 |
Приклади розв'язання задач
|
|
|
|
Тут і далі значками nè…çn позначені початок і кінець розв'язання прикладу.
Приклад 1.1. Розрахувати на частотах 8fн довжини хвиль у вакуумі для всіх діапазонів, зазначених в табл. 1.1 (fн - найменша частота діапазону).
nè Для діапазону ВЧ гранична частота fн = 3 МГц, розрахункова частота дорівнює
f = 8 fн = 24 МГц, 
м;
для діапазону ДВЧ f=240 МГц, l0=1,25 м; для діапазону УВЧ f=2400 МГц, l0 = 0,125 м.
Для інших діапазонів цифри повторюватимуть, але зміниться розмірність:
| Діапазон | f, кГц | l0, км | Діапазон | f, МГц | l0, м | Діапазон | f, ГГц | l0, мм |
| ДНЧ НЧ СЧ | 12,5 1,25 0,125 | ВЧ ДВЧ УВЧ | 12,5 1,25 0,125 | НВЧ ВВЧ ГВЧ | 12,5 1,25 0,125 |
Коефіцієнт перекриття q = lmax / lmin = 12,5 ·103 / 0,125· 10-3 = 108. çn
Приклад 1.2. На середній частоті діапазону ДВЧ знайти: а) довжину хвилі у вакуумі; б) довжину хвилі в діелектрику без втрат з eа = 14,2· 10-11 Ф/ м.
nè Нижня частота fн =30 МГц, верхня – fв =300 МГц, середня – f =165 МГц:
а) 
м;
б) e = eа / e0 = 14,2 / 0,88542 = 16,06. З табл. 1.2 
м. çn
Приклад 1.3. На частоті 18,5 ГГц знайти тангенс кута втрат та кут втрат в немагнітному середовищі з e = 2,36, s = 1,05 См / м.
nè eа = 2,36· e0 = 2,36·0,88542· 10-11 Ф / м. Підставивши у формулу (1.3), отримаємо
; 
= 0,409 рад= 23,4°. çn
Приклад 1.4. Вказати приблизно межі діапазонів частот, в яких сухий грунт (немагнітне середовище) з параметрами e =3,03, s = 10-4 См/м буде: а) діелектриком з незначними втратами; б) діелектриком із значними втратами; в) провідником.
nè Використовуємо формулу (1.3) і дані табл. 1.2. Граничні значення частоти отримаємо з (1.3) із підстановкою значень tg d = 0,1 та tg d = 10:
МГц,
fн = 0,06 МГц, fв =6 МГц. Сухий грунт на частотах f < 0,06 МГц буде діелектриком з незначними втратами, в діапазоні 0,06 МГц … 6 МГц буде діелектриком із значними втратами, а на частотах f > 6 МГц – провідником. çn
|
|
|
Приклад 1.5. В немагнітному середовищі з e = 3,03 електричне зміщення дорівнює D =9,383·10-10 К/м2, магнітна індукція – 1,167 · 10-7 Вб /м2. Знайти значення напруженості електричного поля та напруженості магнітного поля.
nè З матеріальних рівнянь (6МР), (7МР) системи (1.4) при eа = ee0, mа = m0 знаходимо 
35 В/м, 
0,093 А/м. çn
Приклад 1.6. В середовищі з питомою провідністю s = 4 См/м густина струму провідності дорівнює j = 140 мA/м2. Знайти напруженість електричного поля.
nè З матеріального рівняння (8МР) системи (1.4) 
35 мВ/м. çn
Приклад 1.7. Перетворити повну систему рівнянь Максвелла в диференційній формі на систему рівнянь, що характеризують електростатичні поля.
nè Якщо в системі рівнянь Максвелла (1.4) зрівняти з нулем всі похідні за часом і покласти 
, то система (1.4) розіб'ється на дві незалежні і незв'язані системи, одна з яких описує електростатику, а інша – магнітостатику. В нашому випадку
. (1.16) çn
Приклад 1.8. Знайти сумарний вектор магнітного поля в точці середовища, в якій існує 4 рівнобіжних вектори 
мА/м, де i – номер вектора, 
– одиничний вектор по осі y. 
nè 
. Відповідно до принципу суперпозиції (1.6) отримаємо 
мА/м. çn
Приклад 1.9. Подати у комплексному вигляді вектор магнітного монохрома- тичного поля 
А/м.
nèЗа формулою (1.11): 
А/м, 
рад,
А/м, 
А/м. çn
Приклад 1.10. Записати значення абсолютної комплексної діелектричної проникності за результатами розрахунків, виконаних в прикладі 1.3.
nè eа = 2,09 · 10-11 Ф / м, tgd = 0,433, з формули (1.12) отримаємо
Ф / м. çn
Приклад 1.11. Для параметрів, заданих і знайдених в прикладі 1.3, розрахувати комплексний коефіцієнт поширення в середовищі без втрат і з втратами.
nè В середовищі без втрат формула (1.15) записується без комплексних параметрів: 
= 595,2 рад/м.
З урахуванням втрат хвильове число
= 608,4 - i · 126,0 рад/м,
а комплексний коефіцієнт поширення 
çn
|
|
|
|
|
|
