Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление

В гидростатике изучается теория равновесия жидкостей и газов. Для выяснения условий равновесия необходимо рассмотреть силы, действующие на некоторый объем жидкости. Существует много различных принципов классификации сил, приложенных к частицам сплошных сред. В зависимости от обла­сти приложения силы делятся на внутренние и внешние. По своей природе или по характеру действия силы делятся на массовые (или объемные) и поверхностные.

Массовые, или объемные, силы пропорциональны массе выде­ленного объема или при постоянной плотности среды пропорцио­нальны объему, они действуют на все частицы среды этого объема. Массовыми силами являются силы веса, все электромагнит­ные объемные силы, в том числе силы Лоренца и силы элек­тростатического напряжения, и различные силы инерции (Кориолисова сила, центробежная сила и др.).

Поверхностные силы действуют лишь на поверхность выделен­ного объема. Обычно поверхностные силы складываются из по­верхностных сил, направленных по нормали к выделенной пло­щадке и поверхностных сил, направленных по касательной к этой площадке.

В покоящейся жидкости поверхностные силы направлены по нормали к элементу поверхности выделенного объема. В движущейся вязкой жидкости имеют место и нормальные, и касательные составляющие поверхностных сил. Последние определяют силы трения.

Распределение массовых сил в некотором объеме DV задается вектором плотности массовой силы, равным пределу отношения главного вектора массовых сил , приложенных к частицам некоторого объема с массой Dm, к этой массе при стремлении последней к нулю.

Для характеристики распределения массовых сил обычно пользуются осредненным значением вектора плотности массовых сил, равным отношению главного вектора массовых сил к вели­чине массы, т. е.

 

 

Размерность плотности массовой силы совпадает с размерностью ускорения.

В отличие от объемных сил, вектор которых для частицы среды определяется однозначно, величина поверхностной силы в точке в общем случае зависит от выбора направления элементарной площадки.

Обычно рассматриваются не сами поверхностные силы, а их напряжения, т. е.

где — главный вектор поверхностных сил, приложенных

к некоторой площадке Ds.

Размерность напряжений будет

В практике давление измеряется следующими единицами:

· Паскаль (принято в системе СИ, основная единица измерения давления по ГОСТ РФ); Па = [Ньютон / м²].

· Бар (единица, принятая в Европе); 1 bar = 0,1 МПа.

· Миллиметр ртутного столба.

· Метр водяного столба.

· Фунт – сила на квадратный дюйм – psi (единица, принятая в Северной Америке); 1 psi = 52,2 мм рт. ст.

· Килограмм-сила на квадратный сантиметр (единица измерения давления, широко применяемая ранее в СССР); 1 bar = 1, 02 кгс/ см².

 

Рассмотрим условие равновесия элементарного жидкого объ­ема, находящегося под действием поверхностных и массовых сил.

Для этого в покоящейся жидкости выделим некоторый элемен­тарный тетраэдр с длиной ребер dx, dy, dz (рис. 2.1). Три грани тетраэдра лежат в координатных плоскостях, а четвертая — на­клонная грань — является замы­кающей. Пусть площади соответ­ствующих граней будут s_x, s_y, s_z и s_n.

Поверхностные силы элементар­ного тетраэдра пропорциональны произведению двух длин сторон тетраэдра, а массовые - объему. Следовательно, массовыми силами как величинами третьего порядка малости можно пренебречь по сравнению с поверхностными си­лами — величинами второго по­рядка малости.

Согласно основному свойству жидкостей, находящихся в рав­новесии, поверхностные силы, заменяющие действие отброшенной части жидкости при выделении тетраэдра, будут направлены по нормали к граням тетраэдра. Таким образом, эти силы являются силами давления. Если обозначить величины сил давления, при­ложенных к граням P_х, Р_у, P_z и P_n (рис. 2.1), то для сохранения условий равновесия, известных из статики твердого тела, необ­ходимо, чтобы сумма всех внешних сил или сумм проекций всех внешних сил на координатные оси была равна нулю. Для рас­сматриваемого тетраэдра это условие можно записать в виде:

,

,

где п — орт нормали к наклонной грани.

Если первое уравнение системы разделим на величину пло­щадки s_x, а второе и третье соответственно на s_y и s_z;, то получим условие равновесия в величинах напряжений сил давления: , ,

Но из рис. 2.1 видно, что s_x, s_y и s_z — проекции наклонной грани соответственно на плоскости у0z, хОz и хОу, т. е.

,

,

.

Подставив эти величины в правые части предшествующих уравнений, окончательно получим

p_x=p_n; p_y=p_n; p_z=p_n

или p_x= p_y= p_z=p_n=р (2.1)

Так как при выделении элементарного тетраэдра никаких ограничений относительно его положения в неподвижной жидко­сти не накладывалось, то из последнего уравнения следует, что в покоящейся жидкости величина напряжения силы давления, называемая гидростатическим давлением в точке, не зависит от ориентации площадки, к которой приложено давление. Этот вывод является выражением известного закона Паскаля, гласящим, что «...давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях». Очевидно, что если давление не зависит от ориентации площадки, проходящей через данную точку, и определяется только положе­нием точки в жидкости, то давление р есть функция только коор­динат х, у, z, т. е. р = / (х, у, z).

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: