Согласованный фильтр
Существует большой класс задач, в которых требуется обнаружить сигнал, если форма его известна. К таким сигналам, в первую очередь, относятся дискретные двоичные сигналы. В этих случаях важным параметром, характеризующим качество обнаружения, является отношение сигнала к помехе. Линейный фильтр, максимизирующий это отношение, называется оптимальным согласованным фильтром. Пусть на входе фильтра действует сумма сигнала
Полезный сигнал
где
Коэффициент передачи линейного фильтра запишем в виде
Сигнал на выходе фильтра, очевидно, равен сумме полезного сигнала
Полезный сигнал на выходе можно записать в виде
Пиковая мощность сигнала в некоторый момент
а мощность помехи
Тогда превышение сигнала над помехой в момент времени
Необходимо найти, каким должен быть коэффициент передачи фильтра, чтобы отношение сигнала к помехе
На основании этого неравенства получаем, что при любой характеристике фильтра
где
где Выражение (5.9) можно записать в виде двух равенств:
из которых следует, что амплитудно-частотная характеристика согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром сигнала, а фазочастотная характеристика определяется фазовым спектром сигнала Фаза сигнала на выходе согласованного фильтра с учетом (5.10) будет равна:
При В качестве примера рассмотрим построение согласованного фильтра для прямоугольного импульса, заданного в виде:
Спектр такого импульса, как известно,
На основании (5.9) коэффициент передачи согласованного фильтра будет
Известно, что умножение на Следовательно, фильтр с коэффициентом передачи (5.11) состоит из интегратора И, включающего в себя дополнительно масштабирующий усилитель с коэффициентом усиления
Рис. 5.1. Согласованный фильтр для прямоугольного импульса (а), сигнал на его входе (б) и выходе (в)
Сигнал на выходе фильтра имеет форму равнобедренного треугольника (рис. 5.1, в) с основанием 2Т и высотой, равной энергии сигнала сА2Т, т. е.:
В ряде случаев согласованные фильтры оказываются практически труднореализуемыми. Поэтому часто применяют фильтры, которые согласованы с сигналом только по полосе (квазиоптимальные фильтры). Оптимальная полоса для различных импульсов различна и может быть вычислена без особых трудностей. Так, для фильтра с прямоугольной частотной характеристикой, на который воздействует радиоимпульс прямоугольной формы длительностью
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|