А.А. Любищев

Т. Кун

< …> поскольку ни один эксперимент не мыслим без некоторой теории, ученый в кризисный период будет по­стоянно стараться создать спекулятивные теории, которые в случае успеха могут открыть путь к новой парадигме, а в случае неудачи могут быть отброшены без глубокого сожа­ления.

Этот вид экстраординарного исследования часто, хотя и не всегда, сопровождается другим видом. Это бывает, я думаю, особенно в периоды осознания кризисов, когда ученые обращаются к философскому анализу как средству для раскрытия загадок в их области. Ученые в общем не обязаны и не хотят быть философами. В самом деле, нор­мальная наука обычно держится от творческой философии напочтительном расстоянии, и, вероятно, для этого есть основания. В той степени, в которой нормальная исследо­вательская работа может быть проведена за счет исполь­зования парадигмы как модели, совсем не обязательно, чтобы правила и допущения были выражены в эксплицит­ной форме. < …> мы отмечали, что полного ряда правил, которого добивается философский анализ, не суще­ствует. Но это не означает, что поиски предположений (даже не существующих) не могут быть эффективным спо­собом для ослабления власти старых традиций над разумом и выдвижения основы для новой традиции. Далеко не слу­чайно, что появлению физики Ньютона в XVII веке, а тео­рии относительности и квантовой механики в XX веке пред­шествовали и сопутствовали фундаментальные философ­ские исследования современной им научной традиции. Не случайно и то, что в обоих этих периодах так называемый мысленный эксперимент играл решающую роль в процессе исследования. Как я уже показал в другом месте, анали­тический мысленный эксперимент, который существенным образом лежит в основе работ Галилея, Эйнштейна, Бора и других, полностью рассчитан на то, чтобы соотнести старую парадигму с существующим знанием способами, позволяющими обнажить самый корень кризиса с нагляд­ностью, недосягаемой в лаборатории.

Кун Т. Реакция на кризис // Кун Т. Структура научных революций. - М.: Прогресс, 1975. – С. 118, 119.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какую роль играет философский анализ в преодолении кризисных ситуаций в познании?

2. Приведите исторические примеры, демонстрирующие роль мысленного эксперимента в процессе исследования?

А. А. Любищев

Долгое время философы бились построить такую систему, которая была бы " доказана на вечные времена" с абсолютной достоверностью, и старались ее построить путем выбора некоторого числа абсолютно твердых истин, из которых потом логическим путем получали дальнейшие выводы. Образцом для этого у многих философов была " абсолютно достоверная" математика. Некоторые из крупнейших философов были самыми выдающимися математиками, как Декарт, Лейбниц, другие сознательно строили свою философию по образцу геометрии, как Спиноза. Огромную роль в построении философии Канта сыграло его убеждение (тогда, кажется, никем не оспариваемое) в окончательной и безусловной (так называемой аподиктической) достоверности геометрии. Я полагаю, что эту общую черту почти всех выдающихся философов (стремление к абсолютной достоверности) полезно обозначить термином аподиктизма. Ей противополагался скептицизм, который сомневался во всем, но этому сомнению не давал сколько-нибудь четкую характеристику.

Такая смена аподиктических систем в философии характеризует в основном все развитие философии от Аристотеля до Канта. Этому соответствовало и понимание науки Аристотелем, как совокупности доказанных или хотя бы доказуемых истин о всеобще-необходимом. Это понимание точной науки сохранилось у многих, незнакомых с позднейшей эволюцией науки до настоящего времени. Считается, что точность есть синоним достоверности, и наука тем точнее, чем больше достоверных истин она содержит. Нередко приходится слышать, что после Маркса и Ленина и общественные науки сделались точными, так как заключают истины, окончательно доказанные на вечные времена. Это мнение опирается на высказывание Энгельса: " ... Но ведь существуют же истины настолько твердо установленные, что всякое сомнение в них представляется нам равнозначащим сумасшествию? Например, что дважды два равно четырем, что сумма углов треугольника равна двум прямым... ". В отношении наук, доступных в большей или меньшей степени математической обработке, Энгельс пишет: «Если кому-нибудь доставляет удовольствие применять большие слова к весьма простым вещам, то можно сказать, что некоторые (курсив Энгельса – А. Л. ) результаты этих наук представляют собой вечные истины, окончательные истины в последней инстанции, почему эти науки и были названы точными» (курсив Энгельса – А. Л. ). Конечно, понятия точности и достоверности глубоко различны, полагаю, что это станет ясно из дальнейшего.

Положение существенно изменилось в середине XIX века, когда аподиктическое направление, господствовавшее с незапамятных времен в науке и философии, подверглось таким испытаниям, что оказалось окончательно скомпрометированным по крайней мере в точных науках. Образцом абсолютно достоверной науки всегда считалась математика, в частности, такие древние науки как геометрия, арифметика. Известно знаменитое утверждение Канта: " Но я утверждаю, что во всяком специальном учении о природе можно найти лишь столько собственной науки, сколько в нем можно найти математики". Как указывает один из комментаторов, Кант наукой, в отличие от более общего понятия " учение", называл аподиктически достоверное знание, а таким, по его мнению, было только знание априорное; образцом априорного же знания была математика. Вот как раз из математики возникло подлинное самокритическое движение: величайшие математики XIX и XX веков сами спустили свою науку с заоблачных аподиктических высот. Законнейшая гордость русской науки, Лобачевский, создал новую, неевклидову геометрию, отличную от евклидовой, но столь же логически безупречную. Он назвал ее " воображаемой" и она, конечно, не опиралась ни на какие данные опыта, была чистым созданием мощного интеллекта. " Реальную" базу к ней подыскали позже: итальянский математик Бельтрами доказал, что плоская (двухмерная) геометрия Лобачевского вполне применима на так называемой псевдосфере. Лобачевский умер непризнанным и это вполне понятно, так как ломка основ геометрии была настолько серьезна, что его геометрия отрицалась подавляющим большинством даже крупнейших его современников. Одной из особенностей геометрии Лобачевского была та, что сумма углов треугольника меньше двух прямых и притом тем меньше, чем больше величина треугольника. А из вышеприведенной цитаты видно, что Энгельс в 1878 году (когда было написано первое издание " Анти-Дюринга" ) считал, что сомневаться в равенстве суммы углов треугольника двум прямым могут только сумасшедшие: он, очевидно, не знал не только сочинения Лобачевского, изданного в 1829 году (это простительно, так как Энгельс не был математиком и не знал русского языка), но и предназначенного для нематематиков сочинения, опубликованного на немецком языке его великим соотечественником Гельмгольцем («О происхождении и значении геометрических аксиом»).

Но можно ли выяснить, какая геометрия пригодна для нашего реального пространства? Конечно, можно: надо измерить сумму углов треугольника на основе геодезических и астрономических наблюдений. Это пытались делать и Гаусс и Лобачевский и не нашли отклонения от двух прямых. Значит ли это, что евклидова геометрия доказана? Нет, так как доказать (в абсолютном смысле, а не в смысле пригодности ее для нашей практики) евклидову геометрию вообще невозможно. Дело в том, что в геометрии Лобачевского существует постоянная к, и ни один треугольник не может иметь площадь большую к²; этот треугольник называется " нулевым треугольником", так как сумма всех его углов равна нулю. Величина к должна быть установлена опытным путем; с какой бы точностью мы не измеряли углы, и не находили сумму углов равную двум прямым, всегда можно сказать, что невозможность найти отклонение от двух прямых объясняется тем, что в пределах нашего опыта и при нашей точности опыта нет возможности найти отклонение суммы углов от двух прямых. Это кажется каким-то чрезмерным педантизмом, но история науки показывает, что этот " педантизм" вполне обоснован.

Мы сейчас привыкли к коперниковскому пониманию солнечной системы, а ведь это понимание имеет длинную историю. Не зря противники Галилея называли его взгляды пифагорейскими, так как уже в школе Пифагора Земля не считалась центром Вселенной. Аристарх Самосский, живший в III веке до нашей эры, высказал определенно мысль, что Земля вращается вокруг своей оси и обращается вокруг Солнца. Эти взгляды сочувствия не вызвали и получила признание система Птолемея, жившего во II в. н. э., т. е. много позже Аристарха. Почему же не были признаны взгляды Аристарха?
Потому что не были известны? Они были прекрасно известны, но великий Аристотель совершенно безупречно указывал, что если бы система Аристарха Самосского была справедлива, то мы должны были бы наблюдать периодические годовые смещения (так называемые параллактические) звезд на небесной сфере. Несмотря на все попытки астрономов, доказательство параллактического смещения звезд не удавалось вплоть до 1839 года. До этого теория Коперника основывалась только на доводах косвенного характера. Поэтому те ученые, которые считают, что косвенные доводы не имеют ценности, уподобляются перипатетикам (сторонникам Аристотеля) – противникам Галилея. Аналогичное случилось и с геометрией. В обычных условиях и на коротких сравнительно расстояниях невозможно найти отклонение от евклидовой геометрии, но одно из величайших достижений XX века, теория относительности приводит к заключению, что для описания законов поведения твердых тел в реальном пространстве требуется неевклидова, так называемая риманова геометрия (по имени математика Римана), в которой сумма углов треугольника уже не меньше, а больше двух прямых. Это положение, как известно, согласуется с наиболее точными астрономическими данными.

Сейчас теорию относительности и другие не менее революционные завоевания человеческого духа принуждены " признать" даже наши философы, потратившие немало труда и бумаги на критику этих неприемлемых для нас доктрин, так как совершенно исключительная практическая ценность их очевидна всякому. Творцы неевклидовой геометрии не имели никаких практических стимулов к своей работе и никаких непосредственно полезных выводов из их теории не вытекало. Неудивительно, что Лобачевский умер непризнанным, а знаменитая диссертация Римана «О гипотезах лежащих в основании геометрии», написанная в 1854 году, была напечатана только в 1868 году. Если нового направления не поняли даже многие крупные математики, то понятно, что люди, далеко стоящие от точной науки, но имевшие претензию на монополию прогрессивного мышления, отрицали неевклидову геометрию " с порога" даже тогда, когда она получила признание у математиков. Почитайте совершенно потрясающее по неприличию тона и по невежеству письмо Н. Г. Чернышевского своим детям от 8 марта 1878 года, где он глумится над Гельмгольцем, Бельтрами, а Лобачевского просто называет круглым дураком. Пожалуй, еще курьезнее высказывания зятя К. Маркса, П. Лафарга. Он уже признает неевклидову геометрию, но, следуя любимым догматам, полагает, что стимулом к ее разработке были кругосветные путешествия; он, очевидно, не понимает разницы между неевклидовой геометрией и сферической тригонометрией.

Не следует думать, что переворот в математике коснулся только геометрии. Если неевклидова геометрия опровергла незыблемость такого положения как равенство суммы углов треугольника двум прямым, то и старая почтенная арифметика подверглась не меньшей ревизии. Как пишет известный французский математик Лебег: «Но что станется в таком случае с " математической достоверностью", столь привлекавшей к себе внимание философов всех времен, если осталась лишь " прикладная математика". Ее авторитет падает, и она становится лишь наименее сомнительной из всех наших достоверностей». Другой известный математик и философ Б. Рассел выразился даже так: " Математика – это такая наука, в которой мы никогда не знаем, о чем мы говорим, и верно ли то, что мы говорим". В такой парадоксальной форме выражена глубокая мысль, что математика лишена абсолютной достоверности и что очень часто математические символы и понятия имеют самое разнообразное реальное истолкование, которое сплошь и рядом запаздывает по сравнению с применением этих символов. Эволюция понятия числа за весь период развития человечества шла по пути преодоления препятствий, воздвигаемых так называемым здравым смыслом, и каждая победа над " здравым смыслом" обозначала крупный шаг вперед. Огромным шагом было введение числа ноль. " Что же это за число ноль? " Можно было сказать, " нужно ли число для обозначения небытия? " и, однако, введение нуля имело следствием позиционную систему исчисления – огромный прогресс математики. Дальше: отрицательные числа (как может что-то реальное быть отрицательным? ), иррациональные (т. е. неразумные или бессознательные), трансцедентные (выходящие за пределы), мнимые (тут комментарии излишни) и т. д. Кажется, что нет ни одной привычной аксиомы, которая той или иной отраслью математики не опровергалась бы. Уж чего, казалось бы, самоочевиднее: порядок множителей не влияет на величину произведения, однако исчисление кватернионов использует такие единицы измерения, для которых справедливо (назовем их а и б, хотя обычно изображают иначе): А х В = – В х А, т. е. от изменения порядка изменяется знак произведения.

И, однако, все эти нововведения, часто кажущиеся какой-то произвольной фантазией, оказываются чрезвычайно полезными и немало способствовали прогрессу точных наук. Люди далекие от науки часто боятся ревизионизма полагая, что ревизия незыблемых основ науки повредит науке: это возражение и делали Галилею его противники, защищавшие незыблемость основ учения Аристотеля. Практика показывает, что это совершенно неверно. Именно радикальная ревизия основ математики и физики не только сопутствовала, но и содействовала тому неслыханному прогрессу точных наук, свидетелями которого мы все являемся.

Изложенный беглый обзор позволяет сделать выводы, интересные для всех наук, а не только для точных, а в особенности для тех, которые становятся на путь точных наук, например, биология. Эпохальное открытие законов Менделя математизировало уже генетику, а связь с хромосомной теорией позволила довести этот отдел биологии до уровня, приближающегося к физическому. В разработке этого принимает большое участие ряд видных физиков и математиков. Несомненно, это только один рукав для продвижения математики в биологию; другим, более ранним, но не столь блестящим (хотя практически не менее важным) рукавом было продвижение математической статистики. Есть много и других полезных начинаний. Но не меньшее, а даже большее значение, чем проникновение собственно математических и физических методов в биологию, должно иметь, как правильно указал профессор А. А. Ляпунов, проникновение в биологию духа точных наук; это и следует называть методологией науки в противоположность современному пониманию в нашем Союзе, где под “методологией” понимают строгое выполнение очередных цуртов. Я позволю себе вкратце резюмировать эти методологические выводы, отнюдь не претендуя здесь исчерпать предмет.

История науки вовсе не является просто интересным, но не обязательным дополнением к изложению современного состояния науки, якобы преодолевшего все ошибки прошлого. Нет, это лучшее средство для преодоления догматических настроений. Как говорит Дюгем, история полезна в двух отношениях: 1) когда мы слишком уверены в абсолютной достоверности определенных положений или системы положений, история нам показывает, величайшие умы прошлого именно так думали о таких положениях, которые сейчас полностью опровергнуты; 2) напротив, тогда, когда мы впадаем в уныние по поводу, казалось бы, безысходного тупика, в который мы зашли, история выступает в качестве утешительницы и показывает, что в прошлом часто величайшие умы говорили о неразрешимости определенной задачи, которая была затем разрешена гораздо менее выдающимися людьми; вспомним роль Ньютона и Доллонда в проблеме устранения хроматической аберрации. Выдающийся чешский ученый Эмиль Радль в книге, опубликованной по-немецки в 1905-1909 году, с этой же точки зрения подвергает анализу историю биологических явлений. Он прекрасно показывает, как крупное открытие настолько ослепляет сторонников нового учения, что им кажется, что наука началась только с этого учения и при том приобрела окончательно доказанную основу, позабывая при этом, что совершенно то же высказывалось при появлении учения предшествовавшей эпохи.