Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Вычисление коэффициента корреляции для большой выборки





При вычислении статистик связи для большой выборки данные группируются в корреляционную решетку и проводятся дополнительные расчеты:

1. Определите условные центры по ряду XиY - это классы, имеющие наибольшую частоту или близкие к середине ряда. В нашем случае в ряду Xусловное средне Xo=32, в ряду Y - Yo=26.

2. Рассчитайтеусловные отклонения:

Ai= Bi=

где: Xi, Yi – это отдельные значения вариант по ряду X и Y.

Часть отклонений имеет знак «+», другая часть – «-».

3. Далее заполните графы в соответствии с формулами, записанными в таблице:

Aini,Bjnj, - умножьте условные отклонения насоответствующие им частоты, как по ряду X, такиY;

Ai2ni, Bj2nj -перемножьтеквадраты условныхотклонений на соответствующие частоты, как по ряду X, такиY;

∑Bjni, -– последовательно суммируйтепроизведения условныхотклоненийBjпо классам на соответствующие частотыni;(расчеты проводятся по строкам);

Пример: расчеты по первой строке

1*(-6)+5*(-5)*1*(4)=-35.

∑BjniAiрассчитанное значение ∑Bjniумножьтеусловное отклонение по ряду XAi: -35*(-2)= 70;

4. Следующим этапом вычислите средние по классам по ряду XиY,как средневзвешенное с учетом веса каждого класса (частоты):

Пример:

5. Расчет:

· моментов

m1x= = m2x= =
m1y= = m2y= =
mxy= =
· средних квадратических отклонений по ряду Xи Y:
= =

· коэффициента корреляцииR:

R = = .

· ошибки коэффициента корреляцииmR:

· критерия достоверности Стьюдента tф

tф= = .

Коэффициент корреляции R=0,828, можно сделать вывод - теснота связи между диаметром на высоте груди и высотой деревьев – высокая.


 

Таблица 5.1

Построение корреляционной решетки между изучаемыми признаками __H_ и _D___

Признаки Высота, м Час-тота, nx Ai Aini Ai2ni Sbjni SbjAini Средние по клссам
Действительные значения классов по H
Действительные значения класов по_D_               -3 -21 -35 21,0
          -2 -20 -26 23,4
          -1 -15 -30 24,0
            -14 25,0
            -1 -1 25,9
            27,0
                  27,0
                26,5
                  29,0
                                   
                                   
ny     -88  
bj   -6 -5 -4 -3 -2 -1              
bjnj   -6 -25 -24 -21 -22 -13 -88 S          
bj2nj   S          
Средние по клссам 25,33 25,14 30,18 31,69 34,82 40,50 40,00 52,00              

· коэффициент детерминации R2



R2=0,686 – означает, что диаметр на высоте груди объясняет на
68,6 % изменчивость высоты деревьев, остальные 31,4% приходится на другие факторы, не вошедшие в анализ.

· Число степеней свободы df=N-2=75-2=73 · Критерий достоверности Стьюдента табличный (Прил.1) tRst5%=1,96

Выводы:

Сравниваем tф>tst5%,12,63>1,96, делаем вывод, чтодостоверность коэффициента корреляции высокая на 5% уровне значимости. Между диаметром деревьев и высотой наблюдается положительная связь, теснота которой - высокая.

2.Вычисление корреляционного отношения для большой выборки:

Заполните вспомогательнуюТабл.5.2. Данные для граф 1-4 берутся из Табл.5.1. Далее расчеты ведутся согласно формулам.

Таблица 5.2

Таблица расчетов

Xi Частота, ni Ai Sbjni (Sbjni)2
3 4 5
-3 -35
-2 -26 67,6
-1 -30
-14
-1 0,083
0,5
           
Итого:   -88   340,18

Подведите итоги под графами 4, 6.

Произведите расчеты:

· моментов

m2=

· корреляционного отношения:

h= = - высокая связь

· ошибкии достоверности корреляционного отношения:

mη= tф= = .  

Выводы:

Сравниваем tф>tst5%,14,91>1,96, делаем вывод, чтодостоверность корреляционного отношения высокая на 5% уровне значимости. Статистику можно использовать для анализа.

 

3. Расчет коэффициента линейности связи:

e=h2-r2=0,868-0,828=0,067

me te=

Проведите сравнение teиtstα.

Если te>tstα,то связь криволинейная, в ином случае прямолинейная.

В нашем примере 2,31>1,96, уровень значимости 5%. Связь слабо криволинейная.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5 (часть 2)





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015- 2021 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.