 |
Операции логического уровня над статическими структурами. Сортировка
|
|
|
|
Для самого общего случая сформулируем задачу сортировки таким образом: имеется некоторое неупорядоченное входное множество ключей и должны получить выходное множество тех же ключей, упорядоченных по возрастанию или убыванию в численном или лексикографическом порядке.
Из всех задач программирования сортировка, возможно, имеет самый богатый выбор алгоритмов решения. Назовем некоторые факторы, которые влияют на выбор алгоритма (помимо порядка алгоритма).
1). Имеющийся ресурс памяти: должны ли входное и выходное множества располагаться в разных областях памяти или выходное множество может быть сформировано на месте входного. В последнем случае имеющаяся область памяти должна в ходе сортировки динамически перераспределяться между входным и выходным множествами; для одних алгоритмов это связано с большими затратами, для других - с меньшими.
2). Исходная упорядоченность входного множества: во входном множестве (даже если оно сгенерировано датчиком случайных величин) могут попадаться упорядоченные участки. В предельном случае входное множество может оказаться уже упорядоченным. Одни алгоритмы не учитывают исходной упорядоченности и требуют одного и того же времени для сортировки любого (в том числе и уже упорядоченного) множества данного объема, другие выполняются тем быстрее, чем лучше упорядоченность на входе.
3). Временные характеристики операций: при определении порядка алгоритма время выполнения считается обычно пропорциональным числу сравнений ключей. Ясно, однако, что сравнение числовых ключей выполняется быстрее, чем строковых, операции пересылки, характерные для некоторых алгоритмов, выполняются тем быстрее, чем меньше объем записи, и т.п. В зависимости от характеристик записи таблицы может быть выбран алгоритм, обеспечивающий минимизацию числа тех или иных операций.
|
|
|
4). Сложность алгоритма является не последним соображением при его выборе. Простой алгоритм требует меньшего времени для его реализации и вероятность ошибки в реализации его меньше. При промышленном изготовлении программного продукта требования соблюдения сроков разработки и надежности продукта могут даже превалировать над требованиями эффективности функционирования.
Разнообразие алгоритмов сортировки требует некоторой их классификации. Выбран один из применяемых для классификации подходов, ориентированный прежде всего на логические характеристики применяемых алгоритмов. Согласно этому подходу любой алгоритм сортировки использует одну из следующих четырех стратегий (или их комбинацию).
1). Стратегия выборки. Из входного множества выбирается следующий по критерию упорядоченности элемент и включается в выходное множество на место, следующее по номеру.
2). Стратегия включения. Из входного множества выбирается следующий по номеру элемент и включается в выходное множество на то место, которое он должен занимать в соответствии с критерием упорядоченности.
3). Стратегия распределения. Входное множество разбивается на ряд подмножеств (возможно, меньшего объема) и сортировка ведется внутри каждого такого подмножества.
4). Стратегия слияния. Выходное множество получается путем слияния маленьких упорядоченных подмножеств.
Далее приводится обзор (далеко не полный) методов сортировки, сгруппированных по стратегиям, применяемым в их алгоритмах. Все алгоритмы рассмотрены для случая упорядочения по возрастанию ключей.
Сортировки выборкой
Сортировка простой выборкой.
Данный метод реализует практически "дословно" сформулированную выше стратегию выборки. Порядок алгоритма простой выборки - O(N^2). Количество пересылок - N.
|
|
|
Алгоритм сортировки простой выборкой иллюстрируется программным примером 3.7.
В программной реализации алгоритма возникает проблема значения ключа "пусто". Довольно часто программисты используют в качестве такового некоторое заведомо отсутствующее во входной последовательности значение ключа, например, максимальное из теоретически возможных значений. Другой, более строгий подход - создание отдельного вектора, каждый элемент которого имеет логический тип и отражает состояние соответствующего элемента входного множества ("истина" - "непусто", "ложь" - "пусто"). Именно такой подход реализован в нашем программном примере. Роль входной последовательности здесь выполняет параметр a, роль выходной - параметр b, роль вектора состояний - массив c. Алгоритм несколько усложняется за счет того, что для установки начального значения при поиске минимума приходится отбрасывать уже "пустые" элементы.
{===== Программный пример 3.7 =====} Procedure Sort(a: SEQ; var b: SEQ); Var i, j, m: integer; c: array[1..N] of boolean; {состояние эл-тов вх.множества} begin for i:=1 to N do c[i]:=true; { сброс отметок} for i:=1 to N do {поиск 1-го невыбранного эл. во вх.множестве} begin j:=1; while not c[j] do j:=j+1; m:=j; { поиск минимального элемент а} for j:=2 to N do if c[j] and (a[j] < a[m]) then m:=j; b[i]:=a[m]; { запись в выходное множество} c[m]:=false; { во входное множество - "пусто" } end; end;Обменная сортировка простой выборкой.
Алгоритм сортировки простой выборкой, однако, редко применяется в том варианте, в каком он описан выше. Гораздо чаще применяется его, так называемый, обменный вариант. При обменной сортировке выборкой входное и выходное множество располагаются в одной и той же области памяти; выходное - в начале области, входное - в оставшейся ее части. В исходном состоянии входное множество занимает всю область, а выходное множество - пустое. По мере выполнения сортировки входное множество сужается, а выходное - расширяется.
Обменная сортировка простой выборкой показана в программном примере 3.8. Процедура имеет только один параметр - сортируемый массив.
{===== Программный пример 3.8 =====} Procedure Sort(var a: SEQ); Var x, i, j, m: integer; begin for i:=1 to N-1 do { перебор элементов выходного множества} { входное множество - [i:N]; выходное - [1:i-1] } begin m:=i; for j:=i+1 to N do { поиск минимума во входном множестве } if (a[j] < a[m]) then m:=j; { обмен 1-го элемента вх. множества с минимальным } if i<>m then begin x:=a[i]; a[i]:=a[m]; a[m]:=x; end;end; end;Результаты трассировки программного примера 3.8 представлены в таблице 3.5. Двоеточием показана граница между входным и выходным множествами.
|
|
|
| Шаг | Содержимое массива а |
| Исходный | :242 447 286 708_24_11 192 860 937 561 |
| _11:447 286 708_ 24 242 192 860 937 561 | |
| _11_24:286 708 447 242 192 860 937 561 | |
| _11_24 192:708 447 242 286 860 937 561 | |
| _11_24 192 242:447 708 286 860 937 561 | |
| _11_24 192 242 286:708 447 860 937 561 | |
| _11_24 192 242 286 447:708 860 937 561 | |
| _11_24 192 242 286 447 561:860 937 708 | |
| _11_24 192 242 286 447 561 708:937 860 | |
| _11_24 192 242 286 447 561 708 860:937 | |
| Результат | _11_24 192 242 286 447 561 708 860 937: |
Таблица 3.5
Очевидно, что обменный вариант обеспечивает экономию памяти. Очевидно также, что здесь не возникает проблемы "пустого" значения. Общее число сравнений уменьшается вдвое - N*(N-1)/2, но порядок алгоритма остается степенным - O(n^2). Количество перестановок N-1, но перестановка, по-видимому, вдвое более времяемкая операция, чем пересылка в предыдущем алгоритме.
Довольно простая модификация обменной сортировки выборкой предусматривает поиск в одном цикле просмотра входного множества сразу и минимума, и максимума и обмен их с первым и с последним элементами множества соответственно. Хотя итоговое количество сравнений и пересылок в этой модификации не уменьшается, достигается экономия на количестве итераций внешнего цикла.
Приведенные выше алгоритмы сортировки выборкой практически нечувствительны к исходной упорядоченности. В любом случае поиск минимума требует полного просмотра входного множества. В обменном варианте исходная упорядоченность может дать некоторую экономию на перестановках для случаев, когда минимальный элемент найден на первом месте во входном множестве.
|
|
|
