 |
Измерение и измерительные шкалы
|
|
|
|
В широком смысле ИЗМЕРЕНИЕ - процедура присвоения символов наблюдаемым объектам в соответствии с некоторым правилом. Символы могут быть просто метками, представляющими классы или категории объектов в популяции, или числами, характеризующими степень выраженности у объекта измеряемого свойства. Символы-метки могут также представлять собой числа, но при этом не обязательно нести в себе характерную "числовую" информацию. Целью измерения является получение формальной модели, исследование которой могло бы, в определенном смысле, заменить исследование самого объекта.
Так, например, можно измерить длину мобильного телефона и присвоить объекту «длина телефона» символ «12 сантиметров». Кроме того, можно измерить – уже по другим правилам – погоду на улице и присвоить ей символ «теплая».
Однако, обычно измерение понимают более узко, какпознавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной физической величины (ФВ) с известной ФВ, принятой за единицу измерения.
Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.
Контроль – частный случай измерения, и он проводится с целью установления соответствия измеряемой величины заданному допуску.
Величина – свойство чего-либо, которое может быть выделено и оценено, в т. ч. и количественно.
Величины делятся на реальные и идеальные (в математических моделях).
Реальные величины делятся на физические и нефизические. Физические величины характерны для реальных объектов, нефизические относятся к явлениям экономики, социологии и т. д.
Физические величины делятся на измеряемые и оцениваемые (точнее, полученные измерением в широком смысле, см. п. 2.4.
|
|
|
Как всякое построение, измерения приводят к потере части информации об объекте и/или ее искажению, иногда значительному. Потеря и искажение информации приводит к возникновению ошибок измерения, величина которых зависит от точности измерительного инструмента, условий, при которых производится измерения, квалификации наблюдателя. Различают случайные и систематические ошибки измерения. При исследовании отдельно взятого объекта ошибки обоих типов представляют одинаковую опасность. При статистическом обобщении информации о некоторой совокупности измеренных объектов случайные ошибки, в известной степени, взаимно "погашаются", в то время как систематические ошибки могут привести к значительному смещению результатов.
Основной постулат метрологии заключается в том, что хотя истинное значение измеряемой величины существует и неизменно, абсолютно точно его определить невозможно.
В связи с этим:
1) особые требования предъявляются к средствам измерения – они могут считаться таковыми лишь в соответствии с Федеральным Законом «О единстве измерений», и поддерживаются метрологическим обеспечением.
2) отдельное внимание следует уделять погрешностям.
Погрешность измерения D x изм – это отклонение результата измерения x от истинного (действительного) x и ( x д) значения измеряемой величины
D x изм = x – x д (2.1)
Абсолютная погрешность определяется как разность D = x – x д или D = x – x и, а относительная как отношение:
(2.2)
Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования средств измерения, некорректностью расчетных формул и округления результатов.
Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности средств измерения, определяемой классом точности, влиянием средств измерения на результат и ограниченной разрешающей способности средств измерения.
|
|
|
В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал.
Алгоритм присвоения символа объекту называется измерительной шкалой. Как всякая модель, измерительные шкалы должны правильно отражать изучаемые характеристики объекта и, следовательно, иметь те же свойства, что и измеряемые показатели. Результаты измерений или оценок могут выражаться в различных шкалах. Наиболее полный перечень включает следующие шкалы:
1) наименований,
2) классификации,
3) порядка,
4) гиперпорядка,
5) разностей,
6) интервалов,
7) отношений,
8) абсолютной.
Шкалы 1) - 3) являются неметрическими (концептуальными), а шкалы 4)-8) – метрическими (материальными). На практике шкалы гиперпорядка используются редко, а шкалы наименований и классификации, также как шкалы разностей и интервалов часто рассматривают как родственные, принципиально не отличающиеся. Рассмотрим пять основных типов шкал измерений. Каждому типу шкалы соответствует набор операций, допустимых над значениями, полученными в результате измерений.
Шкалы наименований.
Шкала наименований или номинальная шкала используется только для обозначения принадлежности объекта к одному из нескольких непересекающихся классов. Приписываемые объектам символы, которые могут быть цифрами, буквами, словами или некоторыми специальными символами, представляют собой только метки соответствующих классов. Характерной особенностью номинальной шкалы является принципиальная невозможность упорядочить классы по измеряемому признаку - к ним нельзя прилагать суждения типа "больше - меньше", "лучше - хуже", и т.п. Примерами номинальных шкал являются: пол и национальность, специальность по образованию, марка сигарет, предпочитаемый цвет. Единственным отношением, определенным на шкале наименований, является отношение эквивалентности (тождества): объекты, принадлежащие к одному классу, считаются тождественными, к разным классам - различными. Частным случаем шкалы наименований является дихотомическая шкала, с помощью которой фиксируют наличие у объекта определенного качества или его соответствие некоторому требованию.
|
|
|
Примеры показателей качества, оцениваемых по шкалам наименований: страна-производитель, товарная марка, артикул или модель изделия, соответствие стандартам.
Шкалы порядка.
Шкалы порядка позволяют не только разбивать объекты на классы, но и упорядочивать классы по возрастанию (убыванию) изучаемого признака: об объектах, отнесенных к одному из классов, известно но только то, что они тождественны друг другу, но также, что они обладают измеряемым свойством в большей или меньшей степени, чем объекты из других классов. Но при этом порядковые шкалы не могут ответить на вопрос, на сколько (во сколько раз) это свойство выражено сильнее у объектов из одного класса, чем у объектов из другого класса. Таким образом, на шкале порядка определены отношения эквивалентности и порядка по возрастанию и убыванию проявления свойства (больше/меньше). Примерами шкал порядка могут служить уровень образования, военные и академические звания, тип поселения (большой - средний - малый город - село), некоторые естественно-научные шкалы (твердость минералов, сила шторма). Так, можно сказать, что 6-балльный шторм заведомо сильнее, чем
4-балльный, но нельзя определить на сколько он сильнее; выпускник университета имеет более высокий образовательный уровень, чем выпускник средней школы, но разница в уровне образования не поддается непосредственному И. Упорядоченные классы достаточно часто нумеруют в порядке возрастания (убывания) измеряемого признака. Однако в силу того, что различия в значении признака точному и. не поддаются, к шкалам порядка, также как к номинальным шкалам, действия арифметики не применяют. Частным случаем шкалы порядка является ранговая шкала, применяемая обычно в тех случаях, когда признак заведомо не поддается объективному И. (например, красота или степень неприязни), или когда порядок объектов более важен, чем точная величина различий между ними (места, занятые в спортивных соревнованиях). В таких случаях эксперту иногда предлагают проранжировать по определенному критерию некий список объектов, качеств, мотивов и т.п. В силу того, что символы, присваиваемые объектам в соответствии с порядковыми и номинальными шкалами, не обладают числовыми свойствами, даже если записываются с помощью цифр, эти два типа шкал получили общее название качественных, в отличие от количественных шкал интервалов и отношений.
|
|
|
Отдельно следует сказать об оценочных шкалах, - частном случае шкалы порядка, - при использовании которых объект получает (или сам выставляет) оценки, исходя из определенного числа баллов (например, по 5-балльной системе). Ряд специалистов считает вполне допустимым рассчитывать, например, средний балл по аттестату зрелости, т. е. в силу некоторых теоретических соображений обращаться с ними, как со шкалами более высокого ранга - шкалами интервалов. Другие специалисты считают, что такие действия некорректны, а неким компромиссом является лишь общий балл, полученный например, при вступительных экзаменах.
Примеры показателей качества, оцениваемых по шкалам порядка: сорт товара, «звездность» гостиницы, класс условий авиаперелета.
Шкалы интервалов.
Шкалы интервалов и отношений имеют общее свойство, отличающее их от качественных шкал: они предполагают не только определенный порядок между объектами или их классами, но и наличие некоторой единицы измерения, позволяющей (физически) определять, на сколько значение признака у одного объекта больше или меньше, чем у другого. Другими словами, на обеих количественных шкалах, помимо отношений тождества и порядка, определено отношение разности, к ним можно применять арифметические действия сложения и вычитания. Естественно, что символы, приписываемые объектам в соответствии с количественными измерительными шкалами, могут быть только числами. Основное различие между этими двумя шкалами состоит в том, что шкала отношений имеет абсолютный нуль, не зависящий от произвола наблюдателя и соответствующий полному отсутствию измеряемого признака, а на шкале интервалов нуль устанавливается произвольно или в соответствии с некоторыми условными договоренностями.
Примерами шкалы интервалов являются календарное время, температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта. Шкала оценок с заданным количеством баллов часто рассматривается как интервальная в предположении, что минимальное и максимальное положения на шкале соответствуют некоторым крайним оценкам или позициям, и интервалы между баллами шкалы имеют одинаковую длину.
|
|
|
Примеры показателей качества, оцениваемых по шкалам порядка: дата производства, окончание срока годности.
Шкалы отношений.
К шкалам отношений относится абсолютное большинство измерительных шкал, применяемых в науке, технике и быту: рост и вес, возраст, расстояние, сила тока, время (длительность промежутка между двумя событиями), температура по Кельвину (абсолютный нуль). Шкала отношений является единственной шкалой, на которой определено отношение отношения, то есть разрешены арифметические действия умножения и деления и, следовательно, возможен ответ на вопрос, во сколько раз одно значение больше или меньше другого.
Примеры показателей качества, оцениваемых по шкалам отношений: габариты изделия, вес, гарантийный срок и др.
Абсолютные шкалы.
Под абсолютными понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным и безразмерным величинам, коэффициентам. (Сигнал/шум).
| Отношения Шкала | Эквивалентности (тождества) | Порядка | Разностей | Отношений |
| Наименований | + | – | – | – |
| Порядка | + | + | – | – |
| Интервалов (разностей) | + | + | + | – |
| Отношений | + | + | + | + |
| Абсолютная | + | + | + | + |
Количественные шкалы делятся на дискретные и непрерывные. Дискретные показатели измеряются в результате счета: число детей в семье, количество решенных задач, и т.п. Непрерывные шкалы предполагают, что измеряемое свойство изменяется непрерывно, и при наличии соответствующих приборов и средств, могло бы быть измерено с любой необходимой степенью точности. Результаты И. непрерывных показателей довольно часто выражаются целыми числами (например, шкала IQ для И. интеллекта), но это связано не с природой самих показателей, а с характером измерительных процедур. Различают первичные и вторичные И. Первичные получаются в результате непосредственного И.: длина и ширина прямоугольника.
|
|
|
