Б1. Определения и параметры

В современной технике наибольшее распространение получили переменные электрические токи, то есть токи, изменяющиеся во времени.

Формы переменных токов весьма разнообразны. Различают токи периодические и непериодические.

Периодическим называется ток, значения которого повторяются через равные промежутки времени.

Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой или косинусоидой, то такой ток называют синусоидальным током.
Если кривая тока отличается от синусоиды или косинусоиды, то такой ток называют несинусоидальным.

В качестве примера на рис. Б.1 приведены непериодический ток (рис. Б.1 а), периодический несинусодальный ток, изменяющийся по трапецевидной кривой (рис. Б.1 б) и синусоидальный ток (рис. Б.1 в).

Рис. Б.1. Различные формы кривых переменных токов.

Синусоидальные токи по сравнению с другими токами имеют то преимущество, что позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу и распределение электрической энергии. Только при помощи синусоидальных токов удается сохранить неизменными формы кривых токов и напряжений во всех участках сложной линейной электрической цепи.

Синусоидальный ток впервые применил для питания своей «свечи» русский электротехник П.Н.Яблочков. Им был создан первый генератор синусоидального тока, а затем и трансформатор.

Синусоидальный ток получил всеобщее признание благодаря успешным работам инженера М.О.Доливо-Добровольского, которому принадлежит честь изобретения самого распространенного ныне трехфазного электрического двигателя – асинхронного. Именно ему принадлежит руководящая роль в организации электрической передачи энергии на основе трехфазного тока с помощью изобретенных им трехфазных трансформаторов.

Синусоидально изменяющуюся величину (ток, напряжение, ЭДС и т.п.) можно записать в виде уравнения с тригонометрической функцией или изобразить на декартовой плоскости в виде кривой (т.е. в виде волновой диаграммы).

На рис. Б.2 изображена волновая диаграмма синусоидального тока, закон изменения которого описывается уравнением i = I _Msin ωt

Рис. Б.2 Волновая диаграмма тока, изменяющегося по закону i = I _Мsin ωt

Перечислим параметры, которыми характеризуется синусоидально изменяющаяся величина, используя рис. Б.2:

- мгновенное значение, то есть ее значение в любой момент времени. Обозначается строчной буквой латинского алфавита (i - для тока,
u – для напряжения, е - для ЭДС и т.д.);

- максимальное (амплитудное) значение. Для его обозначения служат прописные буквы латинского алфавита с индексом « M» (I _М– для тока, U _М– для напряжения, Е _М – для ЭДС);

- период Т, т.е. минимальный интервал времени, за который синусоидально изменяющаяся величина совершает одно полное изменение по величине и направлению. Период измеряется в секундах (с);

- частота f = 1/Т, численно равная числу периодов периодического тока в одну секунду. Единицей измерения частоты служит герц (Гц);

- фаза – аргумент синуса в выражении для тока, т. е. угол синусоиды. В нашем примере фаза равна ωt;

- круговая или угловая частота ω, характеризующая скорость изменения угла синусоиды. Угловая частота определяется на основе следующего рассуждения: за время одного периода угол синусоиды меняется на 360^о, т.е. на 2 π радиан. Отсюда

[c^-1]

Из формулы видно, что угловая частота ω зависит от частоты
тока f;

- действующее значение. Обозначается прописной буквой латинского алфавита (I – для тока, U – для напряжения, Е – для ЭДС).

Действующим значением переменного тока называется такое значение постоянного тока, при котором за время, равное одному периоду, на одном и том же сопротивлении выделяется такое же количество тепла (энергии), что и при переменном токе. Не трудно доказать, что действующее значение синусоидального тока меньше его амплитудного значения в раз, т.е. »0,707× I _М.

Аналогично определяются действующие значения напряжения и ЭДС:

и ЭДС .

Подробности доказательства см. в /9/.

Действующее значение выбрано в качестве основной характеристики синусоидальной величины из-за того, что в большинстве электроизмерительных систем вращающий момент пропорционален действующему значению.

Кроме того, эти приборы пригодны для измерения постоянного тока. То есть, будучи проградуированными, для постоянного тока при включении в цепь переменного тока они показывают его действующее значение.

В качестве примера напомним, что если действующее значение синусоидального напряжения равно 220В, то его максимальное значение будет в раз больше, т.е. U _м = U • = 220 • 1,41 = 310,2 В.

Б.2. Волновые и векторные диаграммы. Сдвиг фаз.

Синусоидальные величины можно графически изображать двумя способами: в виде синусоид или в виде вращающихся векторов.

При изображении их синусоидами (т.е. в виде волновых диаграмм) в определённом масштабе на оси ординат откладывают мгновенные значения величин (i, u, е), а на оси абсцисс (также в масштабе) откладывают время или фазовые углы, соответствующие этому времени.

Проследим взаимосвязь двух форм изображения синусоидального тока на рис. Б.3.

 

 

Рис. Б.3. Построение синусоидальной кривой, изменяющейся

по закону i = I _Мsin ω t

С этой целью возьмем вектор Ī _М, длина которого в масштабе равна I _М, и направим его в прямоугольной системе координат по горизонтали вправо, что и будет его исходным положением в нулевой момент времени (t = 0).

Вектор пусть вращается с постоянной угловой частотой ω против часовой стрелки. Когда с момента начала отсчета пройдет время t ₁, тогда вектор Ī _Мповернется на угол α _{1 =} ωt _1. Из конца вектора Ī _М, опустим перпендикуляр на горизонтальную ось, длина которого будет равна
I _Мsin ωt ₁. Спустя четверть периода с момента начала отсчета времени, т.е. в момент t ₂ = Т/ 4 вектор Ī _Мрасположится перпендикулярно горизонтальной оси, а длина перпендикуляра будет

I _Мsin ωt ₂ = I _Msin = I _Msin = I _M.

В момент времени синусоидальная величина проходит через нулевое значение I _Мsin ωt ₃ = I _Msin ωπ = 0 – кривая пересекает ось абсцисс – вектор Ī _М примет горизонтальное значение.

Затем, вращаясь, вектор опустится ниже горизонтальной оси (моменты t ₄ и t ₅), а перпендикуляр I _Мsin ωt будет уже отрицательной величиной, и ветвь синусоидальной кривой окажется ниже оси абсцисс.

Таким образом, любая синусоидально изменяющаяся величина может быть изображена вектором, длина которого равна амплитудному значению, который вращается против часовой стрелки с угловой частотой ω = const, а проекция этого вектора на вертикальную ось (т.е. перпендикуляр, опущенный на горизонтальную ось) дает мгновенное значение синусоидальной величины в любой момент времени.

Приведенным на рис. Б.4 и Б.5 графикам двух синусоидальных токов соответствуют уравнения

		i 1 = I M1sin (ωt+ Ψ1)

 

 

Рис.Б.4. Изображение в виде вектора и синусоидальной кривой тока i ₁

 

Рис.Б.5. Изображение в виде вектора и синусоидальной кривой тока i₂

Значение аргументов двух синусоидальных токов i ₁ и i ₂ называют, как было сказано выше, фазами синусоид:

(ωt + ψ₁) – фаза i₁

(ω t- ψ₂)– фаза i₂

Значение фаз в начальный момент времени, т.е. при t = 0, называют начальной фазой:

ψ₁ – начальная фаза i ₁

(- ψ₂) – начальная фаза i ₂.

Будем называть началом синусоиды ближайшую к началу координат точку ее перехода через ноль от отрицательных значений к положительным. Это точки a и б на рис. Б.4 и Б.5.

Если угол начальной фазы положителен, то синусоида оказывается сдвинутой влево относительно начала координат на этот угол ψ₁ (точка а на рис. Б.4 лежит левее). Если же угол начальной фазы отрицателен, то – вправо (точка б на рис. Б.5 лежит правее на величину угла ψ₂).

При векторном изображении, если угол начальной фазы положителен, то он отсчитывается от горизонтальной положительной полуоси против часовой стрелки (угол ψ₁на рис. Б.4), определяя тем самым положение вектора Ī _М1 в начальный момент времени (t= 0).

Если угол начальной фазы отрицателен (–ψ₂),то он отсчитывается по часовой стрелке, определяя начальное положение вектора Ī _М2 на рис. Б.5.

Если угол начальной фазы равен нулю, то синусоида берет свое начало из начала координат, что подтверждает рис. Б.3: ток i начинается из начала координат, т.к. его начальная фаза равна 0 (ω t = 0при t = 0).

При совместном рассмотрении двух синусоидально изменяющихся величин одной частоты разности их фазовых углов, равные разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

Например, даны две синусоиды (напряжения и тока):

Угол сдвига фаз будет равен:

= w t + Y_u - w t -Y_i = Y_u - Y_i

На рис. Б.6 эти напряжение и ток изображены в виде синусоидальных кривых, а на рис. Б.7 в виде вращающихся векторов.

 

 

Рис.Б.7. Векторное изображение напряжения и тока (u и i)

Начало синусоиды напряжения (точка а) левее начала синусоиды тока (точка б), то есть напряжение раньше проходит через нулевое значение, чем ток. В этом случае говорят, что напряжение опережает ток по фазе на угол j или, другими словами, ток отстает по фазе от напряжения на угол j, равный разности начальных фаз рассматриваемых синусоид.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ЭДС, напряжения, токи) одной частоты, в соответствии со значениями их амплитуд и фазовых углов называют векторными диаграммами.

⇐ Предыдущая14151617181920212223Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: