Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Понятие временного ряда (ВР). Модель ВР, основные задачи анализа ВР. Методы сглаживания ВР (скользящего среднего, экспоненциального сглаживания, последовательных разностей)




При анализе многих экономических показателей (особенно в макроэкономике) зачастую используют ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные, ежедневные данные. Например, это могут быть годовые данные по ВНП, ВВП, объему чистого экспорта, инфляции и т.д., месячные данные по объему продажи продукции, ежедневные объемы выпуска какой-либо фирмы. Для рационального анализа необходимо систематизировать моменты получения соответствующих статистических данных. В этом случае стоит упорядочить данные по времени их получения и построить так называемые временные ряды.

Временной ряд – совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени, расположенных в хронологическом порядке или в порядке возрастания времени. Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть как показатели (характеристики) технических систем, так и показатели природных, социальных, экономических и других систем (например, погодные данные). Типичным примером временного ряда можно назвать биржевой курс, при анализе которого пытаются определить основное направление развития (тенденцию или тренд).

Различают два вида временных рядов.

1) если время измеряется непрерывно, временной ряд называется непрерывным;

2) если же время фиксируется дискретно (т.е. через фиксированный интервал времени), то временной ряд дискретен. Дискретные временные ряды получаются двумя способами:

▪ Выборкой из непрерывных временных рядов через регулярные промежутки времени (например, численность населения, величина собственного капитала фирмы, объем денежной массы, курс акции), - такие временные ряды называются моментными;

▪ Накоплением переменной в течение некоторого периода времени (например, объем производства какого-либо вида продукции, количество осадков, объем импорта), - в этом случае временные ряды называются интервальными.

Временной ряд существенно отличается от простой выборки данных, так как при анализе учитывается взаимосвязь измерений со временем, а не только статистическое разнообразие и статистические характеристики выборки.

Исследование данных, представленных в виде временных рядов, преследует две основные задачи:

1) характеристика структуры временного ряда;

2) прогнозирование будущих уровней временного ряда на основании прошлых и настоящих уровней.

Достижение поставленных задач возможно с помощью идентификации модели временного ряда. Идентификацией модели временного ряда называется процесс выявления основных компонент, которые содержит изучаемый временной ряд.

При анализе экономических временных рядов традиционно различают разные виды эволюции (динамики). Тем самым задается разложение временного ряда на составляющие (компоненты), которые с экономической точки зрения несут разную содержательную нагрузку. Наиболее важные из них:

Тенденция (тренд) соответствует медленному изменению, проходящему в некотором определенном направлении, которое сохраняется в течение значительного промежутка времени. Тенденцию называют также трендом или долговременным движением.

Циклические колебания — это более быстрая, чем тенденция, квазипериодическая динамика, в которой есть фаза возрастания и фаза убывания. Наиболее часто цикл связан с флуктуациями экономической активности.

Сезонные колебания соответствуют изменениям, которые происходят регулярно в течение года, недели или суток. Они связаны с сезонами и ритмами человеческой активности.

Календарные эффекты — это отклонения, связанные с определенными предсказуемыми календарными событиями, такими как праздничные дни, количество рабочих дней за месяц, високосность года и т.п.

Случайные флуктуации — беспорядочные движения относительно большой частоты. Они порождаются влиянием разнородных событий на изучаемую величину (несистематический или случайный эффект).

Выбросы — это аномальные движения временного ряда, связанные с редко происходящими событиями, которые резко, но лишь очень кратковременно отклоняют ряд от общего закона, по которому он движется.

Структурные сдвиги — это аномальные движения временного ряда, связанные с редко происходящими событиями, имеющие скачкообразный характер и меняющие тенденцию.

Некоторые экономические ряды можно считать представляющими те или иные виды таких движений почти в чистом виде. Но большая часть их имеет очень сложный вид. В них могут проявляться, например, как общая тенденция возрастания, так и некоторые сезонные изменения, на которые могут накладываться случайные флуктуации.

Отдельный уровень временного ряда обозначается как yt. Его можно представить в виде функции от основных компонент временного ряда следующим образом:

yt=f(T,S,C)

где T – это трендовая компонента, S – это циклическая (сезонная) компонента, C – это случайная компонента.

Существует несколько основных моделей временных рядов, к которым относятся:

1) аддитивная модель, в которой временной ряд представлен в виде суммы компонентов:

yt=Tt+St+Ct

2) мультипликативная модель временного ряда, в которой компоненты представляют собой сомножители:

yt=Tt*St*Ct

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Метод скользящей средней

Наиболее распространенной процедурой сглаживания является метод простой скользящей средней. Сначала для временного ряда определяется интервал сглаживания (m). Если необходимо сгладить мелкие колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим, если нужно сохранить более мелкие колебания, то интервал сглаживания уменьшают. Для первых (m) уровней временного ряда вычисляется их среднее арифметическое значение. Это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т. д. В результате такой процедуры получим ряд сглаженных значений. Получаемый таким образом ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный ряд, из-за усреднения отклонений ряда. Действительно, если индивидуальный разброс значений члена временного ряда около своего среднего значения характеризуется дисперсией , то разброс средней из членов временного ряда около того же значения будет характеризоваться меньшей величиной дисперсии, равной . Конкретный выбор числа зависит от специфики исходных данных, при этом в зависимости от (m) первые и последние уровни теряются.. Как правило, выбирают таким образом, чтобы оно удовлетворяло неравенству . Для усреднения можно использовать среднюю арифметическую (простую и с некоторыми весами), медиану и др.

Например, для интервала m= 3 сглаженные уровни рассчитываются по формуле

.  

Метод простой скользящей дней дает хорошие результаты в динамических рядах с линейной тенденцией развития.

Для рядов с нелинейной тенденцией развития необходимо применять метод взвешенной скользящей средней. Этот метод отличается от метода простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал сглаживания, суммируются с разными весами.

Экспоненциальное сглаживание

Выравнивание временных рядов может быть произведено методом экспоненциального сглаживания. Суть метода заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом, причем вес наблюдения уменьшается по мере удаления его от момента времени, для которого определяется сглаженное значение уровня ряда.

Если для исходного временного ряда соответствующие сглаженные значения уровней обозначить , то экспоненциальное сглаживание производится по рекуррентному соотношению:

,  

где параметр сглаживания, , величина иногда называется коэффициентом дисконтирования.

Используя рекуррентное соотношение для всех уровней ряда, начиная с первого и кончая моментом уровня t, можно получить, что экспоненциальная средняя, т. е. сглаженное данным методом значение уровня ряда, является взвешенной средней всех предшествующих уровней:

,  

Например, при вес текущего наблюдения равен 0,2. Вес предыдущего уровня будет соответствовать . Для уровня вес составит и т. д.

Обычно для временных рядов в экономических задачах величину параметра сглаживания выбирают в интервале от 0,1 до 0,3.

Начальный параметр принимают равным значению первого уровня ряда или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда.

Указанный порядок выбора величины обеспечивает хорошее согласование сглаженного и исходного временных рядов для первых уровней. Если же при подходе к правому концу ряда сглаженные значения начинают значительно отличаться от соответствующих значений исходного ряда, то целесообразно перейти на другой параметр сглаживания .

Часто при аналитическом выравнивании ряда используется модель тренда в виде полинома.

Для определения порядка аппроксимирующего полинома в этом случае выделения тренда широко используется метод последовательных разностей членов анализируемого временного ряда.

Метод основан на следующем математическом факте: если временной ряд y1, y2,..., yt,..., yn содержит в качестве своей неслучайной составляющей алгебраический полином f(t)=a0+a1t+...+aptp порядка р, то переход к последовательным разностям y(1), y(2), …, y(n), повторенный р+1 раз (то есть переход к последовательным разностям порядка р+1), исключает неслучайную составляющую (включая константу a0), оставляя элементы, выражающиеся только через остаточную случайную компоненту u(t).

Алгоритм метода. Последовательно для k=1,2,… вычисляем разности Dky(t) (t=1,2,…, n-k). Анализируем поведение разностей в зависимости от их порядка k. Начиная с некоторого k разности стабилизируются, оставаясь приблизительно на одном уровне при дальнейшем росте k. Это значение k и будет давать порядок сглаживающего полинома, то есть p.

При применении метода следует иметь в виду, что стабилизация разностей не доказывает, что ряд первоначально состоял из полинома плюс случайный остаток, а только то, что он может быть приближенно представлен таким образом.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...