 |
Исследование переходных процессов
|
|
|
|
В линейных электрических цепях
Цель работы: экспериментальное исследование переходных процессов в линейных неразветвленных электрических цепях с одним и двумя накопителями энергии.
Общие сведения
Переходные процессы возникают в цепях, содержащих индуктивные катушки и конденсаторы, так как эти элементы обладают способностью накапливать и отдавать энергию соответственно магнитного и электрического полей. Возникновение переходных процессов объясняется тем, что индуктивные катушки и конденсаторы являются инерционными элементами, то есть изменение электрического и магнитного полей не может происходить мгновенно. Расчет напряжений и токов на участках исследуемой электрической цепи во время переходного процесса производят, пользуясь линейными дифференциальными уравнениями, составленными в соответствии с законами Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Определение токов и напряжений переходного режима сводится к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений. Решение линейного дифференциального уравнения складывается из частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения:
| (7.1) |
где 
- принужденные токи и напряжения, полученные в результате частного решения; 
- свободные токи и напряжения, полученные в результате решения однородного дифференциального уравнения.
Рассмотрим переходные процессы в электрической цепи при заряде конденсатора 
от источника постоянной ЭДС 
через резистор 
(рис. 7.1, а – ключ 
в положении1) и при разряде конденсатора на резистор 
(рис. 7.1, а – ключ в положении 2).
При замыкании ключа в положении 1конденсатор будет заряжаться до тех пор, пока напряжение нем не станет равно напряжению источника питания. Переходное напряжение на конденсаторе 
будет изменяться по возрастающей экспоненте (рис. 7.1, б):
|
|
|
 ,
| (7.2) |
где 
- постоянная времени процесса заряда.
Переходный зарядный ток тоже изменяется по экспоненциальному закону (рис. 7.1, б):
 ,
| (7.3) |
Переходный процесс возникает и при разряде заряженного до напряжения 
конденсатора через последовательно включенное сопротивление . При замыкании ключа в положение 2 (рис. 7.1, а) переходные напряжения и ток 
уменьшаются, асимптотически приближаясь к нулю, при этом переходное напряжения на конденсаторе
 ,
| (7.4) |
а переходный ток
 .
| (7.5) |
Графики изменения тока и напряжения на конденсаторе представлены на рис. 7.1, в. При разряде конденсатора запасенная в нем энергия электрического поля преобразуется в тепло, которое выделяется в сопротивлении . Длительность переходного процесса при разряде конденсатора зависит от постоянной времени 
.
Включение в цепь разряда конденсатора катушки индуктивности 
(рис. 7.2, а), то есть еще одного реактивного элемента, приводит к увеличению степени дифференциального уравнения, описывающего переходные процессы в контуре:
 ,
| (7.6) |
где 
.
| |
| а | |
| 
|
| б | в |
| Рис. 7.1 |
Дифференциальному уравнению (7.6) соответствует характеристическое уравнение:
 .
| (7.7) |
Если корни этого уравнения
| (7.8) |
являются разными вещественными числами, что имеет место при соблюдении неравенства
 ,
| (7.9) |
то переходный ток разряда конденсатора определяется выражением
 ,
| (7.10) |
а переходное напряжение на зажимах конденсатора – формулой
 ,
| (7.11) |
где напряжение 
определяется начальными условиями.
При этом, как видно из выражений (7.10) и (7.11), величины и в течение переходного процесса сохраняют неизменное направление и заряд конденсатора будет апериодическим (рис. 7.2, б).
| |
| а | |
| 
|
| б | в |
| Рис. 7.2 |
Аналогичные переходные процессы имеют место при равных корнях 
характеристического уравнения (7.7), когда значение сопротивления 
, называемого критическим, определяется формулой
|
|
|
 .
| (7.12) |
Если параметры , 
, таковы, что
 ,
| (7.13) |
корни характеристического уравнения (7.7) будут комплексными и сопряженными:
 ,
| (7.14) |
где
 ,
| (7.15) |
 .
| (7.16) |
В этом случае в цепи будет наблюдаться затухающий колебательный переходный процесс (рис. 7.2, в) с угловой частотой собственных колебаний 
, при котором переходный ток и переходное напряжение на зажимах конденсатора определяется выражениями:
 ,
| (7.17) |
 .
| (7.18) |
Программа работы
1. Определить параметры схем замещения реактивных элементов: конденсатора и катушки индуктивности с внутренними сопротивлениями 
и 
соответственно (согласно заданию преподавателя).
2. Собрать схему рис. 7.1, а, подключить осциллограф к обкладкам конденсатора.
3. Получить на экране неподвижное изображение процессов заряда-разряда конденсатора по схеме рис. 7.1, а с одним накопителем энергии. Проделать опыт для трех различных значений сопротивлений 
и . Скопировать осциллограммы переходных процессов. Записать параметры схем.
4. Собрать схему рис. 7.2, а, подключить осциллограф к обкладкам конденсатора.
5. Исследовать переходные процессы в электрической цепи с двумя накопителями энергии, проведя три опыта при различных соотношениях параметров схемы.
5.1. 
.
5.2. 
.
5.3. 
.
Скопировать осциллограммы переходных напряжений на обкладках конденсатора и записать параметры схем, при которых эти осциллограммы были получены.
6. По результатам опытов пункта 3 вычислить значения постоянных времени 
и 
для проведенных опытов.
7. По осциллограмме для колебательного процесса (п. 5.3) определить период и частоту собственных колебаний и сравнить их со значениями, полученных из соотношения (7.15) по известным параметрам схемы.
8. Из соотношения (7.15’) определить индуктивность катушки по данным опыта согласно п. 5.3 и сравнить с результатом, полученным в п. 1:
 .
| (7.15’) |
Содержание отчета:
− схемы рис. 7.1, а, 7.2, а;
− осциллограммы проведенных опытов;
− расчеты согласно п.п. 6-8;
− выводы.
Контрольные вопросы и задания
1. Объясните физическое содержание и физические причины переходных процессов.
|
|
|
2. Какие соотношения существуют между переходными и свободными токами и напряжениями?
3. Как формулируются законы коммутации?
4. Что называют постоянной времени электрической цепи? Каков ее физический смысл?
5. Каково влияние параметров электрических цепей на характер и продолжительность переходного процесса?
6. Куда расходуется энергия при разряде конденсатора?
7. Какие условия должны быть соблюдены для апериодического и колебательного разрядов конденсатора?
8. От чего зависит период колебаний тока при разряде конденсатора?
9. Какую опасность представляет собой размыкание цепей, содержащих катушки с большой индуктивностью?
10. Почему конденсатор сравнительно большой емкости после его отключения от источника питания представляет опасность для жизни человека?
Лабораторная работа № 8
|
|
|
