Аналитический метод расчёта

Рисунок 1. Сетевой график

Обычно принимается следующая очередность расчета: сначала определяют наиболее ранние и наиболее поздние сроки свершения событий и резервы времени событий (t^Р_i; t^П_i; R_i) начиная от исходного события и заканчивая завершающим, а затем наиболее ранние сроки начала и окончания работ (), наиболее поздние сроки начала и окончания работ () резервы времени (i-j), работы (R_(i-j); r`_(i-j); r``_(i-j)) резервы времени путей (R_Lп) и коэффициент напряженности работ(K^H_(i-j))

1. Наиболее ранний срок свершения события — наибольшая суммарная продолжительность работ от начального события до рассчитываемого. Каждому событию, кроме исходного, в логической цепи предшествует одно или несколько других событий, следовательно:

• наиболее ранний срок свершения исходного события А принимается равным нулю, т.е.

t^P_H=0 (1)

• наиболее ранний срок свершения i-го события равен продолжительности (h-i) работы, если в i-е событие входит только одна (h-i) работа. Если в i-е событие входит несколько работ, то выбирается максимальная по продолжительности, т.е.

t^P_i=t_(h-i) или t^p_i= max t_(h-i) (2)

• наиболее ранний срок свершения j-го события равен сумме максимальной величины наиболее раннего срока свершения i-го события и продолжительности (i-j) работы

t^p_j=max(t^p_i+t_(i-j)) (3)

2. Наиболее поздний срок свершения события — это наибольшая суммарная продолжительность работ от завершающего события до рассчитываемого. Определяется наиболее поздний срок свершения каждого i-го события как минимальная величина разности между поздним сроком свершения i-го события и продолжительностью (i-j) работы, т.е. T^П_i=min(t^p_j-t_(i-j)) (4)

Для завершающего события сетевого графика t^п и t^p равны, так как это событие находится на критическом пути, где ранние и поздние сроки свершения всех событий совпадают.

Параметры t^п_i и t^p_i наряду с временной оценкой длительности (t_ож(i-j)) являются исходными для всех последующих расчетов и определяются непосредственно на графике; все остальные параметры являются производными..

3. Резерв времени события — допустимая задержка в свершении любого события, не вызывающая срыва срока свершения завершающего события; определяется как разность между поздним и ранним сроками свершения данного события.

R_i = t^п_i - t^p_i (5)

4. Наиболее ранний срок начала работы — наибольшая суммарная продолжительность работ от исходного события (работы) до определяемой работы. Наиболее раннее начало работы, выходящей из исходного события h, принимается равным нулю, следовательно:

• наиболее раннее начало (h-i) работы равно нулю

(6)

• наиболее раннее начало (i-j) работы равно максимальному значению из всех ранних окончаний предшествующих работы

(7)

5. Наиболее ранний срок окончания работы — наибольшая суммарная продолжительность работ (включая искомую) от начального события, следовательно:

• наиболее раннее окончание исходной работы (h-i) будет равно ее продолжительности

(8)

• наиболее раннее окончание (i.-j) работы равно сумме наиболее раннего ее начала и продолжительности самой работы

или (9)

• максимальное значение раннего окончания какой-либо из работ, входящих в завершающее событие, определяет одновременно и ее позднее окончание, а также продолжительность критического пути(t_kp)

(10)

После того как определено позднее окончание последующих работ, входящих в завершающее событие, определяются поздние сроки начала и окончания всех остальных работ.

6. Наиболее поздний срок начала работы— наибольшая суммарная продолжительность работ от завершающего события до начала искомой работы, следовательно:

• наиболее позднее начало (j-к) работы равно разности между поздним окончанием работы (j-к) и ее продолжительностью

(11)

• наиболее позднее начало (i-j) работы определяется как разность ее позднего окончания и продолжительности

или (12)

7. Наиболее поздний срок окончания работы — это наибольшая суммарная продолжительность работ от завершающего события до окончания определяемой работы, следовательно, наиболее позднее окончание (i -j) работы равно наиболее позднему началу последующей работы (j-к)

или (13)

Если за данной (i-j) работой следует не одна, а несколько работ, то ее позднее окончание будет равно минимальному значению из всех поздних начал последующих работ

(14)

Для работ, находящихся на критическом пути, наиболее ранние и наиболее поздние сроки начала и окончания всегда равны

; (15)

Работа считается критической, если соблюдается следующее условие:

; (16)

8. Общий (полный) резерв времени работы — максимально допустимая задержка выполнения любой работы, не вызывающая срыва срока позднего свершения завершающего эту работу события и не изменяющая длину критического пути; определяется 2 способами:

• как разность между поздним сроком свершения конечного события данной работы и суммой продолжительности работы и раннего срока свершения начального для данной работы события

(17)

• как разность между поздним и ранним сроком окончания или начала работы

или (18)

9. Свободный резерв времени работы — это допустимая задержка в выполнении любой работы при условии свершения начального и конечного событий в наиболее ранние сроки; определяется как разность между ранним сроком свершения завершающего работу события и суммой продолжительности работы и позднего срока свершения предшествующего ей события

(19)

10. Частный резерв времени первого вида — это часть полного резерва времени работы, которая может быть использована, не затрагивая резервов времени всех предшествующих работ. Определяется величина этого резерва как разность между поздним сроком свершения j-го события , поздним сроком свершения i-го события данной работы и временем выполнения данной (i-j) работы

(20)

11. Частный резерв времени второго вида — это часть полного резерва времени работы, которая может быть использована на

увеличение продолжительности данной работы, не вызывая сокращения резервов времени ни одной из последующих работ. Величина этого резерва времени может быть определена:

• как разность между наиболее ранним временем наступления j-го события , наиболее ранним наступлением i-го события и временем выполнения данной (i-j) работы

(21)

• как разность между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы или по разности ранних начал последующей и данной работ и продолжительности самой работы

(22)

(23)

12. Резерв пути — это разница между продолжительностью критического пути t _кр и продолжительностью любого другого пути t _LП сетевого графика:

(24)

Чем короче путь по сравнению с критическим, тем больше у него полный резерв времени, который показывает, насколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути, без существенного изменения общего срока выполнения всего комплекса работ.

13. Коэффициент напряженности работы дает полное представление о степени срочности выполнения работы данного пути; определяется по формуле

(25)

где ( — продолжительность исследуемого пути, для которого определяется коэффициент напряженности работ; — продолжительность части критических работ, по которым частично проходит рассматриваемый путь; t_кр — продолжительность критического пути.

Чем выше коэффициент напряженности, тем более жесткие сроки имеются на этом пути и, следовательно, тем больше внимания необходимо уделять работам этого пути.

Величина коэффициента напряженности лежит в пределах

0<