 |
Тема 2. 1: гидравлические характеристики потока.
|
|
|
|
Живое сечение w, м2 – смоченное поперечное сечение потока;
Расход через живое сечение: Q, м3 /час (объемный расход);
массовый расход G, кг/час: G = Q r (2.1.1)
Средняя скорость потока, u, м/с (в данном живом сечении);
Скорость при движении жидкости в трубе может быть измерена с помощью динамической трубки (трубки Пито), установленной в одном сечении с пьезометром. Трубка имеет изогнутый конец, который установлен по нормали к оси потока навстречу движению. Разность показаний динамической и пьезометрической трубок представляет собой высоту, соответствующую максимальному скоростному напору:
hс = u2max /2g и 
(2.1.2)
Средняя скорость связана с максимальной соотношением:
(2.1.3)
где l - коэффициент гидравлического трения (см. тему «Гидравлические сопротивления»)
Смоченный периметр c, м – периметр живого сечения (без учета свободной поверхности);
Гидравлический радиус R, м: R = w /c (2.1.4)
С помощью гидравлического радиуса можно определить диаметр эквивалентного круглого сечения dЭ для живого сечения напорных и безнапорных потоков любой формы:
dЭ = 4R (2.1.5)
Для напорного движения в трубах круглого сечения диаметром d
dЭ = d (2.1.6)
Расход жидкости для данного потока определяется:
Q = w u (2.1.7)
При установившемся движении несжимаемой жидкости расход во всех живых сечениях данного потока есть величина неизменная:
Q1 = Q2 =… = Qn – уравнение постоянства расхода (2.1.8)
(неразрывности струи)
С учетом (2.1.7) для двух сечений данного потока (1 и 2) можно записать:
w1 u1 = w2 u2 или 
(2.1.9)
Выбор расчетных зависимостей при решении задач гидродинамики зависит от характера (режима) движения жидкости.
Ламинарное движение - параллельными несмешивающимися слоями;
Турбулентное движение - с поперечным перемешиванием слоев и пульсацией скоростей и давлений.
|
|
|
Режим зависит от скорости движения и вязкости жидкости. Для данного потока режим определяется безразмерным
числом (критерием) Рейнольдса 
(2.1.10)
Для круглых труб 
(2.1.11)
Начало перехода ламинарного режима в турбулентный устанавливается по критическому числу Рейнольдса ReКР » 2300.
При Re < ReКР – режим ламинарный.
При Re > ReКР – режим турбулентный
Между ламинарным и выраженным турбулентным режимом существует обширная переходная область: ReКР » 2300 ¸ 13800.
Из (2.1.10) определяется скорость движения, соответствующая началу перехода ламинарного режима в турбулентный – критическая скорость:
(2.1.12)
ПРИМЕРЫ.
Пример 2.1. 1 Определить среднюю скорость движения жидкости в трубе диаметром d = 40 мм для пропуска расхода Q = 3 л/с.
Решение. Живое сечение круглой трубы определяется: w = p d2 /4.
Переводя единицы измерения в систему СИ, из формулы (2.1.7) находим скорость движения:
Пример 2.1.2. Определить расход жидкости в трубе диаметром d =10 см при показаниях пьезометра h1= 55 см, трубки Пито h2 = 70 см. Коэффициент гидравлического трения l =0,014.
Решение. Разность показаний пьезометра и трубки Пито выражает максимальный скоростной напор (в центре потока)
h2 – h1 = hс.
По формуле (2.1.2) 
Из (2.1.3) находим среднюю скорость в сечении
По (2.1.7) находим расход
Q = u w = u p d2 /4 = 1,48 . 3,14. 0,12 / 4 = 0,0116 м3/с = 0,12 л/с
Пример 2.1.3. Определить: а) массовый расход воздуха (r =1,2 кг/м3) в трубе прямоугольного сечения со сторонами а ´ б = 0,5 ´ 0,8 м при скорости движения u = 5 м/с;
б) диаметр круглой трубы для пропуска того же расхода с той же скоростью.
Решение. а) По (2.1.1) массовый расход находится с объемным расходом в соотношении G = Q r.
По (2.1.7) находим объемный и массовый расход
G = Q r = w u r = (0,5 . 0,8) 5 . 1,2 = 2 
. 1,2 
= 2,4 кг/ с
б) эквивалентный диаметр круглой трубы определяется по соотношениям (2.1.4) и (2.1.5):
|
|
|
dЭ = 4R = 
Пример 2.1.4. Определить гидравлический радиус лотка в виде трапеции при высоте слоя жидкости h = 0,5 м, ширине нижнего основания b = 0,7 м. Показатель откоса (заложение) m = h /а =1,5.
Решение. Для определения гидравлического радиуса по формуле (2.1.4) найдем живое сечение и смоченный периметр.
Живое сечение представляет собой смоченную площадь трапеции:
Смоченный периметр определяется без учета свободной поверхности, как сумма длин основания и откосов:
Находим гидравлический радиус
R = w /c = 0,725 / 2,5 = 0,29 м.
Пример 2.1.5. Определить режим движения воды в круглой трубе живым сечением w = 0,0314 м2 при скорости u = 0,96 м/с. Температура воды t = 20 оС.
Решение. Для определения режима движения необходимо вычислить число Рейнольдса Re потока и сопоставить его с критическим значением ReКР =2300.
Число Рейнольдса находится по формуле (2.1.11):
По справочным данным определяем кинематическую вязкость воды при температуре 20 оС: n = 1,01 . 10-6 м2/с.
Диаметр круглого сечения находим из соотношения w = p d2/4:
Находим число 
> 2300
Режим движения турбулентный.
Пример 2.1.6. Определить критические скорости изменения режима движения в трубе диаметром d = 3 см для воды, воздуха и минерального масла при температуре t = 20 оС.
Решение. По справочным данным определяем кинематическую вязкость жидкостей при заданной температуре: для воды n = 1,01 . 10-6 м2/с; для воздуха n = 15,7 . 10-6 м2/с; для масла n = 3,13 . 10-4 м2/с.
По (2.1.12) находим критические скорости:
для воды; 
для воздуха: 
для масла: 
|
|
|
