Середньозважені індекси

Агрегатний спосіб представлення загальних індексів в статистиці є найбільш розповсюдженим. Разом з тим використовується і інший спосіб розрахунку загальних індексів як середніх із відповідних індивідуальних індексів, або середньозважених індексів.

До розрахунку середньозважених індексів звертаються у тих випадках, коли первинна (вихідна) інформація не дозволяє розрахувати загальний агрегатний індекс. Існують дві форми середньозважених індексів: середньоарифметична та середньогармонічна. Як правило, середній арифметичний індекс застосовується при індексуванні кількісних показників (наприклад, фізичного обсягу продукції), а середній гармонічний - при індексуванні якісних показників (наприклад, цін).

До розрахунку середнього арифметичного індексу вдаються тоді, коли індексована величина чисельника виражається через індивідуальний індекс. Наприклад, необхідно обчислити загальний індекс фізичного обсягу продукції I_q, коли з вихідних даних відомі індивідуальні індекси фізичного обсягу (і_q = q₁ / qо) і вартість продукції кожного виду за базисний період (q_1P0). Тоді загальний індекс фізичного обсягу можна визначити як середню арифметичну зважену із індивідуальних індексів. Для цього змінимо невідому кількість продукції звітного періоду (q₁) добутком і_qq₀ в чисельнику агрегатного індексу (8.12). Тоді загальний індекс фізичного обсягу продукції набуде вигляду:

(8.28)

Ця формула являє собою середню арифметичну з індивідуальних індексів фізичного обсягу продукції, зважену за вартістю продукції базисного періоду.

Якщо індексована величина виражається через індивідуальний індекс у знаменнику, то індекс має назву середнього гармонічного індексу. Наприклад, відомі індивідуальні індекси цін () і вартість кожного виду продукції за поточний (звітний) період (q₁p₁), але невідомі дані про ціну за одиницю продукції за базисний період (р₀). Щоб знайти середній гармонічний індекс цін, у знаменнику агрегатного індексу (8.19) ціну базисного періоду (ро) замінимо рівним їй відношенням р₀ = . Внаслідок цього знаменник агрегатної форми індексу цін (8.19) набуде вигляду індекс цін матиме вигляд:

(8.29)

Ця формула представляє собою середню гармонічну з індивідуальних індексів цін, зважену за обсягом продукції поточного періоду.