Расчет статистик способом произведений

Центральные значения классов (Xi)	Частоты (ni)	Xi *ni	Xi2	Xi2 *ni
Итого:	Σ=75	Σ=2400		Σ=80928

· Остальные три графы (3-5) рассчитайте в соответствии с формулами, указанными в таблице. Ниже приведен пример вычисления статистик данным способом.

Под графами 2, 3 и 5 определите суммы всех значений, которые далее используются в формулах расчета статистик случайной величины.

· На основе расчетовТабл.2.1 вычислите следующие статистики по рабочим формулам (с округлением до сотых):

среднее арифметическое:

= = =32,00 см

дисперсия:

s² = =

= см²

среднее квадратическое отклонение:

s = = =7,47 см

коэффициент вариации:

ν = 100%= 100%=23,3% - это большое варьирование.

Способ условной средней

· данный способ рассматривается по таблице (Табл.2.2) в журнале [1]. Заполните первые двеграфы (1-2) аналогично Табл.2.1.

· Найдите величину A_o – это центральное значение класса, имеющего наибольшую частотуили которое находится в середине класса. Для нашего примера принимаем A_o = 32.

· Вычислите три графы (3-5) по формулам, предложенным в таблице. Ниже представлен пример расчета статистик данным способом.

· Подведите итоги под графами 2, 4 и 5, эти суммы далее используются в рабочих формулах расчета основных статистик случайной величины данным способом.

 

 

Таблица 2.2

Расчет статистик способом условной средней

Центральные значения классов, (Xi)	Частоты (ni)	Отклонения Ai=Xi -А	Ai*ni	Ai 2*ni
		-12	-84
		-8	-80
		-4	-60
Итого:	Σ=75		Σ=0	Σ=4128

 

· Вычислите следующие статистики ,s²,s, ν:

среднее арифметическое значение -

= A+ =32+ см

дисперсия:

s² = = =
=1,0135*(55,04-0)=55,78 см²

среднее квадратическое отклонение:

s = = =7,47 см

коэффициент вариации:

ν = 100%= 100%=23,3% - это большое варьирование.

Способ моментов

Моменты случайной величины необходимы для расчета основных статистик: , s², s,A, E. Вычисление статистик непосредственным способом трудоемко, поэтому удобно провести вспомогательные расчеты в Табл.2.3 для определения сумм произведений условных произвольных отклонений различной степени на частоту классов:

· заполните первые две графы аналогично даннымТабл.2.2 журнала [1].

· величина A_o – определяется аналогичным образом, как показано в способе условной средней. Принимаем A_o = 32.

· при расчете условных отклонений в графе 3 воспользуйтесь формулой:

A_i =

где C_x – принятая величина разряда (в нашем примере C_d= 4).

· заполните остальные столбцы согласно формулам вТабл. 2.3

Таблица 2.3

Расчет статистик способоммоментов

Центральные значения классов, (Xi)	Час-тоты (ni)	Условные произвольные отклонения
Ai	Aini	Ai2ni	Ai3ni	Ai4ni	(Ai+1)	(Ai+1)4ni
		-3	-21		-189		-2
		-2	-20		-80		-1
		-1	-15		-15
Итого:	Σ=75

· подведите итоги под графами 2, 4-7, 9.

· вычислите системы моментов: начальные, центральные и основные(с округлением до 0,001):

начальные моменты:

m1= = =0,000;	m2= = =3,440;
m3= = =2,000;	m4= = =30,800.

Проведите проверку:

1. m₄^*= = =60,44

2. m₄^*= 4m₁+ 6m₂+4m₃ +m₄+1=4*0+6*3,44+4*2,0+30,8+
+1=0+20,64+8+31,8=60,44

Проверка подтвердила правильность расчетов.

центральные моменты:

m₂ – m₁²=3,44-0²=3,44

m₃ – 3m₂m₁+ 2m₁³=2,0-2*3,44*0+2*0³=2

m₄–4m₁m₃+ 6 m₁²m₂–3m₁⁴=30,8-4*0*2,0+6*0²*3,44-
-3*0⁴=30,8

s²= 3,44

s= = =1,855

Для перехода к именованным величинам необходимо значения дисперсии s² и среднеквадратического отклонения s домножить на величину интервала C_x:

s²_р=С_x² * 3,44*4*4=55,04

s_р= = = =7,42

основные моменты

3= = =0,313;

4= = =2,603.

· Вычислите следующие статистики (с округлением до сотых):

среднее арифметическое:

= A_o+m₁C_х=32+0*4=32,00 см

коэффициент асимметрии (оцените результат):

A= ₃=0,31 – асимметрия умеренная

коэффициент эксцесса (оценить результат):

E= =2,60-3=-0,40- эксцесс слабый.

коэффициент вариации

ν= = - большое варьирование.

2.4. Расчетошибокстатистик(с округлением до сотых)

(используйте статистики, рассчитанные по способумоментов)

ошибка среднего - m = = = =± 0,86

ошибка среднего квадратического отклонения -
m = = = = =±0,61

ошибка коэффициента вариации -

m_v= ± =± =±2,01

ошибка коэффициента асимметрии m_A = ± =± =± 0,28

ошибка коэффициента эксцесса m_E= ± 2*m_A=±2*0,28=±0,57

точность опыта P = *100%= *100%=2,7%.

Оцените точности опыта, используя следующие придержки:

 

Оценка точности опыта (P, %)

Точность опыта, %	Оценка
> 3	достаточная
3-5	удовлетворительная
< 5	к полученным результатам следует отнестись осторожно, перепроверить

P=2,7% – точность достаточная.

 

2.5. Определение достоверностистатистик

Для оценки достоверности статистик используется t -статистика.

t = ,

где St – вычисленный статистический показатель, например – среднее, коэффициент вариации и т.д.,

– ошибка статистики.

Если вычисленное значение t_ф превышает 2, то делаем вывод - статистика достоверна на 5% уровне значимости, ее можно использовать для сопоставления. В ином случае статистику нельзя использовать для анализа.

Статистика	Значение t
среднее арифметическое значение	=
Стандартное отклонение s
Коэффициент вариации ν

Вывод: t для всех статистик превышает 2, т.е. статистикам, можно доверять и использовать для анализана 5% уровне значимости.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: