 |
Приклади розв'язання задач
|
|
|
|
Приклад 2.1. У момент часу t, який дорівнює кінцю періоду коливань t=T, на частоті 18,5 ГГц знайти миттєве значення сумарної енергії електричного поля
В/м
двох коливань однакової частоти з амплітудами E01 = 35 В/м і E02 = 36 В/м в об'ємі у вигляді куба зі стороною a = 35 метрів, заповненому стеатитовою керамікою з відносною діелектричною проникністю e = 4,604.
nèЗа формулою (2.2)
.
Інтеграл легко знайти за допомогою спеціальних комп'ютерних математичних програм. Позначимо
Аналогічно знаходимо всі складові:
Під час виконання розрахунків врахуємо деякі особливості:
при t = T;
. Числові розрахунки дають:
.
З даного прикладу видно, що принцип суперпозиції для енергії електромагнітного поля не виконується: додача 
в нашому випадку дорівнює сумі 
. çn
Приклад 2.2. Визначити напрямок руху електромагнітної енергії, максимальне значення миттєвої густини потоку потужності, середнє за період значення густини потоку потужності, розрахувати середнє значення потужності, що перетинає прямокутну ділянку поперечної площини із розмірами a = 0,035 м,
Рисунок 2.1 - Орієнтація векторів b = 0,0175 м при заданих векторах поля:
де 
- коефіцієнт фази на частоті 18,5 ГГц.
nèУ правогвинтовій прямокутній системі координат (рис. 2.1) за формулою (2.5)
Тобто енергія поширюється в напрямку -z і максимальне значення миттєвої густини потоку потужності дорівнює 6,972 мВт/м2. Далі враховуємо формули (2.7), (2.11), (2.12):
çn
Приклад 2.3. Об'єм у вигляді куба зі стороною a = 35 метрів заповнений середовищем із параметрами e = 2, m = 1, s = 35×10-5 См/м. У прямокутній системі координат, центр якої з'єднаний з точкою перетину трьох ребер куба, вектор напруженості електричного поля записаний у вигляді
|
|
|
В/м.
Розрахувати середні за період коливань значення накопиченої енергії в об'ємі, потужності втрат і визначити добротність на частоті 18,5 ГГц.
nèЗ формули (2.15) для знаходження значення середньої за період коливань накопиченої енергії достатньо розрахувати максимальне значення миттєвої енергії. Позначимо 
. За (2.2) з урахуванням 
Дж.
Тобто
Дж.
Для знаходження потужності втрат використовуємо формулу (2.13), в якій інтеграл за об'ємом знайдено раніше:
Добротність за (2.21)
Числові розрахунки дають такі дані:
. çn
2.4 Індивідуальне завдання 2
Тут і далі N – номер варіанта, який дорівнює двом останнім цифрам залікової книжки студента.
№ 2.1. У початковий момент часу знайти миттєве значення повної енергії електромагнітного поля в об'ємі у вигляді куба зі стороною a = N метрів, заповненому немагнітним середовищем з діелектричною проникністю, поданою в табл. 1.3. Складові електромагнітного поля в прямокутній системі координат записані так:
де E0 = N В/м - амплітуда, 
- коефіцієнт фази. Частота (N+2)/2 ГГц.
№ 2.2. Продовження № 2.1. У момент часу, який дорівнює періоду коливань, знайти миттєве значення енергії електричного поля при амплітуді E0 = N В/м і при амплітуді E0 = N+1 В/м.
№ 2.3. У момент часу, який дорівнює періоду коливань, знайти миттєве значення сумарної енергії електричного поля двох коливань однакової частоти з амплітудами E01 = N В/м і E02 = N+1 В/м. Інші дані взяти з № 2.1.
№ 2.4. Визначити напрямок руху електромагнітної енергії, максимальне значення миттєвої густини потоку потужності і середнє за період значення густини потоку потужності. Необхідні дані взяти з № 2.1, анапрямки векторів електромагнітного поля вибрати згідно з номером варіанта:
| для непарних N £ 15 |  ;
|
| для парних N £ 14 |  ;
|
| для непарних N ³ 17 |  ;
|
| для парних N ³ 16 |  .
|
№ 2.5. Для електромагнітного поля по № 2.1 розрахувати миттєве значення вектора Пойнтинга у початковий момент часу на відстані z = N метрів, середнє значення вектора Пойнтинга, а також записати комплексний вектор Пойнтинга.
|
|
|
№ 2.6. Продовження № 2.5. Розрахувати миттєве значення потужності і середнє значення потужності, що перетинає прямокутну ділянку поперечної площини із розмірами a = N мм, b = a/2 мм.
№ 2.7. Об'єм у вигляді куба зі стороною a = N метрів заповнений середовищем із параметрами e = 2, m = 1, s = N×10-5 См/м. У прямокутній системі координат, центр якої з'єднаний з точкою перетину трьох ребер куба, вектор напруженості електричного поля записаний у вигляді 
В/м. Розрахувати середні за період коливань значення накопиченої енергії в об'ємі, потужності втрат і визначити добротність на частоті (N+2)/2 ГГц.
№ 2.8. Продовження № 2.7. Середнє значення потужності сторонніх джерел, що надходить в об'єм, дорівнює 5N мВт. Знайти значення потужності, що випромінюється з розглянутого об'єму.
№ 2.9. Індивідуальне завдання підвищеної складності. Запропонувати значення параметра L, при якому спостерігатиметься резонанс в заповненому вакуумом об'ємі у вигляді прямокутного паралелепіпеда зі сторонами a, b, L. Складові амплітуд монохроматичного електромагнітного поля в прямокутній системі координат 
записані так:
2.5 Запитання та завдання до захисту індивідуального завдання 2
1. Пояснити методику знаходження повної енергії за № 2.1.
2. Як зміниться результат розрахунку в задачі № 2.2, якщо: а) зменшити вдвічі амплітуду; б) збільшити діелектричну проникність середовища; в) змінити розмір об'єму?
3. За № 2.3 пояснити невиконання принципу суперпозиції відносно енергії електромагнітного поля. Чому дорівнює взаємна енергія двох коливань?
4. Дати фізичну трактовку вектора Пойнтинга за № 2.4.
5. Навіщо потрібні і чим відрізняються три записи вектора Пойнтинга в № 2.5?
6. Чому два результати за № 2.6 відрізняються між собою? Що вони означають?
7. Які втрати розраховані в № 2.7? Від чого залежить потужність втрат?
8. Назвіть значення добротності в № 2.7 зі збільшенням параметрів s, e в однакове число разів.
9. Назвіть рівняння, використане під час розв'язання задачі № 2.8.
10. Зобразити графіки залежності складових електромагнітного поля за № 2.9 для запропонованого варіанта резонансу.
|
|
|
|
|
|
