 |
Идеальный газ: уравнение состояния, работа, внутренняя энергия, теплоемкость. Первое начало термодинамики.
|
|
|
|
Идеальный газ это модель, в которой принимаются следующие упрощения:
1) суммарным объемом всех молекул можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда;
2) молекулы взаимодействуют только при соударениях друг с другом и со стеной сосуда, но взаимодействием молекул на расстоянии можно пренебречь.
Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона) связывает три макропараметра термодинамической системы (газа) – давление 
, объем 
и абсолютную температуру 
, измеряемую в Кельвинах: 
, (5.1)
где 
– количество вещества или число молей, 
– масса газа в сосуде, 
– молярная масса газа.
Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии молекулы: 
(5.2)
где 
= 
– число степеней свободы молекулы газа или число независимых координат, с помощью которых можно описать положение молекулы в пространстве, причем 
– число поступательных степеней свободы, 
– число вращательных степеней свободы, 
– число колебательных степеней свободы, 
Дж/К – постоянная Больцмана. Для жестких молекул, у которых не возбуждены колебательные степени свободы, существует всего три значения :
для одноатомных молекул 
;
для двухатомных молекул; 
;
для трех- и более атомных молекул 
.
Внутренняя энергия идеального газа это суммарная кинетическая энергия всех молекул: 
, (5.3)
Примерами одноатомных молекул могут быть молекулы таких газов, как гелий 
, неон 
, аргон 
, криптон 
, ксенон 
– благородные газы. Двухатомные молекулы у молекулярного водорода 
, кислорода 
, азота 
. Трехатомные молекулы у углекислого газа 
, водяного пара 
, озона 
. Многоатомные молекулы у метана 
, этилового спирта (этанола) 
и т.д.
Если изменять объем газа, то газ при этом совершает работу:
|
|
|
. (5.4)
Из (5.4) видно, что работа газа при расширении положительная, а при сжатии – отрицательная. Если объем газа не менятся (изохорический процесс), то газ работу не совершает.
Первое начало термодинамики: тепло, данное газу, идет на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы над внешними телами. 
, (5.5)
где 
– изменение внутренней энергии идеального газа, 
– элементарная работа газа при изменении объема на малую величину 
.
Теплоемкостью газа называется величина, характеризующая количество тепла, необходимое для нагревания всего газа на 1 К.
(5.6)
В зависимости от способа изменения состояния газа, теплоемкость может принимать разные значения и даже может быть функцией температуры 
. Если теплоемкость газа является постоянной величиной 
, то такой поцесс называется политропическим.
В качестве примера политропического процесса можно привести изохорический процесс с теплоемкостью
, (5.7)
изобарический процесс с теплоемкостью
(5.8)
Из (5.6) следует, что при известной зависимости 
можно найти тепло 
, необходимое для нагревания газа от тепературы 
до 
:
(5.9)
5.1. Сколько тепла надо сообщить m = 220 г углекислого газа, чтобы при неизменной температуре t 0 = 27 0 С расширить его в e2 = (2,72)2 раз? Ответ: Q = 24,93 кДж.
5.2. Идеальный одноатомный газ в количестве 4 моль находится в сосуде под незакреплённым поршнем массы m = 1 кг и площади S = 0,1 м 2. Газу сообщено тепло Q = 1001 Дж. На какую высоту h поднялся поршень?
Атмосферное давление p а = 10 5 Па, g = 10 м/с 2.
Ответ: 
5.3. Какую работу надо совершить над m = 16 г кислорода, чтобы очень быстро (адиабатически) охладить его на 
? (415,5 Дж.)
5.4. Некоторое количество идеального газа имело объём 1 л и давление 105 Па. Какую работу совершает этот газ, расширяясь до вдвое большего объёма в процессе T/V 2 = const? Ответ: 
.
5.5. Один моль идеального газа совершает процесс 
, где b = const. Чему равна теплоемкость газа в этом процессе? (
)
|
|
|
5.6. Теплоемкость одного моля идеального одноатомного газа зависит от температуры по закону 
, где 
Дж/К, 
К.
Найти работу, совершенную газом, при изменении температуры газа от 
до 
К. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/моль×К;
Ответ: –2334 Дж
Качественные задачи
5.7к. Идеальный газ совершает циклический процесс 1-2-3-1, как показано на рисунке, где процессы 2-3 – изохорический, а 3-1 – изотермический. Площадь 
фигуры 1-2-3 равна 10 Дж, а площадь 
фигуры 1-3-В-А равна 15 Дж. В процессе 3-1 газ отдал окружающей среде тепло...
Ответ: 15 Дж
5.8к. На диаграмме (p, V) изображен цикл Карно для идеального газа. Для величины работы адиабатического расширения газа 
и адиабатического сжатия 
справедливо утверждение...
а) работы невозможно сравнить
б) 
в) 
г) 
5.9к. Молярные теплоемкости азота в процессах 
и 
равны 
и 
соответственно. Их отношение 
равно: а) 
б) 
в) 
г) 
5.10к. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место только поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекулы азота 
равна... а) 
б) 
в) 
г) 
5.11к. Одноатомному идеальному газу в результате изобарического процесса подведено количество теплоты 
. На увеличение внутренней энергии газа расходуется часть теплоты 
, равная в процентах...
5.12к. Если не учитывать колебательные движения в линейной трехатомной " молекуле" газа (см.рис.), то отношение кинетической энергии вращательного движения к полной кинетической энергии молекулы равно...а) 
б) 
в) 
г) 
5.13к. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна 
, где 
Дж/(кг×моль) – универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно..
а) 9 б) 1 в) 2 г) 3
|
|
|
