 |
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
|
|
|
|
Заочная форма обучения
Вариант 3
1. Упростить выражение: 
.
2. Найти сумму кубов корней уравнения 
.
3. Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения:
4. Векторы 
и 
коллинеарны. Найти 
.
5. Найти значение 
, при котором центр окружности 
лежит на прямой 
.
6. Вычислить 
, если 
.
7. Вычислить 
.
8. Найти максимальное значение 
, где 
- решение системы уравнений 
.
9. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличить на 60%, а другую уменьшить на 30%.
10. Найти сумму всех целых решений неравенства 
.
11. Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 61. Если от этого двузначного числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.
12. Найти сумму корней уравнения 
.
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 4
1. Найти сумму целых решений неравенства 
.
2. Найти количество корней уравнения 
, принадлежащих отрезку 
.
3. Найти все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет два различных положительных корня.
4. Вычислить НОК(132,198)/НОД(330,726).
5. Найти число, 50% которого равно 
.
6. Упростить выражение: 
7. Записать квадратное уравнение с корнями 
и 
, если 
и 
- корни уравнения 
.
8. Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения: 
.
9. Даны векторы 
и 
. Найти длину вектора 
.
10. Найти значение 
, при котором прямая 
проходит через центр окружности 
.
11. Вычислить 
, если 
.
12. Вычислить 
.
|
|
|
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 5
1. Найти минимальное значение , где - решение системы уравнений 
.
2. Сколько литров 10% раствора кислоты нужно добавить к 6 л 75% раствора той же кислоты, чтобы получить 40% раствор.
3. Найти число целых решений неравенства 
.
4. Велосипедист каждую минуту проезжает на 500 метров меньше мотоциклиста, поэтому на весь путь в 120 км он затрачивает на 2часа больше, чем мотоциклист. Найти скорость велосипедиста (в км/ч).
5. Найти сумму корней уравнения 
.
6. Найти сумму целых решений неравенства 
.
7. Найти сумму корней в градусах уравнения 
, принадлежащих отрезку .
8. Найти все значения параметра , при которых уравнение
имеет единственное решение.
9. Вычислить НОК(126,84)-НОД(1575,495).
10. Найти число, 25% которого равно 
.
11. Упростить выражение: 
.
12. Найти сумму квадратов корней уравнения 
.
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 6
1. Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения:
2. Векторы 
и 
коллинеарны. Найти .
3. Найти значение , при котором прямая 
проходит через центр окружности 
.
4. Вычислить 
, если 
.
5. Вычислить 
.
6. Найти максимальное значение , где - решение системы уравнений 
.
7. Сколько кг меди нужно добавить к 17 кг сплава меди с серебром, содержащего 10% меди, чтобы получить сплав, содержащий 15% меди.
8. Найти число целых решений неравенства 
.
9. Поле было вспахано за 6 дней при совместной работе двух тракторов. За сколько дней вспашет все поле первый трактор, если он может вспахать все поле на 5 дней быстрее, чем второй?
|
|
|
10. Найти сумму корней уравнения 
.
11. Найти сумму целых решений неравенства 
.
12. Найти количество корней уравнения 
, принадлежащих отрезку .
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
|
|
|
