Глава 1. Делимость в кольце чисел Гаусса.
Вятский государственный гуманитарный университет
Математический факультет
Кафедра математического анализа и методики
Выпускная квалификационная работа На тему: Кольцо целых чисел Гаусса.
Выполнил: студент V курса математического факультета Гнусов В.В. ___________________________
Научный руководитель: старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии Семенов А.Н.. ___________________________
Рецензент: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры алгебры и геометрии Ковязина Е.М. ___________________________
Допущена к защите в ГАК Зав. кафедрой________________ Вечтомов Е.М. «»________________ Декан факультета___________________ Варанкина В.И. «»________________
Киров 2005 Содержание. Введение. 2 ГЛАВА 1. ДЕЛИМОСТЬ В КОЛЬЦЕ ЧИСЕЛ ГАУССА. 3 1.1 ОБРАТИМЫЕ И СОЮЗНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. 4 1.2 ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ. 5 1.3 НОД. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА. 6 1.4 ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АРИФМЕТИКИ. 9 ГЛАВА 2. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА ГАУССА. 12 ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЕЛ ГАУССА. 17 Заключение. 23
Кольцо целых комплексных чисел К. Гаусс пришел к мысли о возможности и необходимости расширения понятия целого числа в связи с поиском алгоритмов решения сравнений второй степени. Он перенес понятие целого числа на числа вида
Развитая К. Гауссом теория, описанная в его труде «Арифметические исследования», явилась фундаментальным открытием для теории чисел и алгебры. В выпускной работе были поставлены следующие цели: 1. Развить теорию делимости в кольце чисел Гаусса. 2. Выяснить природу простых гауссовых чисел. 3. Показать применение гауссовых чисел при решении обычных диофантовых задач. ГЛАВА 1. ДЕЛИМОСТЬ В КОЛЬЦЕ ЧИСЕЛ ГАУССА.
Рассмотрим множество комплексных чисел. По аналогии с множеством действительных чисел в нем можно выделить некоторое подмножество целых чисел. Множество чисел вида Поскольку кольцо гауссовых чисел является подмножеством комплексных чисел, то для него справедливы некоторые определения и свойства комплексных чисел. Так, например, каждому гауссовому числу
Здесь и далее Справедливость данных свойств тривиальным образом проверяется с помощью модуля. Попутно заметим, что (2), (3), (5) справедливы и для любых комплексных чисел. Кольцо гауссовых чисел — это коммутативное кольцо без делителей 0, так как оно является подкольцом поля комплексных чисел. Отсюда следует мультипликативная сократимость кольца
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|