Представление вещественных чисел

Целые и дробные числа в совокупности называются вещественными числами. Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами.

Любое вещественное число можно записать в формате с плавающей точкой. В этом случае положение «запятой» в записи числа может изменяться.

Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи: А = m * qⁿ

где m — мантисса; q - основание системы счисления; n - порядок.

Например: 123,45 = 0,12345*10³ (m = 0,12345; q = 3; n = 10)

Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Например, справедливы следующие равенства:

12,345 = 0,0012345 * 10⁴ = 0,12345 * 10² = 1234,5 * 10^-2

Как правило, мантисса должна удовлетворять условию: 0,1p < m < 1р

Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти ПК используется 32-разрядная (представление числа с обычной точностью) либо 64-разрядная ячейка (представление числа с удвоенной точностью). В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления - мантисса и порядок:

20. Определение и назначение баз данных.
С самого начала развития вычислительной техники образовались два основных направле-ния ее использования.
Первое направление — применение вычислительной техники для выполнения численных расчетов, которые слишком долго или вообще невозможно производить вручную.

Второе направление — это использование средств вычислительной техники в автомати-ческих или автоматизированных информационных системах.

В самом широком смысле информационная система представляет собой программный комплекс, функции которого состоят в поддержке надежного хранения информации в памяти компьютера, выполнении специфических для данного приложения преобразований информации и/или вычислений, предоставлении пользователям удобного и легко осваи-ваемого интерфейса. Обычно объемы информации, с которыми приходится иметь дело таким системам, достаточно велики, а сама информация имеет достаточно сложную структуру. Классическими примерами информационных систем являются банковские сис-темы, системы резервирования авиационных или железнодорожных билетов, мест в гостиницах и т. д.

Второе направление возникло несколько позже первого. Это связано с тем, что на заре вычислительной техники компьютеры обладали ограниченными возможностями. Надеж-ное и долговременное хранение информации возможно только при наличии запоминающих устройств, сохраняющих информацию после выключения электрического пита-ния. Оперативная память этим свойством обычно не обладает. Используемые в ранних ЭВМ два вида устройств внешней памяти, магнитные ленты и барабаны были несовершенными. Емкость магнитных лент была достаточно велика, не по своей физической природе они обеспечивали последовательный доступ к данным. Магнитные барабаны да-вали возможность произвольного доступа к данным, но были ограниченного размера. По-явление соответствующих носителей данных, в первую очередь, жестких дисков, дало толчок к работам по созданию информационных компьютерных систем.

Основу любой информационной системы составляет база данных — это набор данных, которые организованы специальным образом.
В настоящее время действует Закон «О правовой охране программ для электронных вы-числительных машин и баз данных» № 3523-1 от 23.09.92. В этом законе дается следую-щее определение базы данных: «База данных — это объективная форма представления и организации совокупности данных (например, статей, расчетов), систематизированных таким образом, чтобы эти данные могли быть найдены и обработаны с помощью ЭВМ».

Файл — это место фактического хранения информации. В файле различают структуру и собственно данные. Структура файла остается неизменной, а информация (данные) может изменяться при операциях обращения к файлу.
В качестве основной структурообразующей единицы хранимых данных принимается хра-нимая запись. Хранимые записи состоят из фиксированной совокупности полей, служа-щих для представления значений какого-либо типа (чисел, литерных строк, дат, булевых значений, денежных единиц и т. д.) и могут иметь формат фиксированной или переменной длины. Полям, как правило, присваиваются уникальные в данной базе имена, ассоциируе-мые с предметной областью. Если в качестве примера базы данных рассмотреть картотеку сотрудников некоторого абстрактного предприятия, то единицей хранимых данных может быть запись персональной информации по каждому сотруднику с полями: табельный номер (формат поля — целое число); фамилия, имя, отчество (формат поля — литерная строка определенной длины); дата рождения (формат поля — дата); заработная плата (формат — действительное число) и т. д.

Информационные системы ориентированы главным образом на хранение, выбор и моди-фикацию постоянно существующей информации. Структура информации зачастую очень сложна, и хотя структуры данных различны в разных информационных системах, между ними часто бывает много общего. На начальном этапе использования вычислительной техники для управления информацией проблемы структуризации данных решались инди-видуально в каждой информационной системе.
Поскольку информационные системы требуют сложных структур данных, эти дополни-тельные индивидуальные средства управления данными являлись существенной частью информационных систем и практически повторялись от одной системы к другой. Стремление выделить и обобщить общую часть информационных систем, ответственную за управление сложноструктурированными данными, явилось первой побудительной причи-ной создания систем управления базами данных — СУБД.

В наиболее полном варианте СУБД может иметь следующие компоненты:
• среда пользователя, дающая возможность непосредственного управления данными с клавиатуры;
• алгоритмический язык для программирования прикладных систем обработки данных, реализованный как интерпретатор. Последний позволяет быстро создавать и отлаживать программы;
• компилятор для придания завершенной программе вида готового коммерческого про-дукта в форме независимого ЕХЕ-файла;
• программы-утилиты быстрого программирования рутинных операций (генераторы отче-тов, форм, таблиц, экранов, меню и других приложений).

Собственно СУБД — это инструментальная оболочка пользователя. Ввиду того, что такая среда ориентирована на немедленное удовлетворение его запросов, это всегда система-интерпретатор. Наличие в СУБД языка программирования позволяет создавать сложные системы обработки данных, ориентированные под конкретные задачи и под конкретного пользователя.

21. типы логических моделей баз данных

Внутренняя модельпредметной области определяет размещение данных, методы доступа и технику индексирования в данной логической модели и иначе называется физической моделью.

Информационные данные любого пользователя в БД должны быть независимы от всех других пользователей, Т.е. не должны оказывать влияние на существующие внешние модели. Это первый уровень независимости данных. С дугой стороны, внешние модели пользователей никак не связаны с типом физической памяти, в которой будут храниться данные, и с физическими методами доступа к этим данным. Это положение отражает второй уровень независимости данных.

Различают три класса (модели) организации баз данных: иерархические, сетевые и реляционные. Термин «модель» в данном случае рассматривается как структура, позволяющая количественно и качественно оценивать на логическом уровне организацию хранения и доступа к данным.

Иерархическая модель данных. Иерархическая модель данных как следует из названия, имеет иерархическую структуру, т.е. каждый из элементов связан только с одним стоящим выше элементом, но в то же время на него могут ссылаться один или несколько стоящих ниже элементов.

Рис.1.1. Иерархическая модель данных

В терминологии иерархической модели используются более конкретные понятия «элемент» (узел), «уровень» и «связь». Уровень чаще всего представляет собой атрибут (признак) описывающий некоторый объект. Иерархически модель изображается в виде строго упорядоченного графа, в котором каждый узел является вершиной. Эта модель представляет собой совокупность элементов, расположенных в порядке их подчинения от общего к частному и образующих граф – дерево с иерархической структурой. Такой граф имеет единственную вершину, не подчиненную никакой другой вершине и находящуюся на самом верхнем (первом) уровне. Число вершин первого уровня определяет число деревьев в базе данных.

Сетевая модель данных. Эта модель использует ту же терминологию, что и иерархическая модель: «узел», «связь», «уровень». Единственное отличие между иерархической и сетевой моделями данных заключается в том, что в последней каждый элемент данных (узел) может быть связан с любым другим элементом (узлом) (рис.1.2). Как известно из теории графов, сетевой граф может быть преобразован в граф-дерево.

Рис.1.2 Сетевая модель данных

Реляционная модель данных. Основная идея реляционной модели данных заключается в том, чтобы представить любой набор данных в виде двумерного массива – таблицы (табл.1.1)

22. Взаимосвязи в модели

Взаимосвязь выражает отображение или связь между двумя множествами данных. Различают взаимосвязи типа «один к одному», «один ко многим» и «многие ко многим». В рассматриваемой задаче по автоматизации управления работой дилерапопродаже легковых автомобилей, если клиент производит заказ на покупку автомобиля впервые, осуществляется первичная регистрация его данных и сведений о сделанном заказе. Если же клиент производит заказ повторно, осуществляется регистрация только данного заказа. Вне зависимости от того, сколько раз данный клиент производил заказы, он имеет уникальный иденти­фикационный номер (уникальный ключ клиента). Информация о каждом клиенте включает наименование клиента, адрес, телефон, факс, фамилию, имя, отчество, признак юридического лица и примечание. Таким образом, атрибутами объекта КЛИЕНТ являются «УНИКАЛЬНЫЙ КЛЮЧ КЛИЕНТА», «НАИМЕНОВАНИЕ КЛИЕНТА», «АДРЕС КЛИЕНТА» и т. д. Следующий представляющий для нас интерес объект — МОДЕЛЬ АВТОМОБИЛЯ. Этот объект имеет атрибуты «УНИКАЛЬНЫЙ КЛЮЧ МОДЕЛИ», «НАИМЕНОВАНИЕ МОДЕЛИ» и т.д. Третий рассматриваемый объект — ЗАКАЗ. Его атрибутами являются «НОМЕР ЗАКАЗА», «КЛЮЧ КЛИЕНТА» и «КЛЮЧ МОДЕЛИ». И четвертый рассматриваемый объект — ПРОДАВЕЦ. Его атрибутами являются «УНИКАЛЬНЫЙ КЛЮЧ ПРОДАВЦА», «ИМЯ ПРОДАВЦА», «ФАМИЛИЯ» и «ОТЧЕСТВО».