчитывается как разница между текущим значением ряда и базисным значением
D y б = yi – y0,
где y0 – уровень базисного периода.
Для оценки относительного изменения уровня ряда динамики за определенный период времени вычисляют темпы роста и прироста, как цепным, так и базисным способом.
Темп роста цепной рассчитывается как отношение последующего значения к предыдущему
100 %.
Темп роста базисный рассчитывается как отношение каждого значения ряда к базисному
∙ 100 %.
Темп прироста цепной определяется как отношение абсолютного прироста цепного к уровню предшествующего периода
∙ 100 %, или 
Темп прироста базисный определяется как отношение абсолютного базисного прироста к уровню ряда, принятого за базу сравнения для данного ряда
∙ 100 %.
Абсолютное значение одного процента прироста (А) рассчитывается как отношение абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному, выраженному в процентах
|
|
|
.
Для определения среднего уровня ряда динамики определяется вид ряда. Если ряд интервальный с равными периодами времени, то средний уровень рассчитывается по формуле
,
где n – число периодов.
Если ряд интервальный с разной величины периодами времени, то средний уровень рассчитывается по формуле
где t – периоды времени.
Если значения признаков представлены на равноотстоящие друг от друга даты, то средний уровень рассчитывается по формуле
Средний абсолютный прирост цепной рассчитывается по формуле средней арифметической
.
Средний абсолютный прирост базисный рассчитывается по формуле средней арифметической
.
Средние темпы роста и прироста определяется по формулам средней геометрической.
Средний цепной темп роста определяется по формуле средней геометрической величины
.
Средний базисный темп роста определяется по формуле
.
Средний ц епной темп прироста определяется по формуле
= 
∙ 100 % – 100 %.
Средний базисный темп прироста определяется аналогично цепному темпу прироста
= 
∙ 100 % – 100 %.
1.9.3.Методы анализа рядов динамики
Анализ рядов динамики в зависимости от целей исследования проводится следующими методами.
1) Сравнение рядов динамики применяется при одновременном анализе двух и более рядов. Он показывает во сколько раз быстрее растут уровни одного ряда по сравнению с другим. Для анализа определяются коэффициенты:
а) Опережения
где 
– средний темп прироста.
б) Ускорени я
На основании расчетов видно, что выпуск продукции развивается более высокими темпами, чем заработная плата, так как коэффициент опережения больше единицы, а ускорения меньше.
2) Приведение рядов динамики к общему основанию применяется в том случае, если сравниваются только относительные показатели. Для этого определяются базисные показателе к единому году сравнения.
3) Смыкание рядов динамики применяется в том случае, если уровни за одни годы не сопоставимы с уровнями за другие. Несопоставимость уровней может возникнуть из–за территориальных изменений, реорганизации управления, переходом к другим единицам измерения. Для ликвидации несопоставимости используют коэффициент пересчета
,
где уi – значение признака по новым условиям;
у(i -1) – значения признака по старым условиям.
4) Выявления общей тенденции в стремлении ряда к росту, стабильности, снижению. Кроме анализа тенденции изучается характер динамики. Под характером динамики понимается тенденция изменения показателей динами: абсолютного прироста, темпов роста, темпов прироста.
5) Приемом укрупнения периодов пользуются в том случае, если необходимо выявить общую тенденцию динамики, переходя от суточных уровней к декадным; от декадных к месячным; от месячных к квартальным и так далее.
6) Анализ рядов динамики при помощи скользящей средней применяется в том случае, если по исходным данным трудно предположить вид зависимости.
Скользящая средняя определяется из нечетного количества первых признаков ряда динамики, затем из такого же количества признаков ряда начиная со второго определяется вторая средняя, затем третья начиная и третьего и так далее. Полученные значения наносятся на график фактических значений, они проставляются на против среднего года из выбранных.
7) Аналитическое выравнивание ряда динамики.
Прогнозирование параметров рядов динамики выполняется с помощью трендовых моделей.
Линейное уравнение зависимости между признаками имеет вид
y = a + b t.
Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения
,
где n – число периодов;
t – условное время;
y – значения уровней ряда динамики;
а, b – параметры уравнения.
При использовании для прогнозирования модели параболы второго порядка, уравнение которой имеет вид
.
Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения «а», «b» и «с» будет иметь вид
∑y = an + b∑t + c∑ t 2
∑yt = a∑t + b∑ t 2+ c∑ t 3
∑y t 2 = a∑ t 2+ b∑ t 3+ c∑ t 4.
Функция Фурье для определения зависимости в рядах динамики применяется в том случае, если признаки имеют сезонные колебания. В качестве аналитической формы сезонной волны применяется уравнение
,
где k – порядковый номер гармоники, степень точности тригонометрического многочлена;
t –время;
m – количество гармоник.
При k = 1 уравнение ряда Фурье примет вид
,
Параметры уравнения определяются по формулам
;
;
.
Индекс сезонности показывает отклонение тренда от фактических значений и определяется по формуле
.
1.9.4. Экстраполяция и интерполяция в рядах
динамики
Исследование динамики социально - экономических явлений и выявление их основных черт в прошлом дают основания для прогнозирования будущих размеров уровня явления. При прогнозировании предполагается, что закономерность развития, найденная внутри ряда динамики, сохраняется и вне этого ряда в дальнейшем развитии.
Наиболее простым методом прогнозирования является применение средних величин ряда: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста.
Чаще прогнозирование проводят по аналитическому уравнению связи признака с периодом времени.
Метод определения признака на перспективу или в прошлом называется экстраполяция. Метод определения значения признака в нутрии ряда называется интерполяцией.
Наиболее сложным при прогнозировании является вопрос о заблаговременности прогноза можно определить будущий уровень, то есть коков период упреждения прогноза. На основании опыта предполагают, что прогноз следует проводить не более чем на 5 лет. Так как за более длительный период могут изменяться условия развития явления.
1.10 ИНДЕКСЫ
Вопросы
1.10.1. Общие понятия об индексах
|
|
|
