Основные теоретические сведения

Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Одно из применений магнетрона, в том, что он является источником электромагнитного излучения СВЧ диапазона:

f ~ 10⁹÷10¹² Гц.

В нашей работе магнетрон представляет собой радиолампу-диод прямого накала, электродами которой являются коаксиальные цилиндры. Катодом является спираль по оси радиолампы, а анодом – цилиндр вокруг катода, с максимальной эффективностью собирающий эмитированные с катода электроны. Радиолампа помещена во внешнее аксиальное магнитное поле, создаваемое соленоидом с током (Рис. 1). При этом силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, а линии индукции магнитного поля совпадают с осью электродов (Рис. 2). На Рис. 2 показано поперечное сечение радиолампы с указанием направлений векторов магнитной индукции и напряженности электрического поля .

Рис. 1 Рис. 2

 

По второму Закону Ньютона движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть описано:

.

(1)

Здесь m — масса электрона, е — абсолютная величина заряда электрона, υ — скорость электрона. В правой части уравнения (1) записана сила, состоящая из двух слагаемых: силы Кулона, действующей со стороны электрического поля и направленной вдоль силовых линий, и силы Лоренца, действующей со стороны магнитного поля на движущийся заряд, направленной перпендикулярно траектории движения электрона. Направление силы Лоренца определяются по правилу «левой руки» для положительного заряда.

Траектория движения заряженной частицы в электромагнитном поле существенно зависит от величины удельного заряда — отношения заряда частицы к её массе. Вид траектории может быть получен из решения уравнения (1), но даже в случае цилиндрической симметрии это уравнение не имеет решения в аналитическом виде.

Рассмотрим на качественном уровне движение электрона в цилиндрическом магнетроне. Для упрощения предположим, что электроны вылетают из катода с нулевой начальной скоростью, движение происходит в плоскости, перпендикулярной оси электродов, т. е. в плоскости Рис. 2, и, что радиус катода существенно меньше радиуса анода.

При протекании тока в цепи накала в результате термоэлектронной эмиссии вокруг катода в лампе образуются свободные электроны. В электрическом поле, обусловленном анодным напряжением U_a, эти электроны двигаются от катода к аноду, что может быть зафиксировано по анодному току лампы. Постоянный ток в обмотке соленоида создает магнитное поле, искривляющее траекторию движения электронов.

Выясним характер движения электронов в электрическом и магнитном

полях. В электрическом поле на электрон действует сила Кулона , вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору .Эта сила совершает работу, которая идет на изменение кинетической энергии электрона. Скорость электронов вблизи анода может быть найдена с помощью закона сохранения энергии:

(2)

В магнитном поле сила Лоренца действует лишь на движущийся электрон: , и направлена перпендикулярно скорости электрона. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности (в общем случае, по спирали). Применяя второй закон Ньютона для случая :

(3)

Легко получить выражение для радиуса окружности:

(4)

В магнетроне электрон движется в скрещенных электрическом и магнитном полях. В отсутствии магнитного поля траектория движения приведена на Рис. 3а. При наложении «слабого» магнитного поля траектория электронов искривляется, но, тем не менее, все электроны долетают до анода (Рис. 3б). Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод (Рис. 3в). Криволинейная траектория в этом случае представляет собой окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода двухэлектродной лампы . Используя формулу (4) можно переписать выражение для радиуса траектории электрона в этом случае:

(5)

Анодный ток при этом прекращается.

Рис. 3

 

Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул (2) и (5) можно рассчитать удельный заряд электрона:

(6)

 

Отметим, что более строгие расчеты также приводят к этой формуле (см. Приложение). При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие расстояния и никогда не долетают до анода (Рис. 3г). В этом случае, когда радиус траектории электрона становится меньше половины радиуса анода , в лампе наблюдается наиболее сильный спад анодного тока. Это значение анодного тока назовем критическим значением анодного тока.

 

 

Для определения удельного заряда электрона по формуле (6) нужно, фиксируя величину анодного напряжения, найти значение индукции критического магнитного поля, при котором происходит наибольшее изменение анодного тока, названное нами I_крит. Индукция магнитного поля связана с критической силой тока в соленоиде соотношением:

(7)

где N — число витков, l — длина соленоида. Мы воспользовались выраже­нием для индукции «длинного» соленоида – когда длина соленоида много больше его диаметра – [1, 2]. В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид:

(8)

 

Теоретическая зависимость анодного тока от силы тока в соленоиде для идеального магнетрона приведена на Рис. 4 (штриховая линия). Здесь же сплошной линией изображена реальная зависимость. Пологий спад анодного тока обусловлен следующими причинами: неоднородностью магнитного поля вблизи краев соленоида, некоаксиальностью электродов, падением напряжения вдоль катода, разбросом по скоростям эмитированных электронов и т.д. Разумно предположить, что критическое значение тока соответствует максимальной скорости изменения анодного тока.

Рис. 4 Рис. 5

 

Для нахождения этой величины нужно построить график производной от анодного тока по току в соленоиде. При графическом дифференцировании удобно разбить ось тока соленоида на равные части и в середине каждого интервала отложить по вертикали значение , (Рис 5). Максимум построенной функции соответствует критической силе тока в соленоиде.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: