Определение порядка вклада денежных средств на условиях пренумерандо.

 

2. Вложение денег в начале каждого периода (пренумерандо)

 

А^ан₁ А^ан₂ А^ан₃ А^ан_n

FV_(n) (A^an_pre)

 

FV_(n)(A^an_pre)=∑ⁿ_k=1A^an_k[1+j_p(n+1-k)] 7

 

Определение будущей стоимости денежных средств на условиях пренумерандо может осуществляться с пользованием зависимости 7

Если сумма вкладов (ссуды) одинаковы, то определение будущей стоимости, может определятся по зависимости 8.

 

FV_(n)(A^an_pre)=Aⁿ*n[1+j_p(n+1)/2] 8

Задача:

Вкладчик в течении 4-х лет на условиях пренумерандо осуществлял вложение в сумме 1000 у.д.ед. под 50% годовых. Определить сумму которую получит вкладчик.

Дано: Найти:

n=4 FV_(n)(A^an_pre)

A^an₁= A^an₂= A^an₃= A^an₄=1000

J_p=50%

 

Решение:

FV_(n)(A^an_pre)=∑ⁿ_k=1A^an_k[1+j_p(n+1-k)]=1000[1+0,5*4]+1000[1+0,5*3]+1000

[1+0,5*2]+1000[1+0,5*1]=9000 у.д.ед.

 

FV_(n)(A^an_pre)=Aⁿ*n[1+j_p(n+1)/2]=1000*4[1+0,5(4+1)/2]=9

В условиях предыдущей задачи вклады осуществляются в следующей последовательности:

В 1-й год-1000, 2-й год -2000, 3-й год-3000, 4-й год-4000.

FV_(n)(A^an_pre)=∑ⁿ_k=1A^an_k[1+j_p(n+1-k)]= 1000[1+0,5*4]+2000[1+0,5*3]+3000

[1+0,5*2]+4000[1+0,5*1]=20000 у.д.ед.

В обратном:

4000[1+0,5*4]+3000[1+0,5*3]+2000[1+0,5*2]+1000[1+0,5*1]=25000 у.д.ед.

Вывод: в условиях пренумерандо в аналогичных случаях постнумерандо сумма вклада увеличивается.

3. Вложение денег в банк обеспечивающее ежегодные выплаты. В практике часто необходимо определить сумму первоначального вклада, который может обеспечить клиенту ежегодные выплаты в течении n лет.

 

 

PV

1 2 3

А^ан₁ А^ан₂ А^ан₃

В этом случае расчёт общей суммы первоначального вклада может осуществляется по зависимости 9.

 

PV=∑ⁿ_k=1A^an_k/(1+j_p*k) 9

 

Если запланированная сумма вклада ряды лет одинаковая, то расчёт первоначального вклада может осуществится с использованием зависимости 10.

PV=A^an∑1/(1+j_p*K) 10

 

г) Изменение простой процентной ставки в течении срока ссуды.

В практической деятельности очень часто при заключении сделок, банки изменяют процентную ставку в течении срока на которой предоставляется ссуда. В этом случае общая формула будущей стоимость будущих средств примет вид:

Фирма заключила сделку с банком о предоставлении ссуды в размере 10000000у.д.ед. сроком на 2 года на следующих условиях. За 1 год плата за ссуду будет начисляться исходя их 20% годовых в коммерческих последствиях полугодия процент будет возрастать на 5%, какова сумма возвращаемая банку.

 

Дано: PV_(n)-?

PV=10000000у.д.ед.

n=1 год j_p1=20%

n₂=0,5 j_p2=25%

n₃=0,5 j_p3=30%

 

В условиях предыдущей задачи процентная ставка за 1 полугодие составляет 30% годовых, во втором полугодии ставка возрастает на среднюю полугодовую индексную подбивку.

Во втором году ставка будет расти на 10% каждый квартал, при этом известно что с уменьшением инфляции индексная надбавка в 3 квартале второго полугодия 46%, в 4 квартале 54%.

 

FV_(n)=PV(1+n₁*j_p1+n₂*j_p2….+n_m*j_pm) 11

где:

n₁-продолжительность первого периода срока ссуды, на который используется % ставка j_p1

n₂-продолжительность второго периода срока ссуды на котром использовалась % ставка j_p2

n= n₁+n₂+…n_m

n-общий период вклада (ссуды)

m-число периодов в котором изменяется %

 

Задача:

Банк выдал ссуды в размере 200000000 у.д.ед. на 1 год на следующих условиях: за первые 90 дней % ставка составляет 25%, за следующие 90 дней 30%, за следующие 90 дней 35%, 90 дней 40%. Определить выгоду баланса если бы % ставка с момента вклада не изменилась.

 

Дано: Найти:

n₁=90дней j_p1=25% FV_(n)-?

n₂=90дней j_p2=30%

n₃=90дней j_p3=35%

n₄=95дней j_p4=40%

 

Решение:

FV_(n)=200000000(1+90/365*0,25++90/365*0,3+90/365*0,35+90/365*0,4)=265205479,40 у.д.ед.

 

FV_(n)=PV(1+nj_p)

PV_(n)=200000000(1+1*0,25)=250000000

 

Доход банка составил:

265205479,40-250000000=15205479,40

 

Методика расчётов с использованием сложных % ставок.

а) Определение будущей стоимости денежных средств

FV_(n)=PV(1+j_n) – 1 год

FV_(n)=PV(1+j_c)+ FV_(n)=PV(1+j_c)* j_c= PV(1+j_c)(1+j_c)= PV(1+j_c)² – в конце второго года

FV_(n)= PV(1+j_c)²+ PV(1+j_c)² j_c= PV(1+j_c)² PV(1+j_c)= PV(1+j_c)³

FV_(n)= PV(1+j_c)ⁿ

Задача:

Вкладчик положил деньги в банк в сумме 1000 у.д.ед. под 5% годовых сроком на 5 лет. Определить сумму которую получит вкладчик по истечению срока вклада.

Дано: Найти:

PV=1000 FV_(n) -?

j=5%

n_c=5

Решение:

FV_(n)=1000(1+0.05)⁵=1276

 

 

Задача:

Клиент запланировал получение вклада в сумме 10000 у.д.ед. через 5 лет под 5% годовых. Определить сумму первоначального вклада.

 

Дано: Найти:

FV_(n)=10000 PV -?

j=5

n_c=5

 

Решение:

PV= FV_(n)/(1+ j_c)ⁿ=10000/(1+5)⁵=7835,26

 

б) определение срока вклада

FV_(n)= PV(1+ j_c)ⁿ n=lnFV_(n)-lnPV/ln(1+j_c)

aⁿ=nlna n=ln(FV_(n)/ PV)/ln(1+j_c) 12

a*b=lna+lnb

lnFV_(n)=lnPV+nln(1+j_c)

 

Задача:

Через сколько лет вклад = 10000у.д.ед. превратиться в миллион при % ставке = 10%

Дано: Найти:

PV=10000 n -?

FV=1000000

j_c=10%=0.1

 

Решение:

n=ln(FV_(n)/ PV)/lnPV(1+ j_c)=ln(1000000/10000)/ln(1+ 0.1)= 48,317715856194

n=log(FV_(n)/ PV)/log(1+ j_c)=log(1000000/10000)/log(1+0.1)= 48,317715856194

 

Проверка:

FV_(n)= PV(1+ j_c)ⁿ=1000000=10000=(1+0.1)

 

В условиях предыдущей задачи первоначальная ставка составила - 100000у.д.ед.

Дано: Найти:

PV=100000 n -?

FV=1000000

j_c=10%=0.1

Решение:

n=ln(FV_(n)/ PV)/lnPV(1+ j_c)=ln(1000000/100000)/ln(1+0.1)=23,15

n=log(FV_(n)/ PV)/log(1+ j_c)=log(1000000/100000)/log(1+0.1)=23,15

 

Проверка:

FV_(n)= PV (1+ j_c)ⁿ=1000000=23,15(1+0.1)

nln (1+ j_c)=ln FV_(n)-ln PV

ln (1+ j_c)=ln(FV_(n)/ PV)/n

1+ j_c=E ln(FV_(n)/ PV)/n

j_c=E ln(FV_(n)/ PV)/n – 1 13

 

Задача:

Клиент в течении 3-х лет запланировал получение вклада в сумме 1000000, PV – 500000. Определить j_c.

Дано: Найти:

FV=1000000 j_c-?

n=3

PV=500000

Решение:

j_c=E^ln(FV_(n)^/PV)/E^{ln(1000000/500000)/3}=0.25

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: