 |
Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
|
|
|
|
Электрическое смещение — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации (Кл/м2). 
. Поток вектора D сквозь поверхность: 
.
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: 
т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности. В такой форме теорема Гаусса верна для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.
Граничные условия для нормальных составляющих векторов D и E следуют из теоремы Гаусса. Выделим вблизи границы раздела замкнутую поверхность в виде цилиндра, образующая которого перпендикулярна к границе раздела, а основания находятся на равном расстоянии от границы (рис. 2.6).
Так как на границе раздела диэлектриков нет свободных зарядов, то, в соответствии с теоремой Гаусса, поток вектора электрической индукции через данную поверхность
.
Выделяя потоки через основания и боковую поверхность цилиндра
,
где 
- значение 
касательной составляющей усредненное по боковой поверхности 
. Переходя к пределу при 
(при этом также стремится к нулю), получаем 
, или окончательно для нормальных составляющих вектора электрической индукции
.
Для нормальных составляющих вектора напряженности поля получим
.
Таким образом, при переходе через границу раздела диэлектрических сред нормальная составляющая вектора 
терпит разрыв, а нормальная составляющая вектора 
непрерывна.
Граничные условия для касательных составляющих векторов D и E следуют из соотношения, описывающего циркуляцию вектора напряженности электрического поля. Построим вблизи границы раздела прямоугольный замкнутый контур длины l и высоты h (рис. 2.7).
|
|
|
Учитывая, что для электростатического поля
,
и обходя контур по часовой стрелке, представим циркуляцию вектора E в следующем виде:
,
где 
- среднее значение En на боковых сторонах прямоугольника. Переходя к пределу при , получим для касательных составляющих E
.
Для касательных составляющих вектора электрической индукции граничное условие имеет вид
Таким образом, при переходе через границу раздела диэлектрических сред касательная составляющая вектора 
непрерывна, а касательная составляющая вектора 
терпит разрыв.
Преломление линий электрического поля. Из граничных условий для соответствующих составляющих векторов E и D следует, что при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред линии этих векторов преломляются (рис. 2.8). Разложим векторы E1 и E2 у границы раздела на нормальные и тангенциальные составляющие и определим связь между углами 
и 
при условии 
. Легко видеть, что как для напряженности поля, так и для индукции справедлив один и тот же закон преломления линий напряженности и линий смещения
.
При переходе в среду с меньшим значением 
угол, образуемый линиями напряженности (смещения) с нормалью, уменьшается, следовательно, линии располагаются реже. При переходе в среду с большей линии векторов E и D, напротив, сгущаются и удаляются от нормали.
8.Сегнетоэлектрики. Диэлектрический гестерезис. Точка Кюри:
Сегнетоэлектрики – твердые диэлектрики либо полупроводники, обладающие при температурах, ниже температуры Кюри собственным электрическим дипольным моментом (спонтанной электрической поляризацией), который может быть переориентирован действием внешнего электрического поля.. К сегнетоэлектрикам относятся сегнетова соль и титанат бария ВаТiO3.
|
|
|
При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов — областей с различными направлениями поляризованности. Сегнетоэлектрики характеризуются высокими значениями диэлектрической проницаемости ε, нелинейной зависимостью поляризации D от напряженности внешнего электрического поля E и наличием гистерезиса зависимостей D(E) от P(E). Наиболее важная особенность сегнетоэлектриков – наличие спонтанной поляризации, которая обусловлена небольшими смещениями ионов по отношению к их положениям в неполяризованном кристалле.
диэлектрический гистерезис — Неоднозначная зависимость поляризованности диэлектрика от напряженности внешнего электрического поля при изменении последнего.
Диэлектрическая проницаемость e сегнетоэлектриков зависит от напряженности Е поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества.
В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса.
0-1-приувеличении внешнего поля все большее число доменов ориентируется по нему и в точке 1 все домены сориентированы по внешнему полю.
При уменьшении поля 1-2 поляризованность уменьшается до Рост. , т.е. внешнее поле отсутствует, а внутри сегнетоэлектрика оно остается.
2-3- меняем направление внешнего поля на противоположное, в точке 3 домены разориентированы, при этом Ес-коэрцетивная сила,внутри сегнетоэлектрика поле отсутствует.
3-4- происходит ориентация диполя в противоположное напрвление.
Гистерезис – явление отставания зависимости от предшествующего состояния.
Так как они химически устойчивы и механически прочные, а также испытывают явление гистерезиса, то применяются в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн.
То́чка Кюри́, или температу́ра Кюри́, — температура фазового перехода II рода, связанного со скачкообразным изменением свойств симметрии вещества (например, магнитной — в ферромагнетиках, электрической — в сегнетоэлектриках, кристаллохимической — в упорядоченных сплавах). Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества и равенство Р= ε0χЕ не выполняется.
|
|
|
9.Проводники. Электростатическая индукция. Электрическая емкость уединенного проводника:
К проводникам относят вещества, у которых имеются свободные заряженные частицы, способные двигаться упорядоченно по всему объему тела под действием электрического поля. Проводниками являются металлы, водные растворы солей, кислот и щелочей, расплавы солей, ионизированные газы.
Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур[1] у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем.
Электроемкостью уединенного проводника называется мера его способности удерживать электрический заряд.
Различают два основных вида электрической проводимости: электронную и ионную. Соответственно этому проводники разделяют на две группы: первого и второго рода. К проводникам первого рода принадлежат все металлы, их карбиды и нитриды, графит, иод и некоторые оксиды. Характерной особенностью проводников первого рода является то, что их электрическая проводимость связана с перемещением электронов и при прохождении тока в них не происходит заметных изменений.
В проводниках второго рода (электролитах) прохождения тока происходит благодаря перемещению ионов, которые образуются в результате ионизации молекул электролитов. Наиболее типичными проводниками второго рода являются растворы и расплавы солей, кислот и оснований.
В проводниках 3 рода газы которые характеризуются смешанной электроионной проводимостью
10.Конденсаторы:
Конденсатор - электрический прибор, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных слоем диэлектрика. Конденсаторы служат для накопления зарядов с целью их отдачи в нужный момент времени, а также в цепях переменного тока для деления зарядов (параллельное соединение) и для деления напряжения (последовательное соединение).
|
|
|
Плоский конденсатор. Две плоские параллельные пластины одинаковой площади S, расположенные на расстоянии d друг от друга, образуют плоский конденсатор. Если пространство между пластинами заполнено средой с относительной диэлектрической проницаемостью 
, то при сообщении им заряда q напряженность электрического поля между пластинами равна 
, разность потенциалов равна 
. Таким образом, емкость плоского конденсатора 
Сферический конденсатор. Два проводника, имеющие форму концентрических сфер с радиусами R1 и R2 (R2 > R1), образуют сферический конденсатор. Используя теорему Гаусса, легко показать, что электрическое поле существует только в пространстве между сферами. Напряженность этого поля 
где q - электрический заряд внутренней сферы; - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; r - расстояние от центра сфер, причем 
. Разность потенциалов между обкладками 
и емкость сферического конденсатора 
Цилиндрический конденсатор представляет собой два проводящих коаксиальных цилиндра радиусами R1 и R2 (R2 > R1). Пренебрегая краевыми эффектами на торцах цилиндров и считая, что пространство между обкладками заполнено диэлектрической средой с относительной проницаемостью , напряженность поля внутри конденсатора можно найти по формуле: 
, где q - заряд внутреннего цилиндра; h - высота цилиндров (обкладок); r - расстояние от оси цилиндров.
11. Энергия системы неподвижных точечных зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля.:
Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Как мы уже знаем, электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q1 и Q2, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда):
Так как электростатические силы взаимодействия консервативны, то система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов q 1 и q 2, находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:
|
|
|
W1=qlj2, W2=q2j1,
где j2 и j1 — соответственно потенциалы, создаваемые зарядом q 2в точке нахождения заряда q 1 и зарядом q 1 в точке нахождения заряда q 2. Согласно
и 
поэтому
W1=W2=W и
W=q1j2=q2j1=1/2(q1j2+q2j1).
Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды q 3, q 4,..., можно убедиться в том, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна
Энергия заряженного уединенного проводника. Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна
- Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.
Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны q, С, j. Увеличим заряд этого проводника на dq. Для этого необходимо перенести заряд d q из бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равную
dA=jdq=Cjdj.
Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j, необходимо совершить работу
Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник: W=Cj2/2=q2/(2C).
|
|
|
