Переход от единовременной нетто-ставки к ставке при уплате страховой премии в рассрочку

В случае уплаты страховых взносов ежегодно в течение установленного договором страхования периода для всего срока страхования жизни страховщик не может получить такой же доход от инвестирования страховых резервов, как при единовременной уплате страховой премии.

Кроме того, часть взносов страховщик вообще не получит из-за уменьшения числа застрахованных лиц вследствие их смертности.

Поэтому нетто-ставку при рассрочке страховых платежей нельзя определять простым делением единовременной нетто-ставки на число лет страхования.

Чтобы обеспечить получение страховой премии при рассрочке ее уплаты по годам страхования в сумме, эквивалентной (с компенсацией потерь части доходов от инвестирования средств резервов и страховых взносов), но не равной арифметически уплачиваемой единовременно страховой премии,рассчитываются годичные нетто-ставки.

Годичные нетто-ставки исчисляются делением единовременных нетто-ставок на коэффициенты рассрочки.

Значения коэффициентов рассрочки всегда несколько меньше числа лет (срока) страхования.

Поэтому полученные с помощью коэффициентов рассрочки годичные нетто-ставки взносов по величине больше, чем их значения, получаемые простым делением единовременных нетто-ставок на количество лет страхования.

За счет такого различия в величине годичных и единовременных нетто-ставок компенсируются потери страховщика в связи с рассрочкой уплаты страховой премии в сравнении с единовременным страховым платежом.

Применяются два вида коэффициента рассрочки в зависимости от времени уплаты годовой суммы страхового взноса:

• коэффициент рассрочки постнумерандо — при уплате взноса в конце года;
• коэффициент рассрочки пренумерандо — при уплате взноса в начале страхового года.

Формула для расчета, например коэффициента рассрочки постнумерандо, выводится путем использования следующего алгоритма расчета и математических зависимостей между рассматриваемыми в примере показателями:

1 Допускается, что к концу каждого года страхования все страхователи уплачивают страховой взнос в размере 1 грн.

2 Общая сумма уплаченных взносов в конце каждого года страхованияопределяется умножениемчисла доживших(по таблице смертности) до возрастной группы следующего года L_{x +1} на 1 грн. годового взноса.

Например, для первого года страхования общая величина уплаченных страховых взносов равна L_x+1. 1.0 = L_x+1.

Для второго года- L_{x +2}.

Для n -гогода L_{x+ n}.

3 Современная стоимость общей суммы уплаченных всеми страхователями в конце первого страхового года взносов определяется умножением суммы взносов - L _х+1 на дисконтирующий множитель - V,

т.е.L _х+1 • V.

Современная стоимость взносов второго года будет равна - L _х+2 • V ², а n -го года — L _{х+ n} • Vⁿ.

4 Для каждого из вступивших в страхование лицL _х величина современной стоимости общей суммы годичных взносов за срок страхования n лет с уплатой их в конце каждого страхового года (_па'_х ) определяется по формуле (коэффициент рассрочки платежа постнумерандо):

, (5)

где _п а'_х - представляет собой современную стоимость годичной ставки взноса в размере 1 грн. при сроке страхования п лет и норме доходности - i.

Аналогично выводится формула современной стоимости общей суммы годичных взносов за п лет с уплатой их в начале года в расчете на одного страхователя (коэффициент рассрочки платежа пренумерандо):

. (6)

Таким образом, использование коэффициентов рассрочки платежа позволяет страховщику рассчитать годовые нетто-ставки, т.е. единовременные ставки, рассчитанные по формулам (2) и(3), делятся на коэффициенты рассрочки платежа, которые определяются по формулам(5) и (6).