Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Агрегатна форма загальних індексів кількісних показників

Найбільш типовим індексом кількісних показників є індекс фізичного обсягу продукції. Тому розглянемо його побудову.

В разі однорідної сукупності для можуть бути використані індивідуальні потребують підсумування елементів цієї сукупності.

У випадку неоднорідної сукупності її елементи не підлягають підсумуванню з причини різної натуральної суті товару та різних одиниць вимірювання (наприклад, такі товари як мед, крупи, картопля, тканини і т.д. в магазині вимірюються у кілограмах, літрах, метрах тощо). Зіставлення загальних фізичних обсягів реалізованих товарів не має сенсу, тому загальний індекс фізичного обсягу продукції, як узагальнюючий показник явища, . Для не цього потрібно привести різні види товарів до порівняльного виду, що складає основу методологічної побудови загальних індексів. Розглянемо суть цієї методології у випадку побудови агрегатної форми загальних індексів як найбільш розповсюдженої в економічному аналізі досліджуваних явищ (процесів).

Для того, щоб привести різні види товарів до порівнянного виду і здійснювати підсумування різних видів товарів, чисельник і знаменник складного індексу представляють у вигляді агрегатів, тобто поєднання різнорідних елементів. Кожен з агрегатів у чисельнику і знаменнику індексу являє собою у вигляді суми (знак ) добуток індексованої величини (для загального індексу фізичного обсягу продукції це кількість вироблених товарів різних видів у поточному q₁ і базисному q₀ періодів) на незмінну величину для видів товарів - сумірник. Для загального індексу фізичного обсягу продукції в якості сумірника виступають порівнювальні, фіксовані ціни за товарами р₀ на рівні базисного періоду, що дозволяє усунути їх вплив на зміну обсягу продукції. Введення сумірника у агрегати індексу вирішує проблему підсумування, тобто приведення всіх видів товарів (продукції) до єдиного змісту. У випадку індексу фізичного обсягу продукції - це зіставлення агрегатів у вигляді вартості вироблених товарів у періодах зрівняння.

Таким чином, загальний індекс, який знаходиться шляхом порівняння результатів складного явища у поточному і базисному періодах за рахунок введення сумірників (ваг), називається агрегатним. Спосіб, за допомогою якого складають загальний індекс таким чином, має назву агрегатного способу.

Остаточно, загальний (зведений) індекс фізичного обсягу продукції в агрегатній формі, або агрегатний індекс фізичного обсягу продукції, записуються у вигляді:

(8.12)

де q₁, q₀ - кількість вироблених товарів (обсяг продукції) відповідно у поточному (звітному) та базисному періодах; ро -незмінна ціна кожного виду товарів у базисному періоді;

- умовний показник, який характеризує вартість товарів у поточному періоді за цінами базисного періоду;

- вартість товарів у базисному періоді.

Розрахований за формулою (8.12) індекс фізичного обсягу продукції показує, в скільки разів змінився фізичний обсяг продукції або скільки процентів складає його зростання (зниження) у поточному періоді в зрівнянні з базисним періодом.

Так, наприклад, якщо агрегатний індекс фізичного обсягу продукції дорівнює Iq=1,24, або 124%, то це означає, що загальний випуск продукції в поточному періоді у зрівнянні з базисним періодом зріс у 1,24 рази, або на 24% (124-100=24%). В разі Iq<1,0 (або 100%) говорять про зменшення випуску продукції у зрівнянні з базисним періодом.

Різниця чисельника і знаменника індексу (8.12) свідчить про абсолютне зростання ( >0) або абсолютне зменшення ( <0) вартості випущених

товарів у поточному періоді в зрівняння з базисним періодом у порівнянних цінах на рівні базисного періоду.

Агрегатні індекси кількісних показників можуть розраховуватись у вигляді індексного ряду за декілька періодів. При цьому використовуються ланцюгові та базисні способи розрахунку.

Наведемо приклади ланцюгових і базисних загальних індексів агрегатної форми фізичного обсягу продукції з постійними та змінними вагами (сумірниками) і покажемо їхній взаємозв'язок:

Ланцюгові індекси з постійними вагами:

; ; і т.д. (8.13)

Ланцюгові індекси зі змінними вагами:

; ; і т.д. (8.14)

Базисні індекси з постійними вагами:

; ; і т.д. (8.15)

Базисні індекси зі змінними вагами:

; ; і т.д. (8.16)

Між ланцюговими і базисними агрегатними індексами існує такий взаємозв'язок: для індексів з постійними вагами добуток ланцюгових індексів дорівнює базисному індексу

крайніх періодів:

(8,17)

Частка від ділення наступного базисного індексу з постійними вагами на попередній дорівнює ланцюговому індексу:

(8,18)

Аналогічно побудованому агрегатному індексу фізичного обсягу продукції (8.12-8.18) можуть бути побудовані агрегатні індекси інших кількісних показників, сумірниками і яких виступають якісні показники на рівні базисного періоду.

1.5. Агрегатна форма загальних індексів якісних і змішанихпоказників

Загальні індекси агрегатної форми якісних показників (цін, собівартості, продуктивності праці тощо) будуються за тією ж методологією, що і агрегатні індекси кількісних показників. Для приведення якісних показників до порівняльного виду утворюються агрегати в чисельнику і знаменнику індексів у вигляді добутку індексованих величин на відповідні постійні ваги кількісних показників. В більшості випадків ваги фіксуються на рівні поточного (звітного) періоду або (в меншій мірі) - на рівні базисного періоду.

Серед агрегатних індексів якісних показників значна роль відводиться агрегатному індексу цін І_р, який в більшості випадків використовується у двох формах: індексу Пааше та індексу Ласпейреса.

Індекс цін Пааше запропоновано в 1874 р. німецьким економістом Г. Пааше. В індексі у якості ваги використовується обсяг продукції певного виду в поточному періоді q₁. Індекс Пааше розраховується за формулою:

(8.19)

де р₁, ро - індексовані величини цін на певний вид продукції відповідно у поточному та базисному періодах; - вартість всієї продукції у поточному періоді; - умовна вартість продукції поточного періоду за порівнюваними цінами базисного періоду.

Індекс цін Пааше характеризує вплив зміни цін на вартість кількості товарів, які реалізовані в поточному періоді.

Розрахований за формулою (8.19) агрегатний індекс цін Пааше показує, в скільки разів збільшився (зменшився) у середньому рівень цін на масу товару, що реалізовано в поточному періоді, або скільки процентів складає його зріст (зменшення) в поточному періоді у зрівнянні з базисним періодом.

Наприклад, якщо Ip=0,98, або 98%, то це означає, що рівень цін на товари, які реалізовано в поточному періоді, в середньому зменшився в 0,98 рази, або на 2% (100-98=2%) у зрівнянні з базисним періодом. В разі I_р>1,0 (або 100%) говорять про збільшення рівня цін в поточному періоді порівняно з базисним періодом.

Різниця чисельника і знаменника (8.19) свідчить про абсолютну економію (-) ( <0) або абсолютну перевитрату (+) ( >0) грошових коштів покупців в результаті зміни цін на ці товари.

Проте слід зазначити, що вибір ваг при побудові агрегатного індексу цін не можна рахувати обов’язковим у всіх випадках. В статистиці ряд задач можуть і повинні вирішуватись по різному в залежності від конкретної мети та особливостей дослідження. Проілюструємо це таким прикладом. Відомо, що в період економічної кризи різко зростають ціни. В результаті ряд продуктів випадають із споживання населення, особливо малозабезпечених. Припустимо, що в умовному базисному періоді у склад споживання входило 30 найменувань продуктів (qо⁼30), а в поточному періоді - тільки 25 найменувань (q₁ =25). Очевидно, що в такій ситуації індекс цін розрахований за q₁, невірно відобразить зміну цін на ті продукти, які випали із споживання при надмірному зростанні цін. Тому в подібних випадках більш правильно відобразить зміну цін індекс, побудований за продукцією базисного періоду.

В 1864 р. німецьким економістом Е. Ласпейресом запропоновано індекс Ласпейреса, де в якості ваги використовується обсяг продукції за різновидністю товарів у базисному періоді q₀. Індекс Ласпейреса розраховується за формулою:

(8.20)

де - вартість продукції у базисному періоді за цінами поточного періоду; - вартість продукції у базисному періоді.

Індекс Ласпейреса показує вплив зміни цін на вартість кількості товарів які реалізовано в базисному періоді.

Таким чином, індекси цін Пааше і Ласпейреса не ідентичні і для однакових вихідних даних не співпадають, так як мають різний економічний зміст: індекс Ласпейреса використовують у прогнозуванні обсягу товарообороту у зв'язку з ймовірною зміною цін на товари в майбутньому періоді, індекс Пааше використовують при вивченні звітних даних, коли ціллю аналізу є якісна оцінка зміни товарообороту в результаті зміни цін у звітному періоді.

Індекс Ласпейреса (L) в ряді випадків більше індекcy Пааше (Р). Ця систематична залежність двох індексів відома в статистиці як ефект Гершенкрона.

Враховуючи наявну розбіжність між індексами Пааше І Ласпейреса, І. Фішером у міжнародному зіставленні запропоновано "ідеальний індекс" (індекс Фішера), як середньогеометрична величина з двох вищезгаданих індексів:

І_р= (8.21)

Але цей індекс не получив широкого розповсюдження в статистичній практиці країн світу через відсутність в індексі конкретного економічного змісту.

На теперішній час лишається проблема вибору універсальної системи зважування в агрегатних індексах цін. Проте вона компромісне вирішується використанням індексів Пааше чи Ласпейреса в конкретних умовах застосування.

В економічному аналізі явищ і процесів використовуються і інші агрегатні індекси якісних показників: собівартості продукції Іz, продуктивність праці It, та ін.

Агрегатний індекс собівартості продукції розраховується за формулою:

(8.22)

де z₁, z₀ - собівартість одиниці продукції певного виду відповідно у поточному та звітному періодах (індексуємі величини); q₁ - кількість виробленої продукції кожного виду у поточному періоді, яка приймається в якості ваги; - витрати на виробництво продукції поточного періоду; - умовні витрати на виробництво тієї ж продукції, якщо б собівартість одиниці продукції була на рівні базисного періоду.

Розрахований за формулою (8.22) індекс собівартості показує, в скільки разів зменшився (зріс) у середньому рівень собівартості на продукцію, вироблену у поточному періоді, або скільки процентів складає його зменшення (зріст) в поточному періоді у зрівнянні з базисним.

Якщо із значення індексу собівартості у процентах відрахувати 100%, то різниця (Іz-100) покаже, на скільки процентів у середньому зменшився (збільшився) рівень собівартості на продукцію, вироблену у поточному періоді.

Різниця між чисельником і знаменником індексу характеризує економію (-) або перевитрати (+) від зміни собівартості одиниці продукції.

Продуктивність праці - це результат конкретної живої праці, ефективність цілеспрямованої діяльності людей у виготовленні продукції на протязі відповідного проміжку часу. Виміряється кількістю споживчих вартостей, вироблених в одиницю часу, або кількістю часу, витраченого на одиницю продукції.

Продуктивність праці важлива для успішного рішення багатьох соціальних і економічних задач. Тільки в наслідок неухильного зростання продуктивності праці можна забезпечити динамічний продуктивний розвиток виробництва, повисити рівень життя населення.

Агрегатний індекс продуктивності праці за витратами праці на одиницю продукції розраховується за формулою:

(8.23)

де t₀, t₁, - затрати робочого часу на одиницю продукції (трудомісткість) відповідно у базисному і поточному періодах; q₁— обсяг продукції поточного періоду; — умовні затрати робочого часу(трудомісткість) на всю продукцію базисного періоду; - фактичні затрати робочого часу на всю продукцію поточного періоду.

На відміну від наведених вище формул інших агрегатних індексів, в цьому індексі базисна величина індексуємого показника (t₀) знаходиться в чисельнику, а поточна величина (t₁) - в знаменнику. Це відбувається тому, що затрати праці на одиницю продукції і продуктивність праці зв'язані оберненою залежністю.

Розрахований за формулою (8.23) індекс продуктивності праці показує, у скільки разів зріс (зменшився) в середньому загальний рівень трудомісткості поточного (звітного) періоду у

зрівнянні з базисним.

Якщо із значення індексу продуктивності праці в процентах відрахувати 100%, то різниця (Іt-100) покаже, на скільки процентів в середньому зріс (зменшився) на цей час рівень трудомісткості.

Різниця чисельника і знаменника індексу показує зростання ( >0) або зменшення ( <0) трудомісткості на всю продукцію базисного періоду у зрівнянні з поточним.

Агрегатні індекси якісних показників можуть розраховуватись у вигляді індексного ряду. При цьому, як у наведеному прикладі для агрегатного індексу фізичного обсягу продукції, використовуються ланцюговий та базисний спосіб розрахунку для індексів з постійними та змінними вагами.

До основних агрегатних індексів змішаних показників можна віднести індекси вартості (товарообороту) товарів І_р_q, індекси загальної собівартості продукції І_zq, індекси загальних витрат робочого часу І_tq тощо.

Такі індекси можна подати у вигляді добутку двох індексів, або системою індексів, що зручно для аналізу складного явища під впливом певних факторів.

Так як агрегатний індекс вартості товарів (товарообороту) можна представити як добуток індексу цін І_р (у формі індексу Пааше) та індексу фізичного обсягу продукції І_р

І_р_q= І_р * І_q_,

то

(8.24)

Як видно із виразу (8.25), цей індекс являє собою відношення вартості товарів поточного (звітного) періоду до вартості товарів базисного періоду. Індекс показує, в скільки разів зросла (зменшилась) вартість товарів (товарооборот) поточного періоду у зрівнянні з базисним, або скільки процентів складає зростання (збільшення) вартості товарів.

Якщо із індексу вартості, вираженому в процентах, відняти 100%, то різниця (І_р_q -100) показує на скільки процентів змінилась вартість товарів в поточному періоді у зрівнянні з базисним.

Різниця чисельника і знаменника формули

(8.24)

показує, на скільки грошових одиниць змінилась вартість товарів у поточному періоді у зрівнянні з базисним.

Якщо відомі два з індексів (8.24), то на підставі цієї залежності можна знайти третій індекс.

Аналогічно агрегатний індекс загальної собівартості продукції І_zq можна представити як добуток індексу собівартості - І_z та індексу фізичного обсягу продукції за собівартістю І_q у

вигляді

І_zq₌ І_z * І_q_,

або

(8.25)

який показує зіставлення витрат на виробництво продукції у поточному і базисному періодах і виражається у коефіцієнтах або процентах.

Агрегатний індекс загальних витрат робочого часу Іtq представляється у вигляді добутку індексу продуктивності праці It, та. індексу фізичного обсягу продукції за продуктивністю праці І_q

І_tq= І_t* І_q_,

або

(8.26)

Його величина дає порівняння витрат робочого часу на продукцію різних видів у поточному і базисному періодах.

Індекс валового збору врожаю І_у_s можна подати як добуток індексу Іу та структури посівних площ I₅

І_ys= І_y* І_s_,

або

(8.27)

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒