Основные производственные показатели предприятий электросвязи

Номер предприятия	Чистая прибыль, тыс. руб.	Численность обслуживае­мого населения, млн. чел	Рентабель­ность, %
	у	х1	х2
		4,9
		5,1
		6,5
		3,7
		4,0
		2,5

В качестве результативного признака возьмем чистую прибыль у. Основные факторы, влияющие на ее формирование: численность населения, обслуживаемого предприятием электросвязи х₁, и рен­табельность х₂ Линейная форма зависимости между признаками постулируется, и, следовательно, задача сводится к отысканию па­раметров уравнения:

.

При линейной форме связи множественный корреляционно-регрессионный анализ проводится на основе информации о сред­них значениях признаков , их средних квадратических отклонениях и парных коэффициентах корреляции .

Построим уравнение двухфакторной регрессии в стандартизи­рованном масштабе и рассчитаем показатели тесноты связи (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

у	х1	х2	(х1)2	(х2)2	х1 х2	у х1	у х2	у2
	4,9		24,0
	5,1		26,0
	6,5		42,3
	3,7		13,7
	4,0		16,0
	2,5		6,3
= = 960	= 26,7	= 117	= 128,3	= 2411	= = 501	= 4419	= 19537	= =173646

 

Используя итоги расчетной таблицы (см. табл. 2.2) и извест­ные формулы для расчета средних, дисперсий и парных коэффи­циентов корреляции:

, .

вычислим показатели, необходимые для отыскания -коэффициентов:

= 160 тыс. руб., _у = 57,8 тыс. руб.;

= 4,45 млн. чел., = 1,2513 млн. чел.;

= 19,5%, = 4,6458%;

0,3392, 0,5071, - 0,5806.

Система нормальных уравнений в стандартизированном виде может быть записана так:

Решая эту систему, находим: = 0,9558, ₂ = 1,062. Таким образом, можно записать уравнение регрессии в стандар­тизированном виде:

t_y = 0,9558t₁ + 1,062t₂.

Коэффициенты при t_j показывают, что большее воздействие на чистую прибыль предприятия электросвязи оказывает рентабель­ность ( ₂ > ). С ее ростом на сигму при постоянной численности об­служиваемого населения чистая прибыль увеличивается на 1,062 своего среднего квадратического отклонения.

Переход от стандартизированного уравнения регрессии к урав­нению регрессии в натуральном масштабе осуществляется по фор­мулам:

.

Найдем параметры искомого уравнения:

;

;

.

Уравнение зависимости чистой прибыли предприятий электро­связи от численности обслуживаемого населения и рентабельности имеет вид:

Оно показывает, что с ростом численности обслуживаемого населения на 1 млн. чел., при исключении влияния второго фактора (рентабельности), чистая прибыль возрастает на 44,15 тыс. руб., а при неизменной численности населения с ростом рентабельности на 1% чистая прибыль повысится на 13,21 тыс. руб.

Коэффициент множественной детерминации для нашего при­мера окажется равным:

=0,8627.

Отсюда коэффициент множественной корреляции .

Полученные значения коэффициентов множественной корре­ляции и детерминации, близкие к 1, свидетельствуют о том, что при построении двухфакторной модели учтены важные факторы увели­чения чистой прибыли. При дополнительном включении факторов в анализ (для данного числа предприятий) может увеличиться сово­купный коэффициент детерминации и, соответственно, уменьшить­ся остаточная дисперсия, доля которой в нашем примере мала:

0,8627 = 0,1373.

Следовательно, на долю неучтенных факторов приходится не более 13,73% дисперсии результативного признака.

Эластичность по каждому фактору и по их совокуп­ности составит:

=2,84.

Эластичность по каждому фактору и в целом по совокупности больше 1, значит, чистая прибыль увеличивается в большей степе­ни, чем факторы. С увеличением каждого фактора на 1% следует ожидать увеличения чистой прибыли на 2,84%.

 

Практическое занятие разработано:

к.т.н., профессор Дмитриев Я.В., к.т.н. Зуев А.С.

«___»_________2012 г.

⇐ Предыдущая12345

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: