Приемы математико-картографического моделирования
Формализованное картографическое изображение хорошо приспособлено для математического анализа. Как упоминалось выше, каждой точке карты с координатами х и у поставлено в соответствие лишь одно значение картографируемого параметра I, что позволяет представить изображение данного явления как функцию т. = Р(х,у). В других случаях картографическое изображение удобно представить как поле случайных величин и воспользоваться для его анализа вероятностно-статистическими методами. В принципе почти все разделы математики применимы для обработки и анализа картографического изображения. Проблема лишь в том, чтобы точно подобрать математическую модель и, главное, дать надежное содержательное истолкование результатам моделирования. Достаточно прочно в картографический анализ вошли некоторые разделы численного анализа, многомерной статистики, теории вероятностей и теории информации. Аппроксимации. Под аппроксимациями в математике понимают замену (приближение) сложных или неизвестных функций другими, более простыми функциями, свойства которых известны. Любую сложную поверхность (поле), изображенную на изолинейной карте, можно аппроксимировать, т.е. приближенно представить в виде г=/(х,у) + е, где/(х, у) — некая аппроксимирующая функция, е — остаток, не поддающийся аппроксимации. Функцию /(х, у) можно далее разложить в ряд, представив уравнение поверхности в виде I =/,(*, У) +/2(х, у) +... +/„ (х, у) + е, где /^х, у) — компоненты разложения, которые предстоит опреде- лить. В общем случае для этого с аппроксимируемой карты снимают ряд значений г„ после чего составляют систему уравнений, решаемых совместно по способу наименьших квадратов, т.е. так, чтобы 2е,2 = 2 [Г(хгу) -/(*,, у)У = тт.
Существуют разные способы аппроксимации. Это обычные алгебраические многочлены, ортогональные многочлены Чебышева и Лежандра, которые определенным образом упрощают вычисления, сплайн-функции и др. Не останавливаясь на особенностях математического аппарата, отметим, что во всех случаях задача сводится к тому, чтобы аппроксимирующее уравнение наилучшим образом описывало исходную поверхность, а сумма квадратов отклонений Ъ е.2 была бы минимальна. На рис. 12.16 показано последовательное улучшение аппроксимаций на примере несложных поверхностей. Аппроксимация 1 -го порядка (линейное уравнение) дает плоскость, отражающую только общий уклон поверхности, это очень грубое, слишком общее приближение. Поверхность 2-го порядка уже больше похожа на исходную модель, а аппроксимация 3-го порядка (кубическое уравнение) дает достаточно хорошее приближение к исходной поверхности. Тригонометрические функции позволяют описывать сложные, сильно расчлененные поверхности, а сферические функции применяют, если при вычислениях нельзя пренебречь кривизной земной поверхности. Аппроксимация с помощью двойных рядов Фурье, представленная на рис 12.17, иллюстрирует постепенное усложнение поверхности за счет добавления двухмерных синусоид с разными фазами и амплитудами. Компьютерное моделирование позволяет выполнять подобные аппроксимации для поверхностей любой сложности, вычисляя уравнения высокого порядка, содержащие порой несколько десятков членов разложения. В исследовательской практике аппроксимации используют для аналитического описания поверхностей (полей), изображенных на картах, и выполнения с ними различных действий: суммирования, вычитания, интегрирования и дифференцирования, для подсчета объемов тел, ограниченных этими поверхностями, и решения множества других задач. Одно из направлений использования аппроксимаций — разложение поверхностей на составляющие, что позволяет выделять и анализировать нормальные и аномальные факторы развития и пространственного размещения явлений (см. разд. 13.2).
Глава XII. Методы использования карт Приемы математико-картографического моделирования 231
Рис. 12.16. Аппроксимации поверхностей: а — блок-диаграмма исходной поверхности; б, в, г — блок-диаграммы аппроксимирующих поверхностей соответственно 1, 2 и 3-го порядков. Рис. 12.17. Схема тригонометрической аппроксимации поверхности с помощью последовательного наложения двухмерных синусоидальных волн (по Дж. Дэвису). Приемы математической статистики. Эта группа приемов математико-картографического моделирования предназначена для изучения по картам пространственных и временных статистических совокупностей и образуемых ими статистических поверхностей. Глава XII. Методы использования карт Приемы математико-картографического моделирования 233
Рис. 12.18. Фрагмент карты рельефа (я) с сеткой точек регулярной выборки (выходы сетки отмечены на рамке), гистограмма и кривая распределения высот (б): о — частость; А — высоты рельефа. Статистический анализ картографического изображения преследует главным образом три цели: ♦ изучение характеристик и функций распределения явления; ♦ изучение формы и тесноты связей между явлениями; ♦ оценка степени влияния отдельных факторов на изучаемое явление и выделение ведущих факторов. В основу всякого статистического исследования кладется выборка, т.е. некоторое подмножество однородных величин а., снятых с карты по регулярной сетке точек (систематическая выборка), в случайно расположенных точках (случайная выборка), на ключевых участках (ключевая выборка) или по районам (районированная выборка). Выборочные данные группируют по интервалам, составляют гистограммы распределения (рис. 12.18) и затем вычисляют различные статистики — количественные показатели, характеризующие пространственное распределение изучаемого явления. Наиболее употребительные показатели — среднее арифметическое, среднее взвешенное арифметическое, среднее квадратическое, дис-
Рис. 12.19. Карты явлений и поле корреляции. А — карта испарения с суши (мм/год) для территории Республики Коми; В — карта средней годовой температуры воздуха (°С) для той же территории. персия, вариация и др. Кроме того, с помощью специальных показателей (критериев согласия) можно оценить соответствие данного конкретного распределения тому или иному теоретическому закону распределения. Например, установить, согласуется ли эмпирическое распределение высот рельефа с кривой нормального распределения, как это видно на рис. 12.18, или подчиняется какой-то иной функции. Другая типичная исследовательская задача — оценка взаимосвязи между явлениями — решается с помощью хорошо разработанного в математической статистике аппарата теории корреляции. Для этого необходимо иметь выборки по сравниваемым явлениям, показанным на картах разной тематики (например, А и В). Значения а) и Ь, берут в одних и тех же 1-х точках, т.е. строго скоординировано, и затем строят график поля корреляции (рис. 12.19). Если поле корреляции может быть аппроксимировано прямой, которая называется линией регрессии, то приступают к вычислению коэффициента парной корреляции г. Его числовые значения заключены в интервале +1 > г > — 1. При г равном +1 или —1 существует функциональная прямая или обратная связь. Если г близок к 0, то связь между явлениями отсутствует, а при г > |0,7| связь считается существенной. Коэффициент корреляции рассчитывают по формуле 234 Глава XII. Методы использования карт Приемы математико-картографического моделирования 235 2>,-лО(*,-лО г = "ЯР,,
где а1 и Ь1 — выборочные данные, полученные по картам А и В; п — объем выборки (число пар данных); Ман Мь — соответствующие значения средних, аоаио,- средних квадратических. Оценку точности вычисления коэффициента корреляции г \-г получают по формуле Щ - —г=-, из которой видно, что при Ып прочих равных условиях погрешность вычисления коэффициента корреляции всегда уменьшается с увеличением объема выборки. Отсюда следует, что определение объема выборки — важная проблема при расчете коэффициента корреляции, да и вообще при вычислении всех статистических показателей. Достаточно представительной обычно считается выборка объемом 30-50 значений.
В практике исследования взаимосвязей часто необходимо получить предварительную приближенную оценку коэффициента корреляции. В простых случаях это можно сделать, используя представление о статистических поверхностях. Доказано, что коэффициент корреляции примерно равен косинусу угла а между направлениями наибольших скатов (градиентов) двух сравниваемых статистических поверхностей г ~ сов а. Значения заключены в интервале соз 0° > г> соз 180°. Если а = 0°, что свидетельствует о полном совпадении направлений скатов поверхностей, то г = соз 0° = 1, т.е. между явлениями существует Рис. 12.20. Приближенное определение коэффициента корреляции по косинусу угла между направлениями наибольших скатов статистических поверхностей. а — изотермы июля в Кировской области; 6 — изолинии дат начала цветения луговых трав. прямая связь. При а = 180° скаты поверхностей направлены в противоположные стороны, и г = соз 180° = — 1, следовательно, связь высока, но отрицательна, а при а = 90° связь между явлениями отсутствует, поскольку г = соз 90° = 0. На рис. 12.20 представлены две статистические поверхности и показаны направления их наибольших скатов. Угол между ними оказался равен 36°, тогда г — = соз 36° = +0,81. Такие приближенные вычисления особенно удобны при сравнении изолинейных карт. Для оценки взаимосвязи явлений в случаях, когда трудно или невозможно получить большие выборки, используют другой показатель — ранговый коэффициент корреляции у, который вычисляют по формуле ■» - 1 и] 236 Глава XII. Методы использования карт Приемы математико-картографического моделирования 237
где рщ и рь. — ранги значений, полученных соответственно по картам А и В, т.е. их порядковые номера в возрастающей последовательности (1, 2, 3 и т.д.), а я — объем выборки. По смыслу у аналогичен коэффициенту парной корреляции г, он изменяется в интервале от —1 до +1. При этом не требуется больших объемов выборки, расчеты можно выполнять даже при п = 3. К тому же не нужны точные количественные значения о,, и />,., достаточно знать их ранги. Все это удобно для работы с картограммами, где используются интервальные шкалы, а объем выборки ограничен числом административных районов. Аппарат теории корреляции достаточно разнообразен, в нем есть показатели, удобные для анализа взаимосвязей по картам ареалов (где явления характеризуются только двумя состояниями: «есть» и «нет»), по картам качественного фона (где каждое явление имеет много состояний, но не охарактеризовано количественно). Существуют коэффициенты для расчета криволинейных зависимостей и связей между тремя явлениями (коэффициенты множественной корреляции) и т.п.
Расчет корреляций дает основу для более сложных видов анализа: регрессионного, дисперсионного, факторного и др. Часто при исследованиях ставится задача выделить основные факторы, определяющие развитие и размещение того или иного явления. Эту задачу решает многомерный факторный анализ. Он позволяет свести к минимуму (к трем-четырем главным факторам) большие совокупности исходных показателей, характеризующих сложное явление. Уравнение факторного анализа имеет вид л ар =Ъ1рг/г+ер^ г = 1 где а — исходные показатели; /г — выделенные главные факторы, дающие синтетическую оценку изучаемого явления; 1рг — «вес» каждого фактора в этой синтетической оценке («факторная нагрузка»); е — остаток, характеризующий неучтенные отклонения. Приемы теории информации. Эти приемы используют для оценки степени однородности и взаимного соответствия явлений, изучаемых по картам. Речь идет об основной функции теории информации — энтропии. В термодинамике энтропия характеризует степень беспорядка в физической системе, в теории связи — степень неопределенности передаваемых сообщений, а в картографическом анализе эта функция оказалась довольно удобной для оценки степени однородности/ неоднородности (разнообразия) картографического изображения. Энтропией Е (А) некоторой системы А называется сумма произведений вероятностей со. различных состояний этой системы на логарифмы вероятностей, взятая с обратным знаком п Е(А) = Е(щ, со2,..., со,,)=- X со,1о§ 2 СО; 1=1 В теории информации принято брать логарифмы вероятностей при основании 2, что связано с двоичной системой счисления. Смысл функции не изменится, если пользоваться десятичными или натуральными логарифмами. Функция Е(А) остается неотрицательной, она обращается в нуль, когда на карте изображен только один контур или выдел (т.е. изображение совершенно однородно), и монотонно возрастает с увеличением числа контуров п. Это свойство функции энтропии позволяет количественно характеризовать неоднородность картографического изображения (рис. 12.21), понимаемую как разнообразие контуров и неравномерность их распространения по площади (различие величин со,). Кроме того, информационные функции используют для оценки степени взаимного соответствия (совпадения) контуров на разных картах. В этом случае они выполняют роль своеобразных показателей взаимосвязи явлений наподобие коэффициентов корреляции. гМ.) < Е(А,) < Е(А3) < г(*,).т„ Рис. 12.21. Увеличение энтропии Е(А) с возрастанием числа контуров на карте (а) и изменением соотношения их площадей (б). Изучение структуры 239 Глава XIII Исследования по картам Способы работы с картами Рассмотренные в предыдущей главе технические приемы используют для работы с отдельными картами либо с сериями карт и комплексными атласами. Исследования по картам выполняют для определения размещения и пространственно-временной структуры явлений и процессов, их взаимных соотношений и связей, выявления тенденций развития и динамики, для получения всевозможных количественных характеристик и оценок, проведения районирования и классификаций, прогноза изменений во времени и пространстве. Способы работы с картами подразделяют следующим образом. Анализ отдельной карты ♦ Изучение картографического изображения без его преобразования, т.е. анализ карты в том виде, в каком она есть. ♦ Преобразование картографического изображения с целью приведения его в вид, более удобный для данного конкретного исследования. ♦ Разложение картографического изображения на составляющие — особый вид преобразования, применяемый для выделения нормальной и аномальной (фоновой и остаточной) компонент развития и размещения явлений и процессов. Анализ серий карт ♦ Сравнение карт разной тематики с целью установления взаимосвязей и зависимостей между явлениями. ♦ Сопоставление разновременных карт для изучения динамики и эволюции явлений и процессов, составления прогнозов их развития во времени. ♦ Изучение карт-аналогов для обнаружения общих закономерностей распространения явлений и процессов на разных территориях. Исследования по картам, как и любые другие, включают несколько этапов: ♦ постановка задачи — формулирование цели, выделение подзадач, определение требований к точности; ♦ подготовка к исследованию — выбор картографических источников, методов, технических средств, алгоритмов и т.п.; ♦ собственно исследование — получение предварительных, а затем окончательных результатов, их оценка, создание новых карт; ♦ интерпретация результатов — содержательный анализ, формулирование выводов и рекомендаций, оценка их надежности. Исследования по картам — это всегда более или менее формализованная процедура. На всех этапах ей должны сопутствовать содержательный географический анализ получаемых результатов, соотнесение их с реальной ситуацией и, если необходимо, корректировка самой процедуры исследования. Изучение структуры Изучение по картам структуры явлений и процессов — это выявление и анализ их элементов, размещения в пространстве, конфигурации, порядка (уровня) и иерархии. Конечная цель исследования всегда состоит в познании пространственной организации геосистем, их генезиса, в раскрытии механизма функционирования. Один из наиболее информативных способов изучения структуры — анализ конфигурации картографических образов, т.е. изучение геометрического рисунка изображения. По внешнему облику объекта часто можно судить о его морфологии, генезисе, о факторах, сформировавших тот или иной объект. На рис. 13.1 показаны некоторые типичные конфигурации географических объектов, по которым можно сделать предположения об их генезисе. Так, параллельный рисунок гидрографической сети, скорее всего, свидетельствует о системе трещиноватости того же простирания, которой подчинены речные долины, а радиальное растекание водотоков — о куполообразном тектоническом поднятии. Древовидная конфигурация почвенных контуров означает их приуроченность к долинам рек, а 240 Глава XIII. Исследования по картам Изучение структуры 241
Рис. 13.1. Типичные конфигурации объектов на тематических картах природы. а — параллельный рисунок (гидросеть Приобского плато); 6 — древовидный рисунок (почвенные ареалы в долине р. Игрит); в — решетчатый рисунок (разломы в Предбайкалье); г — веерный рисунок (разрывные нарушения в Восточном Саяне); д — веерный рисунок (дельта р. Селенги); е — радиальный рисунок (речная сеть на Путоранском сводовом поднятии); ж — дугообразный рисунок (пойменные гривы в излучине р. Вилюй); з — кольцевой рисунок (тектонические структуры в Казахстане); и — пятнистый рисунок (пятна талых и мерзлых пород в Якутии). веерный рисунок характерен для природных объектов, формирующихся на дельтах, и т.д. Картографический метод позволяет эффективно выявлять пространственные закономерности и аномалии, т.е. типичные, устойчивые, широко распространенные структуры и отклонения от них. Карты, обладающие большой обзорностью, как бы специально предназначены для выявления общих закономерностей глобаль- Рис. 13.2. Основные линеаменты северо-западного и северо-восточного простираний, выявляемые по физической карте Севера Русской равнины. ного и регионального уровней. В значительной степени этому способствует и генерализация, освобождающая изображение от мелочей, деталей и выпукло проявляющая главные, наиболее существенные его черты. Напомним, что именно благодаря обзорности карт были установлены такие важнейшие закономерности географической структуры, как зональность, сеть планетарных линеаментов, единая система срединно-океанических хребтов и рифтовых зон, структура центральных мест и т.п. Глобальные системы линеаментов можно обнаружить при внимательном анализе карт любого масштаба. На карте Севера Русской равнины (рис. 13.2) отчетливо проявлена система северо-западных и северо-восточных линеаментов. Им подчиняются береговые линии морей и озер, направления водоразделов и речных долин. Таковы очертания Кольского полуострова, берега Белого и Печорского морей, вытянутые озера Карелии, долины рек Северной Двины, Онеги, Мезени, Вашки, Сухоны, Вычегды, Печоры, Усы, Тиманский кряж, Северный Урал, хребет Пай-Хой и другие крупные оро- и гидрографические элементы. Все это — отражение системы трещиноватости, 16-4886
Рис. 13.3. Речная сеть в районе Транстиманской дислокации. Точечным пунктиром показано простирание дислокации. охватывающей всю планету и обязанной своим происхождением ротационным напряжениям, возникающим на земном шаре. Интересно, что аналогичные системы северо-западных и северо-восточных линеаментов можно видеть и на картах других планет земной группы. Это общая закономерность планетарного рельефа. На фоне закономерностей нередко удается подметить аномалии, и глаз опытного исследователя сравнительно легко их распознает. В качестве иллюстрации на рис. 13.3 показана уникальная для Севера Русской равнины широтная орографическая аномалия в полосе между 65° и 66° с.ш. Словно глубокая борозда прорезает Тиманский кряж, и в ней расположены долин рек Пезы, Циль-мы, Печоры. Она аномальна по отношению к господствующим здесь северо-западным линеаментам. Так проявлена в рельефе глубинная Транстиманская тектоническая дислокация. Изучая структуру явлений, часто стараются выявить основные и второстепенные компоненты. Отделить аномалии от фона помогает операция разложения картографического изображения на составляющие, которую можно выполнить с помощью усреднения, аппроксимации или фильтрации. В задаче о разложении принимается, что показанное на карте явление г представляет собой результат совокупного влияния основного, наиболее значительного, фонового фактора гф, зависящего от причин регионального, а иногда даже глобального масштаба, и дополнительных факторов, накладывающихся на общий фон и усложняющих картину, — их называют остаточными го или аномальными * = ^ + г0, причем 1ф» 1о. Рис. 13.4. Графическое разложение поверхности на составляющие. а — гексагональная сетка, по которой осуществляется усреднение; б — исходная поверхность с отметками высот; в — усредненная фоновая поверхность с осредненными значениями высот; г — остаточная поверхность с величинами отклонений исходной поверхности от фоновой. Примерами могут служить ареалы повышенного радиационного загрязнения на фоне допустимых значений, локальные поднятия и опускания на фоне региональных тектонических движений, местные климатические особенности, накладывающиеся на зональные закономерности, и т.п. Самый простой способ разложения — графическое осреднение. Для этого на исходной карте размещают сетку регулярных точек так, как показано на рис. 13.4, в центре каждой шестиугольной ячейки вычисляют значение скользящего среднего г, как среднего из значений вершин и центра ячейки: гф = '/7 2 г.. На изолинейной карте, построенной по значениям гф, отражена осредненная фоновая поверхность (рис. 13.4в), передающая главные, наиболее крупные черты структуры. Если далее в каждой точке взять разности между фактическим и осредненным значениями т.0 = I, — гф и провести по ним изолинии, то получится остаточная поверхность, показывающая размещение аномалий, отклонений, второстепенных деталей (рис. 14.4г). 16* Рис. 13.5. Карта осадков теплого периода (в мм) на территории Республики Коми (а) и карты фоновой (б) и остаточной (в) поверхностей, полученные в результате аппроксимации уравнением 1-го проядка. Аналогичный эффект разложения на составляющие достигается и при расчете аппроксимирующей поверхности и отклонений от нее фактической исходной поверхности. При этом предполагается, что фоновая составляющая описывается некоторой неслучайной функцией /(х, у), а неучтенные отклонения от нее е соответствуют остаточной поверхности. Иначе говоря, члены аппроксимирующего уравнения приравниваются к членам уравнения разложения на составляющие На рис. 13.5 представлена карта осадков теплого периода года на территории Республики Коми и результаты ее разложения на фоновую поверхность 1-го порядка и остаточную поверхность. Карта фоновой поверхности передает общее увеличение количества осадков в направлении на юго-восток, что может быть связано с трансформацией масс арктического воздуха по мере их продвижения в глубь материка. А карта остаточной поверхности показывает отклонения от этой закономерности, в частности резкое увеличение количества осадков на западных склонах Урала и в районе Тиманского кряжа. Углубленное изучение структуры явлений нередко требует преобразования картографического изображения, т.е. трансформирования его с целью создания производных карт и получения по ним новой информации. Различают несколько видов преобразования. Рис. 13.6. Схематизация. Преобразование карты современного рельефа в карту морфоизогипс: а — современный рельеф; б — восстановленный «первичный» рельеф; точечным пунктиром показано обобщение некоторых горизонталей. Вычленение, т.е. выделение на карте интересующих исследователя компонентов сложной геосистемы и снятие прочих деталей. Выделенные элементы предстают в наглядной и удобной для данного исследования форме, например в виде системы спрямленных элементов рельефа и гидрографии, как на рис. 13.2. Схематизация — устранение второстепенных деталей и представление картографического изображения в упрощенном виде. Так, при схематизации гипсометрического изображения и снятии деталей эрозионного расчленения проявляется основная первично-тектоническая структура рельефа (рис. 13.6). Детализация — преобразование, противоположное схематизации, оно имеет целью сделать изображение более подробным. Например, на топографической карте можно детализировать изображение эрозионной сети, проведя по изгибам горизонталей тальвеги временных водотоков. Континуализация — замена дискретного картографического изображения непрерывным, что обычно связано с введением понятия «географическое поле». Например, карту тектонических трещин преобразуют в псевдоизолинейную карту поля трещинова- 246 Глава XIII. Исследования по картам Изучение структуры 247
Рис. 13.7. Континуализация. а — преобразование карты трещин широтного простирания в карту поля трещиноватости (км/км2); б — преобразование карты размещения тетеревиных птиц в карту их плотности; значками показано число птиц, а на изоли-нейной карте — их плотность на 1 км2. тости (рис. 13.7), карту расселения — в карту плотности населения, карту размещения лесов — в карту лесистости и т.п. Такие преобразования дают представление об абстрактном рельефе явления, на производных картах хорошо читаются максимумы и минимумы распределения, их удобно коррелировать с другими изо-линейными картами. Дискретизация — обратное преобразование, имеющее целью перевод непрерывного изображения в дискретную форму. Хорошим примером может служить интерполирование по сетке точек при создании цифровых моделей по картам с изолиниями или картограммам. Средствами подобных преобразований часто служат графические операторы— сетки равномерно или неравномерно расположенных точек, геометрических ячеек, в каждой из которых выпол- Рис. 13.8. Операторы (сетки и палетки), применяемые для преобразования картографического изображения. а — регулярные неперекрывающиеся операторы: 1 — квадратная сетка; 2 — гексагональная сетка; 3 — радиально-концентрическая палетка; б — регулярные перекрывающиеся (скользящие) операторы: 4 — скользящие кружки; 5 — перекрывающиеся шестиугольники; в — нерегулярные операторы: 6 — случайно выбранные квадраты; 7 — избирательно взятые кружки. няют пересчет исходных данных и получают производные показатели. Если ячейки (квадраты, кружки и др.) перекрываются по площади, то их называют скользящими операторами. Примеры наиболее типичных операторов показаны на рис. 13.8. Преобразования подразделяют на однократные и многократные. В свою очередь, многократные преобразования бывают параллельными и последовательными. При параллельных преобразованиях по исходной карте А получают сразу несколько производных карт Л —> (В, С,..., Ы). Например, по топографической карте строят 248 Глава XIII. Исследования по картам Изучение взаимосвязей 249
карты расчленения рельефа, уклонов, экспозиции склонов и др. В других случаях карту А последовательно преобразуют в карту В, ее, в свою очередь, — в карту С и т.д.: А —> В —> С ->... —> N. Допустим, по карте рельефа сперва строят карту глубины расчленения, затем последовательно — производные карты интенсивности смыва, эрозионной опасности, почвозащитных мероприятий и т.п. При изучении структуры сложных явлений часто применяют древовидные преобразования, сочетая параллельные и последовательные варианты. Изучение взаимосвязей Анализ и количественная оценка внутренних и внешних связей и взаимозависимостей между геосистемами, их подсистемами и отдельными компонентами — одна из центральных задач в науках о Земле. В ее решении картографическому методу принадлежит коронная роль благодаря поистине неисчерпаемому разнообразию карт всевозможной тематики. По ним удобно оценивать изменчивость связей в пространстве, выделять основные и второстепенные зависимости, а также выполнять индикационные исследования, т.е. предсказывать размещение одних (индицируемых) явлений по другим (индикаторам). Для изучения взаимосвязей используют широкий арсенал технических приемов. Самые простые среди них — визуальный анализ и описание взаимосвязей. Из графических приемов эффективно совмещение контуров анализируемых явлений на общей основе— графический оверлей, в результате чего выявляют совпадающие, частично совпадающие и совсем не совпадающие контуры. Они трактуются как отражение взаимосвязей различной силы. Многие зависимости наглядно видны на комплексных профилях и разрезах, совмещенных розах-диаграммах (см. рис. 12.6 и 12.7), составленных по сериям карт, а также на блок-диаграммах и мета-хронных диаграммах. Конечно, наилучшие возможности для изучения и количественной оценки взаимосвязей явлений предоставляют аппарат теории корреляции и информационный анализ: коэффициенты корреляции, показатели взаимного соответствия и др. (см. разд. 12.7). Следует иметь в виду одну важную особенность картографического метода исследования. Рис. 13.9. Сходство картографических изображений при отсутствии причинной связи между явлениями (Южная Армения). а — плотность сельского населения; 6 — цветение картофеля.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|