 |
Методика расчетов с использованием простых процентных ставок
|
|
|
|
В практике часто под термином процентная ставка может обозначаться ссудный процент и учетная ставка. А вместе с тем термин учетная ставка используют только в ограниченных случаях - вексельные операции, операции рефинансирования ЦБ. Возникла необходимость более четкой классификации используемых процентных ставок. В экономической литературе наиболее часто используются термины – «простые проценты» и «сложные проценты».
ЗАДАЧА 1.
Предприниматель положил деньги в банк на год, при следующих условиях: первоначальная сумма 137 000 у.е. под 8%. Определить сумму, которой получит по истечению срока и доход.
137000*8/100=10960=147960
Доход = 10960
ЗАДАЧА 2
Клиент положил деньги в банк в сумме 12 584 р., под 5%. Определить сумму и доход.
12584*5,5/100=692,12=13276,12
А) Методика расчётов по простым % ставкам для целого числа лет.
Задача:
Предприниматель положил деньги в банк в сумме 10000 у.д.ед. с таким расчетом, что бы через год получить 11350 у.д.ед. определить j.
Дано:
PV=10000 у.д.ед.
FV=11350
N=1год
Найти: jp -?
Решение:
jp= PV(n)- PV/ PV*n
jp=11350-10000/10000*1= 13,5%.
Б) Расчеты для нецелого числа лет
Если по условиям задачи время начисления % выражается в днях, то оно может быть определено из соотношения n=t/k, где t-время за которое начислен %, а k-число дней в году.
Время t (время вклада или ссуды, может можно вычислить или с ум. числа дней в месяц, или при допущении того, что расчитая производительность любого месяца = 30 дням)
1) К=365дн. t-находится с учётом числа дней Вклада или ссуды.
2) К=360дн. t-с учётом числа дней.
3) К=360дн. t-выполнить с учётом прибл. числа дней в году.
Т.о. для одних и тех же исходных условий начисляется % проведения расчёта по этим вариантам приводит к нескольким фин. последствиям.
|
|
|
Задача: Компания положила в банк ссуду в сумме 200 млн. у.д.ед. под 50% годовых на срок с 15.02 по 15.04.11 года. Определить сумму денежного потока. Необходимо возвратить банку 15.04.
В) Вложения в банк под %
Многоразовое вложение
Если денежный поток (вклады, ссуды формируются из равн., то он называется
А (Аам)
1. Вложение денег в конце каждого периода
Аан1 Аан2 Аан3
FV(n) (Aaupost)
Общая формула для определения суммы денег, которая была накоплена в банке через n-лет (в конце n-го периода) при условии, что значение % ставки остаётся неизменным примет вид:
FV(n) (Aaupost)=∑nk=1 Aauk * [1+jp *(n-k)] 5
Где
Aauk – сумма вклада (ссуды) одинакова, то зн. будущей суммы можно будет определить по зависимости 6.
FV(n) (Aaupost) Aau *n*[1+ jp (n-1/2)] 6
Задача: Вкладчик в течении 4 лет на условиях post осуществил вклады в банки под 50% годовых, в сумме 100 у.д.ед. ежегодно. Определить FV.
Дано: Найти:
Аан1 = Аан2 = Аан3 = Аан4 = 1000у.д.ед. FV(n) (Aaupost) =?
n=4 года
jp =50%
Решение:
FV(n) (Aaupost)=∑nk=1 Aauk * [1+jp *(n-k)]
FV(n) (Aaupost )=1000*(1+0,5*3)+1000*(1+0,5*2)+1000*(1+0,5*1)=7000у.д.ед.
FV(n) = 7000у.д.ед.
В условиях предыдущей задачи вклады осуществлялись в следующей последовательности:
1 год – 1000 у.д.ед.
2 год – 2000 у.д.ед.
3 год – 3000 у.д.ед.
4 год – 4000 у.д.ед.
FV(n) (Aaupost)=1000*(1+0,5*3)+2000*(1+0,5*2)+3000*(1+0,5*1)+4000 =
В условиях предыдущей задачи в обратном порядке:
FV(n) (Aaupost)=4000*(1+0,5*3)+3000*(1+0,5*2)+2000*(1+0,5*1)+1000 =
1. n=1
PV =137000
Jp=8%=0,08
FV=137000(1+1)*0,08 = 147960=10960
2. 13213 р. 2к
PV(n) = (Aaupost)=∑nk=1 Aaun *[1+jp(n-m)]
Задача: Фирма заключила сделку с банком о предоставлении ссуды в сумме 10 млн. у.д.ед. сроком на 2 года на следующих условиях:
За 1-й год – 20% годовых. Каждое последующее полугодие % будет возрастать на 5%. Какова сумма возрастающая банком?
Дано: Найти:
PV=10000000 jp1=0.2 FV(n)=?
n= 2 года jp2=0.25
n1=1 jp3=0.3
n2=0.5
n3=0.5
Решение:
FV(n)=10000(1+1*0.2+0.5*0.25+0.5*0.3)=10000000*1,4750000
% ставка за 1-е полугодие – 30% год.
2-е полугодие, ставка возрастает на ср. полученную индексную надбавку.
Во втором году ставка будет расти на 10% в каждый кварт., при этом известно, что с учётом инфляции индекса надбавка в 3-ем нв. 2-го полугодия, в 4-ом нв. – 54%.
|
|
|
Определить доход банка.
Дано: Найти:
PV=10000000 у.д.ед. FV(n)-?
n=2год
n1=0.5 jp1=0.3
n2=0.5 jp2=0.8
n3=0.25 jp3=0.9
n4=0.25 jp4=1
n5=0.25 jp5=1.1
n6=0.25 jp6=1.2
Решение:
FV(n)=10000000+(0.5*0.3+0.5*0.8+0.25*0.9+0.25*1+0.25*1.1+0.25*1.2)= 26000000
Вывод: Руководителю службы важно знать что порядок предоставления ссуды (вклада) существенным образом отражается на будущей сумме денег, чем раньше предоставляется ссуда, тем больше будущая сумма денег.
|
|
|
