Вывод дифференциального уравнения нестационарного движения сжимаемой идеальной жидкости в длинном трубопроводе.
![]() (Рис 6.5.1). Введем обозначения: ρ – плотность жидкости или газа; p – среднеедавление в сечении; f – площадьпоперечного сечения; v – осредненная по площади продольная скорость; x – координата; t – время. Составим баланс массы втекающей и вытекающей из элемента потока Δ x. Массовый расход через сечение I - I будет Если
Разность масс, входящих и выходящих через соответствующие сечения I - I и II - II за промежуток времени Δ t, равна
Приравняв (6.5.1) и (6.5.2), получим
Подстановка сюда выражения M дает
Уравнение (6.5.3) представляет собой уравнение неразрывности потока для сжимаемой жидкости в длинном трубопроводе с постоянным поперечным сечением. Теперь составим уравнение движения выделенного элемента с массой
Тогда уравнение движения примет вид или
Уравнение (6.5.5) есть дифференциальное уравнение движения сжимаемой жидкости в длинном прямом трубопроводе с постоянным поперечным сечением. Уравнения (6.5.3) и (6.5.5) образую систему
в которую входят три неизвестные величины:
где Из (5.7) получаем Подставляем (5.8) в (5.6) получим: Для малых дозвуковых скоростей движение идеальной жидкости с равномерным распределением скоростей в сечении в уравнениях движения можно пренебречь членами
Для случая малых изменений плотности можно принять
Дифференцируя первое уравнение системы по x и второе по t Тогда получим Обозначив
Уравнение (6.5.12) есть дифференциальное уравнение описывающее изменение давления капельной идеальной жидкости в длинном трубопроводе постоянного сечения.
![]() ![]() условие (6.5.12) можно представить в виде
![]() Обычно переходный режим в трубопроводе создается при пуске насоса, турбины компрессора, открытии или закрытии задвижек. При этом указанные агрегаты могут быть присоединены к трубопроводу непосредственно или же через устройства, предназначенные для регулирования расхода или уменьшения колебаний давления (например, воздушный колпак, уравнительная шахта, буферный резервуар компрессора и т.п.).
В случае если к одному концу трубопровода непосредственно присоединен насос с расходом
![]() где F – поперечное сечение трубопровода. Пользуясь уравнением
![]() Тогда задача о распределении давления в длинном трубопроводе, к одному концу которого присоединен насос с расходом
![]() Если насос отделен от трубопровода воздушным колпаком, для составления граничных условий при Обозначим расход жидкости, вытекающей из колпака через
![]() Если принять, что уравнение состояния для воздуха описывается законом Бойля-Мариотта, получится
![]() т.е. можно принять Подставляем значение
Учитывая (6.5.14) получим Отсюда
![]() где Выражение (6.5.21) является граничным условием для длинного трубопровода, к одному из концов которого через воздушный колпак присоединен насос. В этом случае задачу о переходном процессе в трубопроводе можно сформулировать в виде:
![]()
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|