 |
Особенности расчета газопроводов.
|
|
|
|
1. Движение при малых относительных перепада давления
Относительный перепад давления – отношение перепада давления между начальным и конечным сечениями к среднему давлению на участке, т.е:
(2.5.27)
расчет принципиально не отличается от расчета для несжимаемых жидкостей.
Плотность газа в расчетах принимается постоянной (при данной температуре и среднем давлении).
2. Движение при больших относительных перепадах давления (> 5%).
В этом случае учитывается сжимаемость газа. Потери давления по длине:
(2.5.27)
где Р1 и r1 – давление и плотность газа в начале трубопровода.
Местными потерями пренебрегают (случай длинного трубопровода).
Неустановившееся движение жидкости
Неустановившееся движение - переменное во времени, т.е. вектор скорости и давление зависят не только от координат точки, но изменяются во времени. Для неустановившегося движения потока вязкой жидкости необходимо учитывать инерцию движения, обусловленную ускорением или торможением потока, которая в уравнении Бернулли выражается инерционным напором, т.е. в правой части уравнения появляется пятая составляющая:
или Н1 = Н2 + hП ± hИН (2.5.28)
Знак инерционного напора соответствует знаку ускорения. В отличие от потерь на гидравлические сопротивления, инерционный напор не теряется безвозвратно: при положительном ускорении полный напор уменьшается, а при отрицательном ускорении (торможении потока) полный напор увеличивается.
Для трубы постоянного диаметра длиной l, где ускорение (a) является также постоянным, инерционный напор определяется:
(2.5.29)
Для трубопровода из труб разного сечения (или трубопровод и цилиндр с поршнем):
hИН = hИН1+ hИН2 +…+ hИНN (2.5.30)
|
|
|
Гидравлический удар – резкое изменение давления в напорном трубопроводе при внезапном уменьшении скорости течения.
При внезапном перекрытии сечения потока перед препятствием создается область повышенного давления (положительный гидравлический удар), которая, отразившись от препятствия в виде ударной волны распространяется по трубопроводу. Образовавшееся в результате этого разрежение перед препятствием, вызывает распространение ударной волны снова к препятствию (отрицательный гидравлический удар). Процесс повторяется с постепенным затуханием волн за счет потерь энергии.
Добавочное давление при гидравлическом ударе определяется по формуле Жуковского:
, 
(2.5.31)
где a- скорость распространения ударной волны;
u - скорость движения жидкости до удара.
Скорость распространения ударной волны зависит от упругих свойств жидкости и материала трубы и определяется по выражению
, для воды 
, где (2.5.32)
Еж, ЕСТ – соответственно модули упругости жидкости и материала трубы, d - толщина стенки трубы, d – диаметр трубы.
Время пробега ударной волны от запорного устройства до начала трубопровода и обратно – фаза удара:
tФ = 2 l /a, где (2.5.33.)
l - длина трубопровода.
Если фаза удара больше времени закрытия запорного устройства t, т.е.
tФ > t - прямой гидравлический удар.
При tФ < t – непрямой гидравлический удар.
Время закрытия запорно - регулирующих устройств на трубопроводе определяется из условия допустимого повышения давления (напора hдоп) перед запорным устройством:
, (2.5.34)
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Простые короткие трубопроводы.
Если заданы геометрические параметры трубопровода: длины и высотное расположение элементов (т.е. схема трубопровода), требуемые давления в конечных точках, материал трубопровода (шероховатость) и свойства жидкости, то уравнения гидродинамики (постоянства расхода, удельной энергии потока, определения линейных и местных потерь энергии) позволяют решать следующие основные типы задач гидравлического расчета трубопроводов:
|
|
|
1. По известным диаметру d и расходу Q (скорости u) можно определить требуемый напор HТР;
2. По известным диаметру d и располагаемому напору HРАСП можно определить расход Q (скорость u);
3. По известным расходу Q (u) и располагаемому напору HРАСП можно определить диаметр трубы d.
Порядок решения задач 1-го типа:
По расходу Q и диаметру d находят скорость движения u; по u, d и коэффициенту кинематической вязкости n определяют Rе и режим движения. Далее по соответствующим формулам определяют линейные и местные потери энергии и требуемый напор Н по выражению (5.9).
В практических расчетах требуемый напор определяется исходя из экономических скоростей и соответствующих им диаметров.
Порядок решения задач 2-го типа:
Так как скорость движения сразу определить невозможно, то, основываясь на виде жидкости (вязкости) задаются режимом движения. Дальнейший ход расчета:
При ламинарном режиме расход сразу определяется из выражений (2.5.4-5).
При турбулентном режиме кроме Q неизвестен также и коэффициент l. В этом случае задачу можно решить двумя способами:
1) методом последовательных приближений: с учетом шероховатости
принимают ориентировочно значение коэффициента гидравлического трения l, так как он изменяется в сравнительно небольших пределах (0,013-0,04) и определяют в первом приближении расход из выражений (2.5.2-3). Далее по расходу определяют Re и более точный коэффициент l. По полученному значению l снова из (2.5.2-3) определяют Q. Если значения Q сильно различаются, то расчет повторяют до приемлемой точности;
2) графическим способом: строят кривую потребного напора Н от Q, т.е.
для ряда значений Q подсчитывают u, Re, l и Н. По графику по заданному в задаче значению Н определяют соответствующий ему расход.
Задачи 1-го и 2-го типа можно решать графически, построив характеристику трубопровода Q – H для данного диаметра.
Порядок решения задач 3-го типа:
Исходя из свойств жидкости, задаются режимом движения.
Для ламинарного режима диаметр определяется из выражений (2.5.5; 2.5.10). Полученное значение d округляют до ближайшего по сортаменту и по тем же уравнениям уточняют Н при заданном Q или наоборот, Q при заданном Н.
|
|
|
При турбулентном режиме задача решается графически: строится график H - d при заданном Q для ряда стандартных значений d. По заданному значению Н по графику принимают ближайший d и уточняют Н.
Задачи на последовательное и параллельное соединение трубопроводов решаются с помощью уравнений (2.5.14…2.5.21) или графически построением характеристик каждой линии и суммарной характеристики трубопровода. При этом участки между соединениями рассматриваются как простые трубопроводы и рассчитываются аналогично приведенным выше типам задач. Для параллельного соединения типичной является задача вычисления из системы уравнений (2.5.20) распределения общего расхода по ветвям.
Сложные трубопроводы разбиваются на участки, каждый из которых рассчитывается как простой трубопровод. Подробнее о расчете трубопроводов см. п.5.2 данной темы и [1].
Гидравлический удар рассчитывают по приведенным формулам (2.5.31-34), которые применяются при расчетах прямого удара. Для непрямого и удара расчет необходимо вести по уточненным формулам, приводимым в справочной и учебной литературе.
ПРИМЕРЫ.
Пример 2.5.1. Решение задач 1-го типа
Какое давление должен развивать бензонасос, подающий бензин в поплавковую камеру, если длина нагнетательной линии l = 4 м, диаметр d = 15 мм? Скорость движения бензина в трубе u = 0,8 м/с. Температура t = 20° n = 0,0073cм2/сек, r = 755 кг/м3. Расстояние Z=1 м. Давление, при котором поднимается игла, перекрывающая доступ бензина в камеру РИЗБ = 0,5 ат. Коэффициенты сопротивлений колена zКОЛ = 0,2, крана zКР = 4,0. Труба гладкая.
Решение. Все единицы измерения представим в системе СИ:
l = 4 м; d = 15 мм = 0,15 м; u = 0,8 м/с;
n = 0,0073cм2/сек = 0,0073.10-4 м2/сек; Z = 1 м;
r = 755 кг/м3; РИЗБ = 0,5 ат = 0,5. 101325 МПа.
Выбрав плоскость сравнения 0-0, сечения 1-1 и 2-2, напишем уравнение Бернулли
, где для данной задачи
Z1 = 0; Р1 = РНАС; u = u1 = u2; Z2 = Z; Р2 = РИЗБ;
.
Подставляя эти значения в уравнение Бернулли, и выражая из него избыточное давление насоса, получим
Для нахождения l нужно знать режим движения. Для этого найдем число Рейнольдса
|
|
|
Re = u d / n = 0,8. 0,15 / 0,0073.10-4 = 16450 – режим турбулентный.
Так как Re < 2 .104, используем формулу Блазиуса (график 1, темы 3)
Подставляя числовые значения, находим избыточное давление насоса
|
|
|
