 |
Распределения случайной величины; нормальное распределение
|
|
|
|
Как мы уже отмечали, рассматривая принцип менеджмента качества «Принятие решений на основе фактов», управлять качеством невозможно, не развивая т. н. «статистическое мышление». Необходимо всегда оценивать не конкретные величины и показатели, а закон, который ими управляет. В связи с этим вспомним основные постулаты статистики.
В результате сбора численных данных получается статистическая выборка. Важными свойствами стат. выборки являются: математическое ожидание, размах, дисперсия (квадрат отклонения), среднее квадратическое отклонение. Эти свойства ранее были изучены в рамках дисциплин «Теория статистики» и «Математическая статистика». Закон, по которому распределяются значения в выборке, называется распределением случайной величины.
Существуют различные виды распределения случайных величин: нормальное, биноминальное, распределение Пуассона. Очень часто нормальное распределение используется как модель, т. к. многие совокупности измерений имеют распределение, приближающееся к нормальному.
Математические закон нормального распределения можно представить следующим образом:
, где (3.1)
m – математическое ожидание;
d – среднеквадратическое отклонение.
При всей видимой сложности формулы нормальное распределение характеризуется только двумя параметрами: математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, которые рассчитываются по формулам:
(3.2)
, (3.3)
(3.4)
Значение под корнем в формуле называют дисперсией и обозначают d2.
Нормальное распределение можно узнать по колоколообразной форме либо при более подробном описании: а) его наибольшая частота приходится на середину интервала и плавно спадает к концам, б) оно симметрично, что можно увидеть на рис. 3.1.
|
|
|
Рис. 3.1. Кривые нормального распределения (f(x) – вероятность)
Значение под знаком квадратного корня – дисперсия выборки. Как видно из рис. 3.1, с увеличением дисперсии значения выборки сильнее отклоняются от средней величины (мат. ожидания). Т.о., увеличение d приводит к «сплющиванию» кривой. Увеличение m приводит к сдвигу кривой вправо (уменьшение - влево)
Нормальное распределение возникает, когда данная случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, что как раз имеет место управлении качеством.
Обычная задача в управлении качеством, связанная со статистическими выборками, заключается в следующем. Необходимо достичь такого состояния технологического процесса, при котором обеспечивается производство продукции со значением одного из параметров, равным заданной величине Хн. Т. е. необходимо
Поскольку технологический процесс всегда будет предусматривать разброс значений, задаются границы допуска Tв (верхняя) и Tн (нижняя), причем любое значение x контролируемого параметра должно находиться в их пределах
Тв ³ x ³ Тн.
Например, может стоять задача производства кусков мела с длиной каждого куска 130 мм. ±5 мм. Тогда Хн = 130; Тн =125; Тв =135.
Вместо Tв и Tн используются также обозначения:
ВГД (верхняя граница допуска) = UCL (upper control level) = Tв;
НГД (верхняя граница допуска) = LCL (low control level) = Tн.
Для контроля состояния производственного процесса вычисляют ряд показателей. Коэффициент точности технологического процесса КТ равен:
где (3.5)
T =D= Tв – Tн - диапазон допустимых значений.
По полученному значению Кт судят об управляемости техпроцесса, что наглядно отражено на рис. 3.2:
если КТ <= 0,75, то технологический процесс протекает нормально;
если 0,75 < КТ <= 0,98, то требуется наладка оборудования;
|
|
|
если КТ > 0,98, то технологический процесс вышел из-под контроля.
Рис. 3.2. Вид кривой нормального распределения при различных значениях КТ
В продолжение нашего примера:
|
|
|
