Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

А.3. Указания по расчету и пример выполнения задания № 1 «Расчет цепи с одним источником питания и смешанным соединением сопротивлений»

При анализе электрических цепей постоянного тока чаще всего приходится иметь дело со сложными, т.е. разветвлёнными цепями. Если такие цепи состоят из соединения линейных пассивных (т.е. без ЭДС) элементов, то анализ существенно упрощается, если в схемах цепей провести определённые эквивалентные преобразования.

Метод эквивалентного преобразования схем заключается в том, что сложные участки цепи заменяются более простыми, им эквивалентными. Эквивалентным элементом называется такой элемент, который будучи включен в схему вместо группы заменяемых элементов, не изменяет распределения токов, напряжений, а значит, мощностей в оставшейся неизменной части схемы. Другими словами, преобразование будет эквивалентным, если оно не оказывает влияния на режим той части схемы, которая не затронута преобразованием.

Примером такого преобразования служит замена последовательного или параллельного или смешанного соединения элементов одним эквивалентным сопротивлением.

При последовательном соединении сопротивлений эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных элементов

где R_i – сопротивление i -го элемента в последовательном соединении;

n – количество последовательно соединённых сопротивлений.

В цепи с параллельно соединёнными элементами эквивалентная проводимость G _экв равна сумме проводимостей n отдельных ветвей

где – проводимость i -ой параллельной ветви, равная величине, обратной сопротивлению этой (т.е. i -ой) ветви;

По величине G _экв определяется эквивалентное сопротивление разветвлённого участка

Для примера вычислим эквивалентное сопротивление участка 1-2 схемы рис. А.2:

где – соответственно проводимости первой, второй и третьей параллельной ветви участка 1-2.

В частном, но весьма распространенном случае, когда параллельно соединены два сопротивления R ₁ и R ₂, формула для расчёта эквивалентного сопротивления будет иметь вид:

Схемы смешанного соединения разнообразны. Рассмотрим пример расчёта одной из таких схем, представленных на рис. А.4.

Пример задания № 1

Исходные условия:

1. дана схема цепи (рис. А.4);

2. дано входное напряжение U = 100 В;

3.

даны численные значения сопротивлений (на схеме рис.А.4).

Рис. А.4. Схема цепи со смешанным соединением сопротивлений

Цель расчёта: рассчитать численные значения токов, текущих по ветвям схемы, определить показание ваттметра (W).

Решение:

Схема рис. А.4 содержит 3 узла (а, в, с). Количество ветвей, включённых между узлами, равно 5-ти. По каждой из них протекает свой ток (I ₁, I ₂, I ₃, I ₄, I ₅), т.е. количество неизвестных токов равно 5-ти. Для их нахождения применим метод эквивалентирования с целью упрощения схемы и приведения её к схеме с единственным эквивалентным сопротивлением. Каждый этап преобразования схемы связан с расчётом эквивалентных сопротивлений преобразуемых участков. Каждому этапу преобразования отвечает новая всё более простая схема (рис. А.5 – А.7).

1 этап: расчёт эквивалентного сопротивления участка вс

где = 3 Ом – сопротивление верхней ветви участка вс;

= 4 + 2 = 6 Ом – сопротивление нижней ветви участка вс;

См,

R_вс = 2 Ом.

Результатом первого этапа преобразования явилось то, что вместо разветвлённого участка между точками «в» и «с» на рис. А.5 появилось сопротивление R_вс, которое вошло в состав нижней ветви между узлами «а» и «с» и соединяется последовательно с сопротивлением 4 Ома, ток которого I ₃. Следовательно и по R_вс протекает тот же ток I ₃. Заметим, что точка «в» перестала быть узлом, но она обязательно должна быть сохранена в схеме рис. А.5, что необходимо, как будет показано ниже, для последующего расчёта, связанного с определением токов I ₄ и I ₅.

Рис. А.5. Схема – результат 1 этапа преобразования

2 этап: расчёт эквивалентного сопротивления участка ас (рис. А.6.)

где = 6 Ом – сопротивление верхней ветви участка ас;

= 4 + 2 = 6 Ом – сопротивление нижней ветви участка ас;

См,

R_ас = 3 Ом.

В результате получим схему рис. А.6.

Рис. А.6. Схема – результат 2 этапа преобразования

Заменой разветвлённого участка ас эквивалентным сопротивлением R_ас = 3 Ома получим схему последовательного соединения двух сопротивлений (3 и 7 Ом), в которой точки а и с перестали быть узловыми, но их обозначения мы сохраняем в схеме рис. А.6, что необходимо для последующего расчёта U_ас и токов I ₂ и I ₃.

Поскольку все сопротивления схемы рис. А.6 соединяются последовательно, следовательно, по всем элементам её, в том числе и по сопротивлению R_ас, протекает ток I ₁.

3 этап: расчёт эквивалентного сопротивления всей схемы

R _экв = 3 + 7 = 10 Ом,

что соответственно приводит исходную схему к простейшему виду (рис. 1.7).

Рис. А.7. Схема – результат 3 этапа преобразования

Далее воспользуемся законом Ома для нахождения напряжений и токов. Из схемы рис. А.7 определим ток I ₁

Из схемы рис. А.6 видно, что напряжение U_ас равно

U_ас = I ₁ · R_ас = 10 ∙ 3 = 30 В,

а из схемы рис. А.5 рассчитаем токи I ₂ и I ₃:

Из схемы рис. А.5

U_вс = I ₃ · R_вс = 5 ∙ 2 = 10 В,

а из схемы рис. А.4

Определяем показания ваттметра W:

P = I ²₁∙ R ´´´ = 10²∙7 =700 Вт.

Расчёт токов завершим проверкой правильности их определения. С этой целью запишем уравнения 1-го закона Кирхгофа для узлов а, в и с (рис. А.4), подставив в них численные значения токов

для узла «а»: I ₁ – I ₂ – I ₃ = 0,

10А – 5А – 5А = 0;

для узла «в»: I ₃ – I ₄ – I ₅ = 0,

5А – А – А = 0;

для узла «с»: I ₂ + I ₄ + I ₅ – I ₁ = 0,

5А + А + А – 10А = 0.

Равенство нулю алгебраической суммы токов в каждом узле свидетельствует о правильности выполненных расчётов.

А.4. Задание № 1

Дано:

- схема электрической цепи в соответствии с номером варианта;

- входное напряжение и численные значения сопротивлений, нанесенные на схему.

Определить расчётом:

- численные значения токов, текущих по ветвям схемы;

- показание ваттметра (W).

Вариант 1