Исключение грубых промахов
Исключение грубых промахов. Некоторые из результатов единичных определений (вариант), входящих в выборочную совокупность, могут заметно отличаться от величин остальных вариант и вызывать сомнения в их достоверности. Для того чтобы статистическая обработка результатов количественного анализа была достоверной, выборка должна быть однородной, т. е. она не должна быть отягощена сомнительными вариантами — так называемыми грубыми промахами. Эти грубые промахи необходимо исключить из общего объема выборки, после чего можно проводить окончательное вычисление статистических характеристик. Если объем выборки невелик 5 ≤ п < 10, то выявление сомнительных результатов анализа — исключение грубых промахов — чаще всего проводят с помощью так называемого Q-критерия (контрольного критерия Q), или Q-теста. Для этого варианты хi располагают в порядке возрастания их численного значения от xi до хn, где п — объем выборки, т. е. представляют в виде упорядоченной выборки. Затем для крайних вариант — минимальной хi и максимальной хn — вычисляют величину Q по формулам (10): Q1=(x2-x1)/R;Qn=(xn –xn-1)/R, (10) где х2 и xn-1 — значения вариант, ближайших по величине к крайним вариантам, а R = xn – x1 — размах варьирования, т.е. разность между максимальным хn и минимальным x1 значениями вариант (между крайними вариантами), составляющих выборку. Рассчитанные значения Q1 и Qn сравнивают с табличными при заданных п и доверительной вероятности Р. Если рассчитанные значения Q1 или Qn (или оба) оказываются больше табличных Q1 >Qтабл. или Qn > Qтабл, то варианты х1 и хn (или обе) считаются грубыми промахами и исключаются из выборки. В таблице приведены численные величины контрольного критерия Q для Р = 0,90-0,99 и n = 3-10
Для полученной выборки меньшего объема проводят аналогичные расчеты до тех пор, пока не будут исключены все грубые промахи, так что окончательная выборка окажется однородной и не будет отягощена грубыми промахами. При проведении Q-теста доверительную вероятность чаще всего принимают равной Р = 0,90 = 90%. Если из двух крайних вариант х1 и хn только одна вызывает сомнение, то Q-тест можно проводить лишь в отношении этой сомнительной варианты. Если объем выборки равен 3 или 4, т. е. п < 5, то применение Q-теста не рекомендуется.
Представление результатов анализа. Представление результатов количественного анализа. При представлении результатов количественного анализа обычно указывают и рассчитывают следующие статистические характеристики: хi — результаты единичных определений (варианты); п — число независимых параллельных определений (объем выборки); Эти характеристики составляют необходимый и достаточный минимум величин, описывающих результаты количественного анализа, при условии, что систематические ошибки устранены или они меньше случайных. ЭТАЛОНЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Пусть содержание определяемого компонента в анализируемом образце, найденное в пяти параллельных единичных определениях (n = 5), оказалось равным, %: 3,01; 3,04; 3,08; 3,16 и 3,31. Известно, что систематическая ошибка отсутствует. Требуется провести статистическую обработку результатов количественного анализа (оценить их воспроизводимость) при доверительной вероятности, равной Р - 0,95.
Решение: 1) Проведем оценку грубых промахов с использованием Q- критерия. Сомнительным значением может быть величина 3,31. Согласно формулам (1.10), имеем: Q рассч= (3,31 – 3,16)/(3,31 – 3,01) = 0,50. Табличное значение Qтабл при n = 5 и Р = 0,90 равно (табл. 1.2) Qтабл = 0,64. Поскольку Q рассч = 0,50 < Qтабл = 0,64, то значение варианты 3,31 не является грубым промахом. Выборка однородна. 2) Рассчитаем среднее значение
Таблица отклонений
3) Определяем стандартное отклонение по формуле (6): s= [ 4) Определяем полуширину доверительного интервала среднего Δ Δ Коэффициент Стьюдента заимствуем из таблицы 1: tP,f s = t 0,95;4 = 2,78. Тогда Δ Доверительный интервал среднего: 5)Рассчитываем относительную ошибку среднего
6)Составляем итоговую таблицу, представляющую результаты анализа. Итоговая таблица
На этапе составления итоговой таблицы завершается представление результатов статистической обработки данных количественного анализа.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|