Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Раздел IV. Потоки платежей в условиях риска и неопределенности

До сих пор при анализе потоков платежей мы считали размеры всех платежей известными, а выплаты безусловными. Теперь рассмотрим ситуацию, когда размер платежа задается своим законом распределения, и случай, когда поступление платежа имеет определенную вероятность.

Неопределенность размеров платежа

Сначала рассмотрим первую ситуацию. Будем для простоты считать, что распределения членов потока одинаковые нормальные, независимые, то есть среднее значение , дисперсия D₀. Современная стоимость такого потока

его среднее значение (математическое ожидание) равно

Дисперсия каждого члена потока, приведенного к началу ренты, равно

а дисперсия современной величины потока есть сумма такого рода дисперсий, то есть

где

Отсюда стандартное отклонение определяется как

где .

Предположение о нормальности распределений слагаемых означает нормальность распределения A. Тогда нетрудно оценить с заданной вероятностью границы, в которых находится величина современной стоимости потока платежей. Такие границы определяются как

где величина z находится по таблицам нормального закона распределения.

Риск невозврата

Пусть выплата каждого члена потока платежей R_t не безусловна, а имеет некоторую вероятность p _t. Математическое ожидание современной стоимости такого потока с учетом вероятностей выплат составит

На этой формуле построены все расчеты, связанные с риском неплатежей, анализ, проводимый во всех разделах страховой математики.

Заключение

В заключение отметим, что многие финансовые расчеты могут быть выполнены в широко распространенном пакете Excel. В этом программном продукте имеется 52 функции для выполнения финансовых расчетов. Отметим, однако, что в русской версии пакета первоначальные названия функций, основанные на аббревиатуре международных терминов и известные всем специалистам, переведены на русский язык и это затрудняет работу с ними. К тому же помощь (Help) неудовлетворительно переведена на русский язык, что может приводить к недоразумениям.

Глоссарий

Аннуитет – см. финансовая рента

Актуарный метод расчета -один из двух методов расчета процентов и определения остатка долга при погашении краткосрочной задолженности частичными платежами (см. правило торговца)

Брутто-ставка - ставка процентов, скорректированная на инфляцию

Внутренняя норма доходности – расчетная ставка процентов, применение которой к инвестициям порождает соответствующий поток доходов

Дисконт или скидка - проценты в виде разности D=S-P, где S - сумма на конец срока, P - сумма на начало срока

Дисконтирование суммы S - расчет ее текущей стоимости P

Дисконтный множитель - коэффициент, показывающий какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга (наращенной сумме)

Индекс покупательной способности денег - равен обратной величине индекса цен

Индекс цен показывает во сколько раз выросли цены за указанный промежуток времени

Инфляционная премия - корректировка ставки процентов для компенсации обесценения денег

Капитализация процентов - присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения

Контур финансовой операции - графическое изображение процесса погашения краткосрочной задолженности частичными (промежуточными) платежами

Коэффициент наращения ренты - отношение наращенной суммы ренты к сумме ее годовых платежей или к размеру отдельного платежа

Коэффициент приведения ренты - отношение современной стоимости ренты к сумме ее годовых платежей или к размеру отдельного платежа

Математическое дисконтирование - вид дисконтирования, представляющий собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды

Множитель наращения - коэффициент, который показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной

Наращение или рост первоначальной суммы - процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга

Наращенная сумма потока платежей - сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты

Наращенная сумма ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) - первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока

Переменная рента - рента с изменяющимися членами

Период начисления -интервал времени, к которому относится (применяется) процентная ставка

Период ренты - временной интервал между двумя соседними платежами

Постоянная рента - рента с равными членами

Поток платежей - ряд последовательных выплат и поступлений

Правило торговца - один из двух методов расчета процентов и определения остатка долга при погашении краткосрочной задолженности частичными платежами (см. актуарный метод расчета)

Практика расчета простых процентов различает три варианта расчета: (1) точные проценты с точным числом дней ссуды (британская практика); (2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика); (3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика)

Приведение - это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени. Если некоторая сумма приводится к более ранней дате, чем текущая, то применяется дисконтирование, если же речь идет о более поздней дате, то - наращение

Принцип неравноценности денег - деньги, относящиеся к разным моментам времени имеют различную текущую стоимость

Процент обыкновенный или коммерческий получают, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом)

Процент точный получают, когда за базу измерения времени берут действительное число дней в году: 365 или 366

Процентная ставка - отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени к величине ссуды. Ставка измеряется в процентах, в виде десятичной или натуральной дроби

Процентные деньги или, кратко, проценты в финансовых расчетах это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой форме

Проценты дискретные предполагают, что начисление процентов производится дискретно, т.е. в отдельные (обычно равноотстоящие) моменты времени, причем, в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц

Проценты непрерывные предполагают непрерывное начисление процентов во времени

Реинвестирование -неоднократное повторение процесса инвестирования суммы депозита вместе с начисленными на нее в предыдущем периоде процентами

Рента финансовая – см. финансовая рента

Рента верная - рента, члены которой подлежат безусловной выплате

Рента немедленная - рента, срок которой начинается немедленно

Рента отложенная или отсроченная - рента, начало срока которой запаздывает

Рента постнумерандо (или обычная рента) - рента, платежи которой осуществляются в конце каждого периода

Рента пренумерандо - рента, платежи которой осуществляются в начале каждого периода

Рента p -срочная - рента, предусматривающая p равных платежей в году

Рента условная - рента, выплата членов которой ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события

Рентабельность – отношение приведенных по ставке сравнения доходов к приведенным на ту же дату капиталовложениям

Сила роста d представляет собой номинальную ставку процентов при m ®¥, где m - число начислений процентов в году

Современная величина (текущая стоимость) суммы S - величина P, найденная дисконтированием

Современная величина потока платежей - сумма всех его членов, дисконтированных (приведенных) на некоторый момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему

Срок окупаемости – продолжительность периода, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме приведенных на этот же момент инвестиций

Срок ренты - время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода

Ставка номинальная - годовая ставка сложных процентов j при числе периодов начисления в году m. Тогда за каждый период проценты начисляют по ставке j/m

Ставка процентов номинальная учетная - сложная годовая учетная ставка f, применяется при дисконтировании m раз в году. Тогда в каждом периоде, равном 1/m части года, дисконтирование осуществляется по сложной учетной ставке f/m

Ставка процентов простая - это ставка, которая применяется к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды

Ставка процентов сложная - это ставка, которая применяется к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами

Ставка процентов сложная учетная - дисконтирование по сложной годовой учетной ставке осуществляется по формуле P=S(1-d_сл)ⁿ, где d_сл - сложная годовая учетная ставка, S - дисконтируемая величина, P - современная стоимость S, n - срок дисконтирования

Ставка учетная - ставка, применяемая для расчета процентов при учете векселей

Ставка эффективная - годовая ставка сложных процентов, приводящая к тому же финансовому результату, что и m -разовое наращение в год по ставке j/m, где j - номинальная ставка

Ставка эффективная учетная - сложная годовая учетная ставку, эквивалентная (по финансовым результатам) номинальной учетной ставке, применяемой при заданном числе дисконтирований в году m

Уравнение эквивалентности - уравнение, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо одному моменту времени, приравнивается сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Разрабатывается при изменении условий контракта

Учет, банковский или коммерческий учет - учет (покупка) векселей заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или др. платежному обязательству покупает его у владельца (кредитора) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом

Член ренты - величина каждого отдельного платежа ренты

Финансовая рента или аннуитет - поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны

Формула наращения по простым процентам или, кратко, формулой простых процентов: S=P(1+ni), где S - наращенная сумма, P - первоначальная сумма (ссуда), n - срок начисления процентов (срок ссуды), i - ставка процентов за единицу времени.

Форфейтная кредитная операция (операция а форфэ) – операция, в которой участвуют продавец, покупатель и банк-кредитор. Покупатель выписывает продавцу комплект векселей на сумму стоимости товара плюс проценты за кредит, сроки векселей равномерно распределены во времени. Продавец сразу же учитывает портфель векселей в банке без права оборота на себя. Банк, форфетируя сделку, берет весь риск на себя.

Чистый приведенный доход – разность дисконтированных на один момент времени показателей дохода и капиталовложений

⇐ Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 212223 Следующая ⇒