Лабораторная работа № 3 по теме
"Адресация" и "Диаграммы" 1. Табулирование функции. Задание 3.1. 1) Рассчитать таблицу значений функции f(x)= 2) Вывести значения функции в n точках этого интервала. 3) Построить график функции. 4) Изменяя значения a, b, n, проследить за изменением функции по её графику. Выполнение. 1. Задать а= - 2. Вычислить шаг изменения функции по формуле: шаг =(b-а)/ n 3. Вычислить значения аргумента х: Точка 1 - х = а (формула в ячейке B7: =С2); Точка 2 - х = а + шаг (формула в В8: = B7+C$5); формула из ячейки В8 копируется на блок ячеек В9:В17. 4. Вычислить значения функции F(x) по формуле: = 4*EXP(-ABS(B7))-1, формула из ячейки С7 копируется на блок С8:С17. 5. Диаграмму оформить с помощью Мастера диаграмм.
Рис.10. Иллюстрация к заданию 3.1. 2. Решение нелинейного уравнения Задание 3.2. Решить уравнение f(x)= G Напоминание. 1. Решить уравнение f(x) = 0 означает: найти значения аргумента х, при которых функция f(x) обращается в 0. 2. Решить уравнение графическим способом: найти точки пересечения графика функции с осью ОХ. Решение. 1) Определить приближённые значения отрезка ОХ, в котором могут быть корни заданного уравнения. 2) Протабулировать функцию f(x)= 3) Построить график функции по полученным табличным значениям. G Примечание. Для заданной функции первые три пункта решения выполнены в предыдущем задании 3.1. 4) Из графика следует, что функция в заданном отрезке [- Уточнить последовательно оба корня: · задать значения а= -1.8, b = -1.2 (в этом отрезке функция переходит через 0). Обратить внимание на изменения в графике и табличные значения f(x). Если полученная точность (f(x)=0 с точностью 0.0063) вас устраивает, то первым корнем уравнения можно считать значение х1=-1.38.
· Если полученная точность не подходит, то нужно задать новые значения а и b (а= -1.39, b = -1.37). Получается f(x)=0.003 в точке 3, при х= -1.386. · Второй корень находится аналогичным образом. Функция симметрична относительно х=0, поэтому х2=1.386
Задание 3.3. Решить уравнение f(x)= Решение. с помощью итераций § Установить в ячейке С47 любое начальное значение х из отрезка [-2; 0]. § Выделить ячейку D47, в которой вычисляется F(x). § Выполнить команду " Сервис/ Подбор параметра ". В диалоговом окне поле "Установить в ячейке:" уже содержит адрес выделенной ячейки D47. - в поле "Значение:" ввести 0, - в поле "Изменяя значение ячейки:" ввести адрес ячейки C47, содержащей величину x, "ОК". § Выводится новое окно "Результаты подбора параметра" c найденным решением. §
3. Построение поверхности сложной функции Задание 3.4. Построить поверхность по формуле:
Построить сечения и линии уровня[4] поверхности. § ввести значения х в столбец А, начиная с А2, автозаполнением с нуля c шагом 0,25 до х=4; § ввести значения y в строку 1, начиная с В1, автозаполнением с нуля c шагом 0,25 до y=3; § В В2 ввести формулу: EXP(-((A2-2)^2-(A2-2)*(B1-1)+(B1-1)^2)); § адресам А2 и В1 задать необходимый для копирования формулы по строкам и столбцам тип адресации; § скопировать формулу из ячейки В2 на всю таблицу с заданным диапазоном x и y; § выделить всю таблицу, включая значения x и y, и построить диаграмму типа " поверхность "; § изменить ракурс просмотра диаграммы -«ухватить» угол (+)
Рис.12. Поверхность задания 3.4
§ Построение линий уровня поверхности - тип диаграммы - "поверхность", проволочная контурная диаграмма (рис. 13а). §
б)
а)
Рис.13. Способы представления поверхности: а) линии уровня; б) нормальные сечения Формулы массива Формулы массива называют также табличными формулами. Формулы массива — очень мощное средство Excel, позволяющее в формулах обращаться с блоком, как единым целым. Такие формулы позволяют давать компактные решения сложных задач. Массивы можно использовать для создания формул, которые возвращают некоторое множест-во результатов или оперируют множеством значений, а не отдельными значениями. Формула массива использует несколько множеств значений, назы-ваемых массивами аргумен-тов, и возвращает одно или несколько значений.
Правила применения формулы массива: Ø выделить ячейку или диапазон, который будет содержать результаты (диапазон такого же размера и формы, что и диапазон с исходными данными); Ø нажать Ctrl + Shift + Enter для фиксации ввода формулы массива, Excel заключает формулу в фигурные скобки (указание того, что это формула массива). Ø редактировать отдельные ячейки массива нельзя. Ячейки в диапазоне массива рассматриваются как единое целое, и редактировать их надо все сразу. Ø для изменения или очистки массива следует выделить весь массив и активизировать строку формул. (Фигурные скобки вокруг формулы исчезнут.) Изменить или очистить формулу и нажать Ctrl + Shift + Enter. Ø выделить весь массив – щелкнуть на любой ячейке массива нажать Ctrl+/. Упражнение 6.1. Подсчитать значения столбца "К выдаче" в заданной таблице:
Решение. 1-й способ: § Выделить блок D2:D5 (активной ячейкой в этом блоке является D2); набрать знак =; § выделить блок В2:В5, набрать знак минус -;
§ выделить блок С2:С5, нажать сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. § во всех ячейках блока D2:D5 появится формула {=B2:B5-C2:C5} 2-й способ: § задать имена блокам В2:В5 - "Начислено", С2:С5 - "Удержано" (команда Вставка/ Имя/Присвоить); § выделить блок D2:D5 (активной ячейкой в этом блоке является D2); набрать знак =; § нажать клавишу F3, в диалоговом окне выбрать имя "Начислено", ОК; набрать знак минус -; § нажать клавишу F3, в диалоговом окне выбрать имя "Удержано", ОК; § нажать сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter; во всех ячейках блока D2:D5 появится формула: {=Начислено - Удержано}. Упражнение 6.2. Очистить одну из ячеек, занятую таблич-ной формулой
§ выделить ячейку D2; § нажать клавишу Del. § Получим сообщение:
только целиком!
Изменение табличной формулы: § выделить блок с формулой (клавиши Ctrl+/), § нажать функциональную клавишу F2, § внести изменения в формулу, § нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter. Задача 6.1. Ввести формулу {=Начислено - Удержано + 10}, потом отменить это. Векторы
Ø сложение - два вектора а и b с одинаковым числом компонент образуют новый вектор с: сi = ai + bi; Ø умножение на число - каждая компонента вектора умножается на число, т.е. b = λ а означает bi = λаi здесь i — номер компоненты вектора. Упражнение 6.1.1. Сложить два вектора: a) Ввести в первую строку вектор Х - (А1:Е1) b) Ввести во вторую строку вектор Y - (А2:Е2) c) Найти сумму векторов – s выделить блок ячеек для результата в третьей строке (А3:Е3); s ввести в строке формул =А1:Е1+А2:Е2 s нажать Ctrl+Shift+Enter. Иллюстрация к примеру - рис. 14. А В С D E
Рис. 14. Иллюстрация к упражнению 6.1.1. Задача 6.1.1. Умножить вектор на число. Упражнение 6.1.2. Умножение вектор-столбца на вектор-строку.
Решение. 1-й способ: записать в ячейку В2 формулу =$А2*В$1 и скопировать ее в остальные ячейки диапазона B2:D5. 2 -й способ (более экономный): выделить блок B2:D5. Запишем в него формулу массива {=А2:А5*B1:D1}.
G Примечание. Если ввести формулу {=B1:D1* А2:А5}, то получится тот же результат, хотя с позиций матричной алгебры вектор-строку (1х3) нельзя умножать на вектор-столбец (4х1) из-за несогласованности размеров (число столбцов в первом сомножителе должно равняться числу строк во втором сомножителе).
Упражнение 6.1.3. Вычислить скалярное произведение двух векторов. 1) 2) Щёлкнуть кнопку автосуммы - S. 3) Выделить массив Х (А5:А12). 4) Нажать знак умножить - *. 5) Выделить массив Y (B5:B12). 6) Нажать Ctrl + Shift + Enter. G Примечание. Тот же результат можно получить с помощью обычной функции: = СУММПРОИЗВ (А5:А12, В5:В12). Матричные операции Простейшие операции, которые можно проделывать с матрицами: сложение (вычитание), умножение на число, перемножение, транспонирование, вычисление обратной матрицы. Упражнение 6.2.1. Сложение матриц. Задание. Сложить матрицы М и N, где
![]() ![]() ![]() 1-й способ: § Ввести матрицу М в блок А1:С2, а матрицу N в блок Е1:G2. § В блок А4:С5 ввести табличную формулу {= А1:С2 + E1:G2}. G Примечание. Выделен блок, имеющий те же размеры, что и исходные матрицы. 2-й способ: Использование имен делает процедуру ввода табличной формулы намного проще: § Задать диапазонам А1:С2 и E1:G2 имена М и N. § В блок E4:G5 ввести табличную формулу { = М + N }. Результат, естественно, тот же: M+N = Упражнение 6.2.2. Вычислить линейную комбинацию матриц 2*М - N (матрицы М.и N из упражнения 6.2.1.). Решение. В блок А7:С8 ввести табличную формулу {= 2*М - N }. Результат: 2*M - N = Задача 6.2.1. Осмысленные результаты (не имеющие ничего общего с матричной алгеброй) получаются при сложении матриц разных размеров. Придумать примеры и попытаться выявить правила, по которым Excel выполняет такое сложение.
МОПРЕД — вычисление определителя матрицы; МОБР — вычисление обратной матрицы; МУМНОЖ — перемножение матриц; ТРАНСП — транспонирование. G Примечание. Первая из этих функций возвращает число, поэтому вводится как обычная формула. Остальные функции возвращают блок ячеек, поэтому они должны вводиться как табличные формулы.
А =
Решение. Разместить исходную матрицу в блоке А1:СЗ. 1) В ячейке Е2 поместить формулу для вычисления определителя = МОПРЕД (А1:СЗ). 2) В блок А5:С7 ввести формулу для вычисления обратной матрицы: - выделить блок А5:С7 (он имеет три строки и три столбца, как и исходная матрица). - Ввести формулу {=МОБР (А1:СЗ)}. G Примечания: a) При использовании Мастера функций нужно завершать ввод нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter (вместо щелчка по кнопке "ОК"). b) Для удобства работы рекомендуется задавать имена исходной матрице и обратной матрице. 3) Проверить правильность вычисления обратной матрицы умножением ее на исходную: - задать имена исходной матрице - А и обратной матрице - АО; - в блок D5:F7 ввести формулу {=МУМНОЖ (А,АО)}. -
Рис. 16. Иллюстрация к упражнению 6.2.3.
В блок А9:С11 ввести табличную формулу {= abs (A-AО)}.
Задача 6.2.2. При каком значении элемента а33 определитель матрицы А обратится в нуль. Задача 6.2.3. Дана матрица S = Е — единичная матрица. Задача 6.2.4. Вычислить обратную матрицу для и применить форматирование, чтобы элементы матрицы представляли собой правильные дроби. Выбрать формат на основе величины определителя матрицы. G Набор матричных операций в Excel беден. Если нужно серьезно работать с матрицами, лучше прибегнуть к помощи таких математических пакетов, как MatLAB (Matrix LABoratory), Mathematica, Derive.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|