 |
Б.7. Примеры выполнения заданий
|
|
|
|
Пример к заданию № 2
Даны аналитические выражения для напряжения и тока:
Из этих выражений выписываем параметры синусоидальных величин:
U м = 300 В, I м = 10 А;
ω = 628 с-1;
ψ u = 30º; ψ i = – 60º.
Напишем выражения для
- фазы напряжения
- фазы тока
Рассчитаем действующее значения:
- напряжения
- тока
Рассчитаем средние значения:
- напряжения
- тока
Определим:
- частоту напряжения и тока из выражения для ω = 2π f, откуда
- период напряжения и тока
- угол сдвига фаз между напряжением и током
j = ψ u – ψ i = 30º – (–60º) = 90º.
Изобразим напряжение и ток на векторной и волновой диаграммах, выбрав предварительно масштаб: для напряжения в 1 см 100 В; для тока в 1 см 5 А.
 |
Рис. Б.14
Заметим, что масштаб при изображении угла синусоиды (по оси абсцисс) для кривых u и i должен быть один и тот же. В нашем случае принимаем, что в 1 см 30º, т.е.
(см. волновые диаграммы рис. Б.14).
Угол сдвига фаз (j) между векторами Ū М и Ī М находим на общей для Ū М и Ī М векторной диаграмме в результате её построения
 |
На волновой диаграмме угол j есть расстояние на оси абсцисс между точками а и б, где:
а – точка начала синусоиды u;
б – точка начала синусоиды i.
Пример к заданию № 3
Даны аналитические выражения для трёх токов:
Из приведённых выражений следует, что амплитудные значения токов равны:
I м1 = 20 А; I м2 = 10 А; I м3 = 30 А,
а углы начальных фаз составляют:
ψ i 1 = 60º; ψ i 2 = – 90º; ψ i 3 = 135º.
|
 | |||
 |
|
|
|
Рассчитаем углы сдвига фаз:
- между первым и вторым током
j 12 = ψ i 1 – ψ i 2 = 60º– (– 90º) = 150º;
- между первым и третьим током
j 13 = ψ i 1 – ψ i 3 = 60º– 135º = –75º,
заметим, что знак «–» свидетельствует о том, что первый ток отстаёт по фазе от третьего тока на 75º.
- между третьим и вторым током
j 32 = ψ i 3 – ψ i 2 = 135º– (– 90º) = 225º.
 |
На векторных диаграммах найдём суммы и разности векторов токов:
- для (Ī М1 + Ī М2 + Ī М3)
 |
- для (Ī М1 + Ī М2)
 |
- для (Ī М1 – Ī М2 – Ī М3)
 |
- для (Ī М2 + Ī М3 – Ī М1)
 |
Пример к заданию № 4
В приведённой электрической схеме (рис. Б.15) заданными являются следующие параметры:
Iа = 175 А;
I L = 200 А;
I C = 150 А;
U AБ = 220 В;
R ЛЭП = 0,1 Ом;
Т ГОД =8000 ч;
С = 3,6 руб/кВт·ч.
 |
Рис. Б.15
Рассчитаем ток в неразветвлённой части электрической цепи для двух режимов, обозначив:
I´ – ток 1-го режима;
I´´ – ток 2-го режима.
1 -ый режим: выключатель «В» отключен, т.е. ток I C = 0.
Напишем уравнение I закона Кирхгофа для точки А
Ī ' – Īа – Ī L = 0, откуда
Ī ' = Īа + Ī L.
Вектор Ī ' получим как геометрическую сумму векторов Īа и Ī L на векторной диаграмме.
Для построения векторной диаграммы выберем масштаб:
- для напряжения – в 1 см 40 В;
- для тока – в 1 см 50 А.
 |
На рисунке:
- длина Ū АВ = 5,5 см;
- длина Īа = 3,5 см;
- длина Ī L = 4 см.
Согласно теории переменного тока вектор Īа совпадает по фазе с Ū АБ, а вектор Ī L отстаёт по фазе от Ū АБ на 90º. Величину тока I ' определим согласно теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются токи Iа и I L.
2 -ой режим: выключатель «В» включен, т.е. по ветви протекает ток I C = 150 А.
Определим ток I " в неразветвлённой части цепи, написав уравнение I закона Кирхгофа для точки А схемы с тремя параллельными ветвями:
|
|
|
Ī " – Īа – Ī L – Ī С = 0, откуда
Ī " = Īа + Ī L + Ī С,
т.е. на векторной диаграмме вектор Ī ´´ найдем как геометрическую сумму трёх векторов(Īа, Ī L, I C). При выбранном ранее масштабе длина вектора I C равна 3 см.
На векторной диаграмме I С опережает по фазе напряжение Ū АБ на 90º. Ток I " рассчитаем по формуле теоремы Пифагора из треугольника токов, катетами которого являются ток Iа и разность токов (I L – I С)
Рассчитаем активную, реактивную и ёмкостную мощность нагрузочного участка АБ.
Активная мощность:
- в режиме 1 и 2 её величина одна и та же
Р АБ = U АБ · Iа = 220 · 175 = 38500 Вт = 38,5 кВт.
Реактивная индуктивная мощность:
- в режиме 1 и 2 её величина также остаётся неизменной
Q L АБ = U АБ · I L = 220 · 200 = 44000 вар = 44 квар.
Реактивная ёмкостная мощность:
- в режиме 1
Q С АБ = 0.
- в режиме 2
Q С АБ = U АБ · I С = 220 · 150 = 33000 вар = 33 квар.
Суммарная реактивная мощность участка АБ:
- в режиме 1
Q АБ = Q L АБ = 44 квар.
- в режиме 2
Q АБ = Q L AБ – Q C AБ = 44 – 33 = 11 квар.
Полная мощность участка АБ:
- в режиме 1
- в режиме 2
Построим треугольники мощностей для обоих режимов, выбрав предварительно масштаб мощности: в 1 см – 10 (кВт, квар, кВ·А).
Треугольники мощностей получим умножением сторон треугольников токов (на предыдущих векторных диаграммах) на напряжение U АБ.
 |
Рассчитаем потери мощности в сопротивлении линии электропередачи (R ЛЭП) для двух режимов.
1 -й режим:
∆ Р ' = (I ')2 · R ЛЭП = 2662 · 0,1 = 7075,6 Вт ≈ 7,1 кВт.
2-й режим:
∆ Р " = (I ")2 · R ЛЭП = 1822 · 0,1 = 3312,4 Вт ≈ 3,3 кВт.
Их соотношение:
т.е. потери мощности в режиме 2 (после подключения компенсирующего устройства) уменьшились более чем в 2 раза.
Коэффициенты реактивной мощности будут равны (см. треугольники мощностей)
что связано с изменением угла сдвига по фазе со значения j 'до величины j ".
Определим стоимость электроэнергии, теряемой за год в линии электропередачи (т.е. в R ЛЭП) в обоих режимах:
Э' = ∆ Р ' · Т ГОД · С = 7,1 · 8000 · 3,6 = 204480 руб.
Э" = ∆ Р " · Т ГОД · С = 3,3 · 8000 · 3,6 = 95040 руб.
Таким образом стоимость годовых потерь в результате компенсации реактивной мощности в электрической системе снизилась в 2,15 раза, что в абсолютном выражении составило
|
|
|
Э' – Э"= 204480 – 95040 = 109940 руб.» 110 тыс. руб.
Библиографический список
1. Энергетика России: проблемы и перспективы: науч. тр. Сессии РАН: Общ. Собрание РАН 19-21 декабря 2005 г. / под ред. В.Е. Фортова, Ю.Г. Леонова; РАН – М.: Наука, 2006. – 499 с. –ISBN 5-02-034274-2.
2. Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики. Вып. 59 / отв. ред. Н.И. Воропай. –Иркутск.: ИСЭМ СО РАН, 2009.– 442 с.
3. Электроэнергетика России 2030: Целевое введение / под ред.Б.Ф. Вайнзихера. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. – 360 с.
4. Кольниченко, Г.И. Энергетический сектор экономики страны: учеб. пособие для вузов / Г.И. Кольниченко, В.И. Панферов. – М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2006. –83 с.
5. Удалов, С.Н. Возобновляемые источники энергии: учебник для вузов / С.Н. Удалов. – Новосибирск: издательство НГТУ, 2009. –432 с.
6. Свидерская, О.В. Основы энергосбережения: учеб. пособие / О.В. Свидерская. – Минск: Тетпа Системс, 2008. – 176 с.
7. Матулевич, А.В. Использование океана для получения возобновляемых источников энергии: учеб. пособие / А.В. Матулевич. – М.: Изд. Дом МЭИ, 2008. – 36 с.
8. Лесная биоэнергетика: учеб. пособие / под ред. Ю.П. Семенова. – М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2008. –348 с.: ил.
9. Касаткин, А.С. Курс электротехники: учебник для вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – М.: Высшая школа, 2005. –541 с.: ил.
Оглавление
| Предисловие | ||
| Глава 1. | Энергетика и долгосрочное развитие России………. | |
| 1.1. Цели и приоритеты энергетической политики страны……………………………………….……. | ||
| 1.2. Потенциальные возможности России………………………………………........... | ||
| Глава 2. | Топливно-энергетические ресурсы………………...... | |
| 2.1. Основные определения и классификация ТЭР… | ||
| 2.2. Природные источники энергии…………………. | ||
| 2.3. Возобновляемые источники энергии…………… | ||
| 2.4. Основные тенденции в освоении энергетических ресурсов… …………………...……... | ||
| Глава 3. | Топливно-энергетический комплекс России……...… | |
| 3.1. Характеристика ТЭК России……………………. | ||
| 3.2. Нефтяная и нефтеперерабатывающая промышленность………………………………... | ||
| 3.3. Газовая промышленность………………………... | ||
| 3.4. Угольная промышленность……………………… | ||
| 3.5. Электроэнергетика……………………………….. | ||
| 3.5.1. Сферы применения и основные свойства электроэнергии. Этапы электрификации России……………………………………….… | ||
| 3.5.2. Основные типы электростанций и их характеристики……………………………….. | ||
| 3.5.3. Состав и преимущества энергообъединений……..………………….… | ||
| 3.5.4. Единая электроэнергетическая система России и её интеграция с объединенными энергосистемами других стран……………… | ||
| 3.5.5. Реформирование электроэнергетики России.. | ||
| Глава 4. | Энергосбережение и экология………...…………… | |
| 4.1. Энергосбережение – важнейшая составляющая энергетической стратегии России…………………… | ||
| 4.2. Экологические проблемы энергетики………...… | ||
| 4.3. Экологическое значение энергосбережения…… | ||
| Глава 5. | Основы энергетического аудита и менеджмента………………………………...……… | |
| 5.1. Организация, цели и функции энергетического менеджмента………………………………………….. | ||
| 5.2. Энергетический баланс предприятия………........ | ||
| 5.3. Энергетический аудит…………………………… | ||
| Глава 6. | Цены и инвестиции…………………………………… | |
| 6.1. Долгосрочные тенденции ценообразования в ТЭК России…………………………………...… | ||
| 6.2. Цена на электроэнергию………………………… | ||
| 6.3. Ценовая политика и инвестиции в электроэнергетику……………………………...… | ||
| Заключение………………………………………………….…..… | ||
| Приложение 1. Принцип работы электрических станций……… | ||
| Тепловые электростанции (ТЭС)……………………. | ||
| Гидроэлектростанции (ГЭС)…………………………. | ||
| Атомные электростанции (АЭС)…………………….. | ||
| Приложение 2. Основные сведения о цепях постоянного и переменного тока………..…………………… | ||
| А. Цепи постоянного тока…...……………...………... | ||
| А1. Предварительные сведения…………………… | ||
| А.2. Работа и мощность в цепи постоянного тока.. | ||
| А.3. Указания по расчету и пример выполнения задания № 1 «Расчет цепи с одним источником питания и смешанным соединением сопротивлений»………………. | ||
| А.4. Задание № 1…………………………………… | ||
| Б. Цепи переменного тока……………………………. | ||
| Б1. Определения и параметры……………………. | ||
| Б.2. Волновые и векторные диаграммы. Сдвиг фаз……………………………………… | ||
| Б.3. Сложение и вычитание векторных величин… | ||
| Б.4. Фазовые соотношения и мощность в резистивном, индуктивном и емкостном элементах………………….…………………... | ||
| Б.5. Активная, реактивная, полная мощность цепи однофазного синусоидального тока. Компенсация реактивной мощности………… | ||
| Б.6. Задания к самостоятельной работе. Задание № 2…………………………………... | ||
| Задание № 3…………………………………… | ||
| Задание № 4…………………………………… | ||
| Б.7. Примеры выполнения заданий Пример к заданию № 2……………………….. | ||
| Пример к заданию № 3……………………….. | ||
| Пример к заданию № 4……………………….. | ||
| Библиографический список……………………………………… |
|
|
|
|
|
|
Учебное издание
Кольниченко Георгий Иванович
Панферов Виталий Иванович
|
|
|
