 |
Теория вероятностей и статистика.
|
|
|
|
Теория вероятностей и статистика.
О вероятностях и методах их вычисления (обзор материала, пройденного в 9 классе). О дискретных распределениях случайных величин. Распределения непрерывных случайных величин и их характеристики. Нормальное распределение. Распределение молекул газа по скоростям. Статистический подход к описанию газа. Энтропия. Другие распределения статистической физики. Вероятность в квантовой механике.
Случайные блуждания. Математическая модель броуновского движения. Пуассоновский случайный процесс и теория массового обслуживания. Марковская цепь.
Обработка статистических данных. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия.
Теория множеств и математическая логика
Множества и операции над ними. Алгебра множеств. Взаимно-однозначное соответствие, эквивалентные (равномощные множества). Счетные множества. Мощность континуума. Булеан. Теорема Кантора. О континуум-гипотезе. Декартово произведение множеств. Функции и отношения.
Высказывания. Основные логические связки, таблицы истинности. Функции алгебры логики. Тождественно истинные формулы (тавтологии). Проблема разрешимости. Предикаты, кванторы. Аксиоматическое построение математических теорий. Проблема непротиворечивости. Программа Гильберта.
Машины Тьюринга. Тезис Черча. Проблемы алгоритмической вычислимости и разрешимости. Теорема Геделя о неполноте арифметики.
Линейное программирование. Дискретная математика
Еще раз о линейном программировании. Симплекс-метод. Транспортная задача. Экономическое планирование: межотраслевой баланс. Теория игр.
Графы. Транспортные потоки. Задача коммивояжера.
|
|
|
Магические и латинские квадраты.
Литература
Математика в целом
1. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М.: МЦНМО, 2000.
2. Александров А. Д., Колмогоров А. Н., Лаврентьев Н. А. Математика: ее содержание, методы и значение. В 3-х томах. М.: Изд. АН СССР, 1956.
3. Сойер У. У. Прелюдия к математике. М.: «Просвещение», 1972.
4. Сойер У. У. Путь в современную математику. М.: «Мир», 1972.
5. Босс В. Интуиция и математика. М. : Ком Книга, 2007.
6. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 кл. средней школы. - М.: «Просвещение», 1991.
7. Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: «Наука», 1975
8. Пойя Д. Математическое открытие. – М.: «Наука», 1975.
9. Пойя Д., Килпатрик Д. Сборник задач по математике Стэнфордского университета. – М.: НО Научный фонд «Первая исследовательская Лаборатория имени академика В. А. Мельникова, 2002.
10. Туманов С. И. Поиск решения задачи. – М.: «Просвещение», 1969.
11. Фридман Л. М. Учитесь учиться математике. – М.: «Просвещение», 1985.
12. Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры. Опыты математического мышления, М.: «Физматгиз», 1962.
13. Штейнгауз Г. Сто задач., М.: «Наука», 1976.
14. Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Математические беседы. М. – Л. ГИТТЛ, 1952
15. Попов. Г. И. Сборник исторических задач по элементарной математике. М. –Л. : ОНТИ, 1938.
16. Чистяков В. Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск: «Вышэйшая школа», 1978.
17. Кэррол Л. История с узелками. М.: «Мир», 1985.
18. Люстерник Л. А. Кратчайшие линии. Вариационные задачи. М.: ГИТТЛ, 1955.
19. Виленкин Н. Я. Метод последовательных приближений. М.: «Наука», 1963.
20. Шрейдер Ю. А. Что такое расстояние? М.: Физматгиз, 1963.
21. Фомин С. В. Системы счисления. М.: «Наука», 1987.
Алгебра и теория чисел
|
|
|
1. Мерзляк А. Г, Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра – 7. Х.: Гимназия, 2016.
2. Мерзляк А. Г, Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра – 8. Х.: Гимназия, 2016.
3. Мерзляк А. Г, Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра – 9. М.: «Вентана- Граф», 2014
4. Алгебра – 9. Для классов с углубленным изучением математики. Под ред. Виленкина Н. Я.
5. Алгебра и начала анализа - 10-11. Под ред. Колмогорова А. Н.
6. Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я. Симметрия в алгебре. – М.: МЦНМО, 2002
7. Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 – 9 классов. М.: «Просвещение», 1991.
8. Гибш И. А. Алгебра. Пособие для учителей 9 – 11 классов. – М. : Учпедгиз, 1960.
9. Башмаков М. И. Уравнения и неравенства. М.: «Наука», 1976.
10. Туманов С. И. Элементарная алгебра. М.: «Просвещение», 1970.
11. Ястребинецкий Г. А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. М.: «Просвещение», 1972.
12. Рыбкин Н. А. Прямолинейная тригонометрия. Учебник для 9 и 10 классов средней школы. М.: Учпедгиз, 1951.
13. Островский А. И., Кордемский Б. А. Геометрия помогает арифметике. М.: Физматгиз, 1960.
14. Кордемский Б. А. Математическая смекалка.
15. Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра и анализ элементарных функций. М.: «Наука», 1980.
16. Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции. М.: «Высшая школа», 2001.
17. Киселев А. П. Алгебра. В двух частях. М.: Физматлит, 2006
18. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.
19. Кречмар В. А. Задачник по алгебре.: М.: «Наука», 1972.
20. Шклярский Д. О, Ченцов Н. Н., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. М., «Наука», 1965.
21. Александров П. С. Введение в теорию групп., М. , «Наука», 1980.
22. Депман И. Рассказы о старой и новой алгебре. Л.: «Детская литература», 1967.
23. Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах. М.: «Наука», 1978.
24. Серпинский В. О решении уравнений в целых числах. М.: Физматгиз, 1961.
25. Серпинский В. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах. М. -Л.: Физматгиз, 1963.
26. Серпинский В. 250 задач по элементарной теории чисел. М.: Просвещение, 1968.
27. Хинчин А. Я. Великая теорема Ферма. М. -Л.: ОНТИ-ГТТИ, 1934.
28. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для 10-11 классов средней школы. М.: «Просвещение», 1990.
|
|
|
29. Маркушевич. А. И. Возвратные последовательности. М., 1975.
30. Соминский И. С. Метод математической индукции. М.: »Наука», 1965.
31. Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум. М. -Л.: 1950.
32. Абельсон И. Б. Максимум и минимум, М. -Л. ОНТИ, 1935.
33. Алексеев В. Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. М.: «Наука», 1976.
34. Мамонов С. С. Рязанские областные математические олимпиады (Алгебра натуральных и целых чисел). Рязань, 1993.
35. Горелик В. А. Реши в уме. Занимательные задачи по математике. Рязань, 1993.
36. Александров П. С., Маркушевич А. И., Хинчин А. Я. (ред. ) Энциклопедия элементарной математики. Книга 1. Арифметика. М. -Л.: ГИТТЛ, 1951
37. Александров П. С., Маркушевич А. И., Хинчин А. Я. (ред. ) Энциклопедия элементарной математики. Книга 2. Алгебра. М. -Л.: ГИТТЛ, 1951
38. Коровкин П. П. Неравенства. М.: «Наука», 1966.
39. Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. М.: «Наука», 1978.
40. Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней. М.: «Наука», 1975.
41. Шафаревич И. Р. О решении уравнений высших степеней (метод Штурма). М.: ГИТТЛ, 1954.
42. Воробьев Н. Н. Признаки делимости. М.: «Наука», 1988.
43. Успенский В. А. Треугольник Паскаля. М.: «Наука», 1979.
44. Калужнин Л. А. Основная теорема арифметики. М.: «Наука», 1969.
|
|
|
