 |
Теоретическая чувствительность
|
|
|
|
Как и в любой пассивной оптической системе, теоретическая чувствительность 1-ВОГ ограничивается шумом выстреливающих фотонов. Допуская наклон фазы π/2 радиан, интерферометр работает в точках изгиба отклика косинуса с максимальной чувствительностью, при этом детектируемая мощность составляет
(2.29)
Тем не менее, оптический луч может рассматриваться как поток фотонов, которые статистически аналогичны некоторому ансамблю некоррелированных дискретных частиц. Любой поток 
d N /dt поддается анализу случайных величин со стандартным отклонением σ N переменной 
следующим образом
(2.30)
где 
− расчетная пропускная способность (т.е. обратная продолжительности учета). Для фотонов с энергией h·f = hc /λ (где h =6.63х10−34 Дж·с − постоянная Планка), оптической мощностью P и его стандартным отклонением σ Р следует
(2.31)
Для λ=850 нм,
(2.32)
Детектор преобразует поток фотонов 
в первичный ток электронов 
, которая также имеет ограниченный шум вылета. Его квантовая эффективность 
должна быть как можно ближе к 1 для ограничения деградации теоретического шума фотонов. Идеальный детектор должен иметь чувствительность от 0,68 A/В на 850 нм и практически полу проводниковые PIN диоды имеют чувствительность от 0,55 A/В, которая дает небольшое увеличение коэффициента 
, актуальное для детектора шума фотонов:
(2.33)
При отклонении сигнал склона объединяется с соответствующей разностью фаз и шум эквивалентен разности фаз 
(2.34)
Настоящая технология дает типичный возврат смещения мощность от 1 до 10 μВт, поэтому:
| Предполагаемый уровень мощности | Эквивалентный уровень шума | Эквивалентная разность фаз шума | |
| λ = 850 нм | 1 μВт 10 μВт | 10−12 Вт/Гц1/2 3·10−12Вт/Гц1/2 | 1 μрад/Гц1/2 0,3 μрад/Гц1/2 |
|
|
|
Сравнивая этот результат со значениями Ωμ, которые изменяются, как мы уже видели, от 0,1 до 3 град/ч, видно, что технология волоконного гироскопа имеет очень хорошую теоретическую чувствительность, которая мотивирует важность R&D достижений в мире за последние пятнадцать лет.
Заметим, что длина волны на практике мало влияет на теоретическую чувствительность (если, конечно, она в окне прозрачности волокна). Для катушек одинакового объема и возвращающей мощности разность фаз Саньяка обратно пропорциональна длине волны и соотношение сигнал шум пропорционально квадратному корню от длины волны, поскольку с увеличением длины волны энергия фотона уменьшается, увеличение их числа дает мощность. Любое из применяемых окон прозрачности (т.е. 850, 1060, 1300 и 1550 нм) кварцевых волокон может быть использовано с малой разницей в производительности. Преимущество очень низкой аттенюации в окнах 1300 или 1550 нм не так важно, как для телекоммуникаций, поскольку длина волокна обычно остается ниже 1 км. Критерий выбора, главным образом экономический, базирующийся на стоимости, доступности и стандартизации компонентов, если гироскопа не выдерживает излучения, при котором затем необходимо избегать какого-либо повышения аттенюатором волокна в диапазоне длиных волн.
Примечание 1: для данного волокна при аттенюации на единицу длины (в децибелах на км) есть возможность определить оптимальную длину волокна Lоp. Фактически для данного диаметра разность фаз Саньяка возрастает пропорционально длине L, но мощность уменьшается как минимум на 10−α L /10, соответственно, уменьшаетcя соотношение сигнал шум этапа детектирования фазы (10−α L /10)1/2=10−α L /20. Оптимальная длина определяется при
(2.35)
где f (L) это функция, определяемая при
|
|
|
(2.36)
с заданным
где 
в км и α в дБ/км; и, как правило, с кварцевыми волокнами:
| 850 нм | 1060 нм | 1300 нм | 1550 нм | |
| α | 2 дБ/км | 1 дБ/км | 0.4 дБ/км | 0.25 дБ/км |
| L op | 4 км | 8 км | 20 км | 35 км |
Это оптимальная длина является гораздо большей, чем та, которая используется на практике, потому что это позволит значительно сократить нечеткий динамический диапазон ±Ωπ, и объем катушки станет помещаться в пределах разумных габаритов. С катушкой длиной в диапазоне от 100 м до 1 км, И-ВОГ имеет достаточную производительность для большинства приложений, но, как мы видим, она по-прежнему обладает возможностью повышения чувствительности, если есть уменьшенный размер и динамический диапазон ограничений для некоторых конкретных приложений.
Примечание 2: Операции вокруг точки смещения π/2 радиан дает высокую чувствительность, и шум теоретических фотонов был рассчитан для этого значения. Тем не менее, оптимальная производительность достигается за наилучшее соотношение сигнал–шум, который не предшествовал этому наклону π/2.
Рассмотрим идеальный контрастный интерферометр. Откликом будет косинус. Чувствительность на данном этапе смещения 
пропорциональна наклону (т.е. производная 
, вызывается косинусом 
), но теоретический шум фотонов пропорционален квадратному корню от степени наклона (т.е. 
). Таким образом, теоретическое соотношение сигнал–шум, которая пропорционально соотношению чувствительности и шума, следущее [15] (Рисунок 2.13)
(2.37)
| Рисунок 2.13. Оптимальное соотношение сигнал-шум в зависимости от фазы смещения Φb с (a) фактической оптической мощностью; (b) фотоновым шумом; (c) чувствительностью; (d) соотношение сигнал-шум. (Вертикальные координаты нормированы) |
Таким образом, теоретически соотношение сигнал–шум является оптимальным для 
рад (т.е. на темной интерференцтонной полосе), а не для 
рад, где это в 
раз ниже.
На практике не желательно работать очень близко к темной полосе в связи с тепловым шумом детектора, но это показывает, что точка смещения может выбираться между π/2 и, как правило, Зπ/4 без ухудшения соотношение сигнал–шум.
|
|
|
