 |
Потужність і енергія електромагнітного поля
|
|
|
|
& 2.1 Стислі теоретичні відомості
Розрізнюютьмиттєвіі середні за період коливань значення енергії, потужності та густини потоку потужності електромагнітного поля.
Миттєві значення енергії електромагнітного поля. У будь-який момент часу енергія електромагнітного поля в об'ємі V дорівнює сумі енергій електричного поля 
і магнітного поля 
(тут і далі штрих праворуч вгорі означає миттєві значення)
Дж, (2.1)
. (2.2)
Якщо електромагнітне поле змінюється за часом, то похідна 
і параметр
(2.3)
визначає потужність, що витрачається на зміну енергії в об'ємі V.
Важливо, що принцип суперпозиції, справедливий для компонент електромагнітного поля, відносно енергії не виконується. Це видно з формул (2.2). Наприклад, енергія електричного поля m джерел з урахуванням (1.6)
, (2.4)
де на першому місці стоїть сума енергій всіх джерел, а на другому - сума взаємних енергій i-го та j-го полів. Подвійна сума може бути як зі знаком плюс, так і зі знаком мінус.
Вектор Пойнтинга. Найважливішою характеристикою електромагнітного поля є вектор Пойнтинга – векторний добуток векторів, який має розмірність густини потоку потужності і спрямований в напрямку руху електромагнітної енергії
(2.5)
Потужність, яка переноситься електромагнітним полем через поверхню S у даний момент часу, дорівнює
(2.6)
Для простоти розрахунків введено комплексний вектор Пойнтинга
(2.7)
- комплексно-спряжений вектор магнітного поля.
Потужність втрат. Потужність втрат електромагнітного поля 
складається з трьох складових
(2.8)
де 
потужність втрат на нагрів середовища з кінцевим значенням питомої провідності s (потужність джоулевих втрат); 
потужність втрат на поляризовність діелектричних середовищ; 
потужність втрат на намагніченість анізотропних середовищ.
|
|
|
У підрозд. 1.1 обговорено, що нами в основному будуть розглянуті лінійні однорідні ізотропні середовища. Для таких середовищ 
тобто 
.
Миттєве значення потужності втрат
(2.9)
Середні значення енергії та потужності. Формули (2.1) - (2.9) записані для миттєвих значень фізичних величин, які змінюються з часом. Для періодичних процесів середнє за період Т значення функції F(t) обчислюється за формулою
(2.10)
За допомогою (2.10) знайдено середні значення основних енергетичних характеристик:
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Формули (2.15) полегшують розрахунок середніх значень енергії, які знаходять через максимальні значення миттєвих енергій.
Як правило, під терміном "потужність" розуміють середнє значення.
Баланс потужностей. Виділимо у лінійному однорідному ізотропному середовищі об'єм V, обмежений поверхнею S. Позначимо індексом "ст" потужність сторонніх джерел, яка надходить в об'єм V. Потужність 
витрачатиметься на нагрів, випромінювання через поверхню S і на зміну енергії. Тобто
(2.16)
Для середніх значень W = Const, в (2.3) похідна d W / dt = 0 і PW = 0. Тому
(2.17)
При розгляді комплексної потужності записуються два рівняння балансу потужностей - для активних і реактивних складових. Позначимо 
. Через те що 
, рівняння активних складових комплексної потужності збігається з (2.17). Рівняння реактивних складових має вигляд
(2.18)
Умова резонансу і добротність ізольованого об'єму. Об'єм можна назвати ізольованим, якщо 
. Тоді формули (2.17) – (2.18) набувають вигляду
. (2.19)
При резонансі потужність сторонніх джерел має бути чисто активною. З (2.19) отримаємо умову резонансу
, (2.20)
яка означає, що процес періодичного взаємного перетворення енергії електричного поля в енергію магнітного поля і навпаки в ізольованому об'ємі здійснюється без сторонніх джерел.
|
|
|
В умовах резонансу ізольований об'єм характеризують добротністю
. (2.21)
Резонансний ізольований об'єм називають об'ємним резонатором. Еквівалентними схемами об'ємних резонаторів є схеми низькочастотних резонансних контурів.
Ñ 2.2 Ключові питання
1. Миттєві і середні значення енергії електромагнітного поля.
2. Вектор Пойнтинга. Напрямок і розмірність.
3. Втрати потужності.
4. Рівняння балансу миттєвих, середніх і комплексних потужностей.
5. Поняття ізольованого об'єму.
6. Умова резонансу.
7. Визначення добротності.
8. Розмірність енергії та потужності.
|
|
|
А) Потенціальна енергія тіла, піднятого над поверхнею Землі.
Б.7.5.5 Потенціальна енергія
Відновлена енергія часткових інтересів
Власні коливання. Маятники. Енергія коливань. Співвідношення між зміщенням, швидкістю і прискоренням.
Внутрішня енергія та теплоємність ідеального газу. Перший закон термодинаміки.
Геотермальна енергія
Гравітаційна енергія однорідної кулі.? Гравітаційний радіус. Чорні діри?. Гравітаційна та інертна маси. Невагомість.
Еквівалентна доза, її потужність, одиниці
Експозиційна доза, її потужність, одиниці
Електроємність. Конденсатори. Енергія взаємодії електричних зарядів. Енергія заряджених провідника та конденсатора. Густина енергії електростатичного поля.
