Производная оператора по времени
Пусть средняя от величины Ставим в соответствие величине Распишем:
=
В классической механике В квантовой механике существует связь: В пределе В квантовой механике большинство операторов физических величин явно не зависят от времени и их частные производные равны 0.
Интегралы движения в кв. механике. В классической механике В квантовой механике, чтобы величина Для того чтобы физическая величина сохранялась, необходимо и достаточно, чтобы 1. т. к. 2. 3. 4. 5. Флуктуации физических величин.
Пусть есть
Мы вводили флуктуацию
отклонение величины Перенесем все это на язык квантовой механики, т. к. физической величине Можно показать, что Неравенство Коши-Шварца: Оно справедливо и для функциональных пространств, в том числе и для Гильбертова пространства, которое рассматривается в квантовой механике.
Для двух векторов оно имеет вид имеет смысл тот, что
Теперь если обозначить Теперь если определить
В случае квантовой механики
Задача. Для стационарного состояния частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме найти Решение. Будем считать, что в.ф. для данной системы уже получены (см. формулу 13.2). Согласно определению: Поэтому остается рассчитать а) В случае
Подставляя полученные значения в (22.1), получаем б)Для оператора Среднее значение будет равно
Подставим в (22.1) и получим
Неравенство Гайзенберга. Канонически сопряженные величины одновременно неизмеримы – это принцип неопределенности. Под канонически сопряженными понимаем величины В квантовой механике для операторов
Более того Это можно записать в виде Если
Обозначим Тогда из Введем обозначение Подставим это в неравенство Коши-Шварца, тогда Используем эрмитовость операторов
тогда
Поделим левую и правую части на Используем определение среднего
тогда
Или Операторы
Первое слагаемое обозначим Второе слагаемое Оператор Тогда
где
Окончательно
В полученном неравенстве математически заложен принцип неопределенности Гейзенберга. Если величина измерена точно, то Если
Когда измеряем величину
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|