Циркуляция вектора индукции магнитного поляв вакууме. Магнитное поле соленоида и тороида

Соленоид представляет собой провод, навитый в виде спирали на круглый цилиндрический каркас. Линии В поля соленоида выглядят примерно так, как показано на рис. 50.1.

Внутри соленоида направление этих линий образует с направлением тока в витках травовинтовую систему.У реального соленоида имеется составляющая тока вдоль оси. Кроме того, линейная плотность тока jлин (равная отношению силы тока dI к элементу длины соленоида dl) изменяется периодически при перемещении вдоль соленоида. Среднее значение этой плотности равно n-число витков соленоида,приходящиеся на единицу его длины,I-сила тока в соленоиде.В учении об электромагнетизме большую роль играет воображаемый бесконечно длинный соленоид, у которого отсутствует осевая составляющая тока и, кроме того, линейная плотность тока jлин постоянна по всей длине. Причина этого заключается в том, что поле такого соленоида однородно и ограничено объемом соленоида (аналогично электрическое поле бесконечного плоского конденсатора однородно и ограничено объемом конденсатора).

В соответствии со сказанным представим соленоид в виде бесконечного тонкостенного цилиндра, обтекаемого током постоянной линейной плотности

Разобьем цилиндр на одинаковые круговые токи — «витки». Из рис. 50.2 видно, что каждая пара витков, расположенных симметрично относительно некоторой плоскости, перпендикулярной к оси соленоида, создает в любой точке этой плоскости магнитную индукцию, параллельную оси. Следовательно, и результирующее поле в любой точке внутри и вне бесконечного, соленоида может иметь лишь направление, параллельное оси.Из рис. 50.1 вытекает, что направления поля внутри и вне конечного соленоида противоположны. При увеличении длины соленоида направления полей не изменяются и в пределе при l→∞ остаются. противоположными. Для бесконечного соленоида, как и для конечного, направление поля внутри соленоида образует с направлением обтекания цилиндра током правовинтовую систему.

Произведение nl называется числом ампер-витков на метр. При п = 1000 витков на метр и силе тока в 1 А магнитная индукция внутри соленоида составляет 4π·10-4Т = 4π Гс.

В магнитную индукцию на оси соленоида симметрично расположенные витки вносят одинаковый вклад. Поэтому у конца полубесконечного соленоида на его оси магнитная индукция равна половине значения

Практически, если длина соленоида значительно больше, чем его диаметр, формула () будет справедлива для точек в средней части соленоида, а формула () — для точек на оси вблизи его концов.

Тороид представляет собой провод, навитый на каркас, имеющий форму тора (рис. 50.6). Возьмем контур в виде окружности радиуса r, центр которой совпадает с центром тороида. В силу симметрии вектор В в каждой точке должен быть направлен по касательной к контуру. Следовательно, циркуляция В равна

(В — магнитная индукция в тех точках, где проходит контур). Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток 2nRnI (R — радиус тороида, п — число витков на единицу его длины). В этом случае

Контур, проходящий вне тороида, токов не охватывает, поэтому для него 2 В πr = 0. Таким образом, вне тороида магнитная индукция равна нулю.

Для тороида, радиус которого R значительно превосходит радиус витка, отношение R/r для всех точек внутри тороида мало отличается от единицы и вместо (1) получается формула, совпадающая с формулой (2) для бесконечно длинного соленоида. В этом случае поле можно считать однородным в каждом из сечений тороида. В разных сечениях поле имеет различное направление, поэтому говорить об однородности поля в пределах всего тороида можно только условно, имея в виду одинаковость модуля В.

У реального тороида имеется составляющая тока вдоль оси. Эта составляющая создает в дополнение к полю (1) поле, аналогичное полю кругового тока.