Вывод дифференциального уравнения колебаний мембраны.
Мембраной называется плоская тонкая пластинка, несопротивляющаяся изгибу и сдвигу. Мембрана способна значительно прогибаться под действием поперечной нагрузки и поэтому применяется в качестве чувствительного элемента в приборах для измерения давления, в акустических приборах, упругих муфтах и т.п. Рассмотрим мембрану (Рис.6.6.1), натянутую по контуру силой, величина которой на единицу длины равна T. Плотность единицы площади мембраны обозначим через
![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]()
Вектор, по величине равный dl и касательный к контуру L в точке Для фиксированного значения t и для случая выпуклой поверхности Для малых перемещений мембраны значением
Следовательно По модулю Сила
Отсюда для проекции силы Сумма проекций всех сил натяжений, действующих по контуру направлений Ou Подынтегральное выражение зависит только от x и y, по этому криволинейный интеграл по контуру L можно заменить криволинейным интегралом по контуру L ´. Согласно формуле Грина Приняв Согласно теореме о среднем можно принять Подставляя это значение Отсюда
где Уравнение (6.6.3) есть дифференциальное уравнение вынужденных колебаний мембраны. При
Если мембрана прямоугольная и жестко закреплена по краям, то граничные условия будут: на краях мембраны, параллельных оси Oy
![]() на краях мембраны, параллельных оси Ox
![]() Если мембрана круглая, нагружена осесимметрично и края ее жестко закреплены, тогда перемещения сечений при
![]() Кроме того, условие
![]() Позволяет определить ограниченное решение. В качестве начальных условий принимаются
![]()
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|