 |
D(fun)Дифференциальный оператор от функции fun.
|
|
|
|
D(fun)Дифференциальный оператор от функции fun.
Det(M) Вычисляет определитель матрицы M.
diff(expr, var) Дифференцирует выражение expr по переменной var.
Eigenvals(M) Вычисляет собственные значения квадратной матрицы M с числовыми элементами.
eval(array)Выдает содержимое массива array.
evalc(cmplx)Вычисляет значение комплексного выражения cmplx.
evalf(expr) Вычисляет значение выражения expr в десятичной форме.
evalf(int(expr, var=a.. b)) Вычисляет определенный интеграл при помощи подстановки пределов в случае успешного аналитического интегрирования или находит значение интеграла численно.
evalf(Int(expr, var=a.. b)) Вычисляет определенный интеграл численно. Сначала при помощи метода Гаусса, затем формул Ньютона-Котеса.
evalm(expr) Вычисляет матричное выражение expr с матрицами в качестве операндов и допустимыми операторами & *, +, -, ^.
example(comm)Показывает пример использования команды comm.
extrema(expr, eqn, var) находит точки относительного экстремума выражения expr относительно переменной var при ограничении eqn.
frac(expr) Вычисляет дробную часть действительного выражения expr.
Im(cmplx) Вычисление мнимой части выражения cmplx.
int(expr, var) Вычисляет неопределенный интеграл для выражения expr относительно переменной var.
iscont(expr, var=a.. b) Определяет, неперерывно ли выражение expr на отрезке [a, b] для переменной var.
length(str) Возвращает длину строковой переменной str.
limit(expr, var=a) Вычисляет предел выражения expr при var-> a.
max(exp1,.. expn) Максимум из выражений exp1,..., expn.
maximize(expr) Вычисляет максимальное значение выражения expr по всем переменным.
maximize(expr, {var1,.., varn}) Вычисляет максимальное значение выражения expr по переменным var1,..., varn.
min(exp1,.. expn) Минимум из выражений exp1,..., expn.
|
|
|
minimize(expr) Вычисляет минимальное значение выражения expr по всем переменным.
minimize(expr, {var1,.., varn}) Вычисляет минимальное значение выражения expr по переменным var1,..., varn.
mtaylor(expr, [var1,..., varn], n) Вычисляет разложение Тейлора выражения expr по переменным var1,..., varn до величин порядка n.
order(s) Определяет порядок усечения последовательности s.
Order: =n Назначает величину глобальной переменной Order, задающей число членов в разложениях.
poisson(expr, [var1,..., varn], n) Вычисляет разложение Тейлора выражения expr по переменным var1,..., varn до величин порядка n.
polar(cmplx) Преобразование комплексного выражения cmplx в тригонометрическую форму.
product(expr, var=a.. b) Находит произведение выражений expr, вычисленных при целых значениях var из интервала [a, b].
Re(cmplx) Действительная часть выражения cmplx.
round(expr) Округление значения действительного выражения expr.
series(expr, var=a)Вычисляет разложение выражения expr по переменной var в окрестности точки a. Порядок разложения определяется глобальной константой Order.
singular(expr)Определяет сингулярности выражения expr.
sum('expr', 'var'=a.. b) Находит сумму выражений expr, вычисленных при значениях var из интервала [a, b].
trunc(expr) Целая часть значения выражения expr.
taylor(expr, var=a, n) Вычисляет отрезок ряда Тейлора для выражения expr по переменной var в окрестности точки a до членов порядка n.
Построение графиков функций
Для построения графиков используется функция plot. Ее синтаксис: plot(f(x), x=a.. b), где f(x) – выражение, задающее функцию, x – аргумент функции, a и b – границы интервала области определения функции. Вместо x можно использовать любую переменнную. В следующем примере строится график функции sin(x) на отрезке [-Pi, Pi].
> plot(sin(x), x=-Pi.. Pi);При построении графика значения функции считаются численно, поэтому определение функции не должно содержать символьные переменные. Масштаб по оси OY выбирается автоматически, поэтому если функция содержит вертикальные ассимптоты, то масштаб может оказаться слишком мелким. В этом случае необходимо задать в качестве дополнительного параметра интервал, отображаемый по оси OY:
|
|
|
В этом примере строится график функции 1/x, при этом на оси OX отображается отрезок [-3, 3], на на оси OY – [-10, 10].
На одном рисунке могут быть изображены графики нескольких функций, для этого вместо функции необходимо задать список функций: перечислив их в квадратных скобках через запятую. Пример построения графиков x2 и x3 на одном рисунке:
> plot([x^2, x^3], x=-2.. 2);Функцию можно задавать параметрически, для этого первый аргумент должен быть списком вида [x(t), y(t), t=a.. b]. Пример параметрического задания окружности:
> plot([cos(t), sin(t), t=0.. 2*Pi]);Для построения функции в полярных координатах необходимо задать функцию параметрически в виде [r(t), phi(t), t], где t – параметр, r(t) – расстояние до начала координат, phi(t) – полярный угол. Также необходимо добавить параметр coords=polar в вызове функции plot. Пример построения одного витка архимедовой спирали в полярных координатах:
> plot([t, t, t=0.. Pi], coords=polar);Помимо этого функция plot позволяет раскрашивать различные графики в различные цвета, изменять количество рассчитываемых точек, по котором строится график и т. д.
Трехмерные графики функций двух переменных строятся при помощи функции plot3d, имеющей следующий синтаксис: plot3d(f(x, y), x=a.. b, y=c.. d).
Пример построения графика функции z=x× sin(y):
> plot3d(x*sin(y), x=-2.. 2, y=-Pi.. Pi);На панели инструментов есть ряд кнопок, позволяющих вращать построенный график в пространстве, изменять масштабы по осям координат и переключать режимы отображения осей.
Если необходимо задать интервал, который будет отображаться на оси OZ, необходимо задать еще один параметр view=e.. f (в отличие от плоских графиков здесь необходимо указать слово view).
|
|
|
